1、江蘇省濱海縣明達(dá)中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.2.3 直線與平面的位置關(guān)系教案（3）蘇教版必修2教學(xué)目標(biāo)：1. 掌握平面的斜線及其在平面上的射影、直線和平面所成角等有關(guān)概念；2. 掌握求直線和平面所成角的方法；3. 培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，提高學(xué)生的歸納概括能力.教材分析及教材內(nèi)容的定位：直線和平面所成的角是繼學(xué)習(xí)異面直線所成角后的又一個(gè)空間角，及后面將學(xué)習(xí)的二面角都是立體幾何的重要概念，它們均需化歸為相交直線來求.復(fù)習(xí)異面直線所成的角有利于學(xué)生進(jìn)行對(duì)比和聯(lián)系，掌握線面所成的角同時(shí)也為后繼學(xué)習(xí)作好鋪墊.平面外的直線和其在平面內(nèi)的射影的夾角是直線與平面內(nèi)任意直線夾角中的最小值、平面外的直線和其在平面內(nèi)的射影

2、的夾角的大小僅取決于直線和平面的位置說明了直線和平面夾角概念的合理性，教學(xué)中需讓學(xué)生理解，才能真正認(rèn)同和掌握概念.應(yīng)用概念求解直線和平面夾角中關(guān)鍵是找出直線在平面中的射影，在教學(xué)中需量化，方法上需強(qiáng)調(diào)解題步驟,在思想上要注意平面化思想，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的滲透.教學(xué)重點(diǎn)：ABCD1A1C1B1D1ABCD線面夾角的概念及求法教學(xué)難點(diǎn)：找到直線和平面所成的角.教學(xué)方法：合作交流，啟發(fā)式.教學(xué)過程：一、問題情境1問題：觀察如圖（1）所示的長方體ABCDA1B1C1D1（1）直線AA1和平面ABCD是什么關(guān)系? （2）直線A1B，A1C，A1D和平面ABCD是否垂直?（3）直線A1B，A1C，A1D

3、與點(diǎn)B，C，D它們又如何命名呢？二、學(xué)生活動(dòng)1舉出生活中直線和平面不垂直的例子；2回憶：我們是如何求異面直線所成的角的呢？3思考：怎樣來刻畫直線和平面的不同的傾斜程度呢？三、建構(gòu)數(shù)學(xué)1斜線：一條直線與平面相交，但不和這個(gè)平面垂直，這條直線叫做這個(gè)平面的斜線，斜線與平面的交點(diǎn)叫斜足，斜線上一點(diǎn)與斜足間的線段叫做這個(gè)點(diǎn)到平面的斜線段.PQPP12斜線在平面內(nèi)的射影：過平面外一點(diǎn)向平面引斜線和垂線，過斜足和垂足的直線就是斜線在平面內(nèi)的正投影，簡稱射影.3平面的斜線與它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角,叫做直線和平面所成的角.說明:（1）若直線垂直平面,則直線和平面所成的角為90；（2）若直線和平面平行或

4、直線在平面內(nèi),則直線和平面所成的角為0；（3） 斜線和平面所成角的取值范圍為（0，90）；直線和平面所成角的取值范圍為0，90；A1C1B1D1ABCD（4）直線PQ與平面所成的角PQP1是PQ與平面內(nèi)經(jīng)過點(diǎn)Q的直線所成的所有角中最小的角.四、數(shù)學(xué)運(yùn)用1例題.例1 在正方體ABCD- A1B1C1D1中,求:（1）直線A1B和平面ABCD所成的角；（2）直線A1B和平面A1B1CD所成的角.aCBA例2如圖，已知AC、AB分別是平面的垂線和斜線，C、B分別是垂足和斜足，a，aBC，求證：aAB變式：求證：如果平面內(nèi)的一條直線與這個(gè)平面的一條斜線垂直，那么這條直線就和這條斜線在這個(gè)平面內(nèi)的射影垂

5、直 ABCPOEF例3已知BAC在平面內(nèi)，點(diǎn)P在外，PAB PAC求證:點(diǎn)P在平面內(nèi)的射影在BAC的角平分線上 2練習(xí).（1）兩條平行直線在平面內(nèi)的射影可能是：兩條平行線；兩條相交直線；一條直線；兩個(gè)點(diǎn). 上述四個(gè)結(jié)論中，可能成立的個(gè)數(shù)是（2）設(shè)斜線與平面a所成角為，斜線長為l，則它在平面內(nèi)的射影長是 （3）一條與平面相交的線段，其長度為10cm，兩端點(diǎn)到平面的距離分別是2cm，3cm，這條線段與平面a所成的角是 .（4）如圖所示，已知正ABC的邊長為6cm，點(diǎn)O到ABC的各頂點(diǎn)的距離都是4cmOACB求點(diǎn)O到這個(gè)三角形所在平面的距離；求AO與底面ABC所成的角的大小五、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：（1）直線和平面所成的角；（2）直線和平面所成角的取