1、圓周運動雙基鋪路一、圓周運動及分類1.定義我們把運動軌跡為圓周的運動稱為圓周運動.2.分類(1)勻速圓周運動:物體在圓周上運動，在任意相等的時間內(nèi)通過的圓弧長度相等，其速度的大小不變.(2)非勻速圓周運動:物體在圓周上運動，在相等的時間內(nèi)通過的圓弧長度不相等，其速度的大小時刻發(fā)生變化.二、勻速圓周運動1.描述勻速圓周運動的物理量(1)線速度物理意義:描述質(zhì)點沿圓弧運動快慢的物理量.大小:(s是t時間內(nèi)通過的弧長).方向:沿圓周的切線方向，線速度方向時刻變化.(2)角速度物理意義:描述質(zhì)點繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量.大小:(是t時間內(nèi)物體與圓心連線轉(zhuǎn)過的弧度).(3)周期T、頻率f和轉(zhuǎn)速n 周期:做

2、圓周運動的物體運動一周所用的時間，叫周期.頻率:做圓周運動的物體在單位時間內(nèi)完成的完整圓周運動的個數(shù)，稱為頻率.轉(zhuǎn)速:單位時間內(nèi)沿圓周繞圓心轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，叫轉(zhuǎn)速.(4)向心加速度定義:沿著半徑指向圓心的加速度.物理意義:描述線速度方向改變快慢的物理量.計算式:2.關(guān)于向心力(1)定義:做圓周運動物體所受方向始終和速度方向垂直并指向圓心的力.(2)說明:向心力是按力的效果命名的，它可以由某一個力提供；可以由某一個力的分力提供；也可以是幾個力的合力提供.思考1做勻速圓周運動的物體所受合外力與其所需要的向心力相等嗎？(提示:相等.做勻速圓周運動的物體所受合外力就是物體做圓周運動需要的向心力.)思考2做

3、非勻速圓周運動的物體所受合外力與其所需要的向心力相等嗎？(提示:不相等.做非勻速圓周運動的物體所受合外力在指向圓心方向的分力提供物體做圓周運動需要的向心力；在速度方向的分力產(chǎn)生切向加速度，改變物體線速度大小.)思考3向心力對物體做功嗎？(提示:不做功.由于向心力方向始終和物體的線速度方向垂直，所以向心力對物體不做功.)三、向心運動和離心運動1.向心運動如果物體所受沿半徑方向的合外力大于其做圓周運動所需的向心力，物體運動半徑將減小，則物體做向心運動.2.離心運動如果物體所受沿半徑方向的合外力小于其做圓周運動所需的向心力，物體運動半徑將增大，則物體做離心運動. 疑難攻堅疑難點一對非勻速圓周運動的理

4、解和分析一般地說，若圓周運動物體所受的合力不指向圓心時，可以將它沿半徑方向和切線方向正交分解，其沿半徑方向的分力為向心力，只改變速度的方向，不改變速度的大??；其沿切線方向的分力為切向力，只改變速度的大小，不改變速度的方向.分別與它們相應(yīng)的向心加速度描述速度方向變化的快慢，切向加速度描述速度大小變化的快慢.特別提示對某些非勻速圓周運動的特殊位置，例如用線或桿束縛的小球在豎直平面內(nèi)做非勻速圓周運動，當(dāng)其通過最高點或最低點時，由于其合外力指向圓心，所以這時可以按照勻速圓周運動處理.疑難點二涉及豎直面內(nèi)圓周運動的臨界問題物體在豎直平面內(nèi)的圓周運動，是典型的變速圓周運動，中學(xué)物理中只研究物體通過最高點和

5、最低點的情況，并且經(jīng)常出現(xiàn)臨界狀態(tài).1.線模型如圖4-2-1所示，用繩束縛的小球在豎直面內(nèi)的圓周運動，在小球通過最高點時存在臨界狀態(tài):小球到達最高點時繩子的拉力(或軌道的彈力)剛好等于零，小球的重力剛好提供做圓周運動的向心力，即式中的v0是小球通過最高點的最小速度，通常叫臨界速度相關(guān)討論如下:線模型圖4-2-1當(dāng)小球通過最高點的速度v=v0時，小球的重力剛好提供做圓周運動的向心力；當(dāng)小球通過最高點的速度vv0時，小球不能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運動；當(dāng)小球通過最高點的速度vv0時，小球能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運動，且繩子有拉力.說明:本模型的分析方法和結(jié)論適用于“水流星”“線球模型”“過山車”以

6、及“豎直面上的環(huán)形光滑內(nèi)側(cè)軌道”等情景，其共同點:由于機械能守恒，物體做圓周運動的速率時刻在改變，物體在最高點處的速率最小，在最低點處的速率最大.物體在最低點處向心力向上，而重力向下，所以彈力必然向上且大于重力；而在最高點處，向心力向下，重力也向下，所以彈力的大小就不能確定了，要分情況進行討論.2.桿模型如圖4-2-2所示，用桿或環(huán)形管內(nèi)光滑軌道束縛的小球在豎直面內(nèi)的圓周運動，在小球通過最高點時存在以下幾種情況(其中):圖4-2-2當(dāng)小球通過最高點的速度v=v0時，小球的重力剛好提供做圓周運動的向心力；當(dāng)小球通過最高點的速度vv0時，小球通過最高點時，桿對小球有向上的支持力；當(dāng)小球通過最高點的

7、速度vv0時，小球通過最高點時，桿對小球有向下的拉力；說明:本模型的分析方法和結(jié)論適用于“過拱形橋”“桿球模型”“環(huán)形管內(nèi)光滑軌道”等情景.【互動探究】 如圖4-2-3所示，質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的光滑圓形軌道內(nèi)側(cè)做圓周運動，已知小球能通過最高點且剛好不脫離軌道，則當(dāng)小球通過與圓心等高的A點時對軌道內(nèi)側(cè)的壓力大小為()圖4-2-3A.mgB.3mg C.4mgD.5mg解析:設(shè)圓形軌道的半徑為r，根據(jù)題意，對小球在最高點有(式)；小球由最高點到A點的過程由機械能守恒有(式)；在A點軌道對小球的彈力F提供小球做圓周運動的向心力，由牛頓第二定律有(式)；由牛頓第三定律可知，小球通過A點時對軌道

8、內(nèi)側(cè)的壓力大小N與A點軌道對小球的彈力F大小相等，則N=F(式)；由各式聯(lián)立解得N=3mg.故B選項正確.答案:B經(jīng)典剖析題型一涉及圓周運動傳動方式分析【例1】(2008寧夏高考，30)如圖4-2-4所示為某一皮帶傳動裝置.主動輪的半徑為r1，從動輪的半徑為r2.已知主動輪做順時針轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為n，轉(zhuǎn)動過程中皮帶不打滑.下列說法正確的是()圖4-2-4A.從動輪做順時針轉(zhuǎn)動B.從動輪做逆時針轉(zhuǎn)動C.從動輪的轉(zhuǎn)速為D.從動輪的轉(zhuǎn)速為思維快車:根據(jù)皮帶不打滑的題設(shè)條件很容易確定二者轉(zhuǎn)動方向的關(guān)系，同時可確定皮帶邊緣的線速度關(guān)系.解析:由于皮帶不打滑，順著皮帶的繞行方向易知主動輪順時針轉(zhuǎn)動時從動輪逆時

9、針轉(zhuǎn)動，選項B正確；又由兩軸邊緣線速度相等，可知兩軸轉(zhuǎn)速與其半徑成反比，易得選項C正確.答案:BC表格歸納:本題重點考查考生對傳動方式的理解和應(yīng)用.為系統(tǒng)備考我們可以對涉及圓周運動的傳動方式作一下總結(jié)，具體來講，主要存在以下三種傳動類型:傳動類型圖示說明結(jié)論(1)共軸傳動如圖所示，A點和B點雖在同軸的一個“圓盤”上，但是兩點到軸(圓心)的距離不同， 當(dāng)“圓盤”轉(zhuǎn)動時，A點和B點沿著不同半徑的圓周運動. 它們的半徑分別為r和R，且rR運動特點:轉(zhuǎn)動方向相同， 即都逆時針轉(zhuǎn)動， 或都順時針轉(zhuǎn)動.定量關(guān)系:A點和B點轉(zhuǎn)動的周期相同、角速度相同、進而可知二者線速度與其半徑成正比(2)皮帶(鏈條)傳動如

10、圖所示， A點和B點分別是兩個輪子邊緣上的點， 兩個輪子用皮帶連接起來， 并且皮帶不打滑運動特點:兩輪的轉(zhuǎn)動方向與皮帶的繞行方式有關(guān)，可同向轉(zhuǎn)動，也可反向轉(zhuǎn)動.定量關(guān)系:由于A、B兩點相當(dāng)于皮帶上的不同位置的點， 所以它們的線速度必然相同，二者角速度與其半徑成反比、周期與其半徑成正比(3)齒輪傳動如圖所示，A點和B點分別是兩個齒輪邊緣上的點，兩個齒輪用齒嚙合.兩個輪子在同一時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的齒數(shù)相等，或者說，A、B兩點的線速度相等，但它們的轉(zhuǎn)動方向恰好相反運動特點:當(dāng)A順時針轉(zhuǎn)動時，B逆時針轉(zhuǎn)動；當(dāng)A逆時針轉(zhuǎn)動時，B順時針轉(zhuǎn)動.定量關(guān)系: va=vb(線速度)；(n1、n2分別表示兩齒輪的齒數(shù))針對

11、訓(xùn)練1如圖4-2-5所示，一種向自行車車燈供電的小發(fā)電機的上端有一半徑r0=1.0 cm的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣接觸.當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動時，因摩擦而帶動小輪轉(zhuǎn)動，從而為發(fā)電機提供動力.自行車車輪的半徑R1=35 cm，小齒輪的半徑R2=4.0 cm，大齒輪的半徑R3=10.0 cm.求大齒輪的轉(zhuǎn)速n1和摩擦小輪的轉(zhuǎn)速n2之比.(假定摩擦小輪與自行車輪之間無相對滑動)圖4-2-5解析:大小齒輪間、摩擦小輪與車輪之間和皮帶傳動原理相同，兩輪邊緣各點的線速度大小相等，由v =2nr可知轉(zhuǎn)速n和半徑r成反比；小齒輪和車輪同軸轉(zhuǎn)動，兩輪上各點的轉(zhuǎn)速相同.由這三次傳動可以找出大齒輪和摩擦小輪間的轉(zhuǎn)速之比

12、n1n2=2175.答案:n1n2=2175題型二圓錐擺問題分析【例2】(2008廣東高考，17)有一種叫“飛椅”的游樂項目，示意圖如圖4-2-6所示，長為L的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉(zhuǎn)盤邊緣，轉(zhuǎn)盤可繞穿過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動.當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度勻速轉(zhuǎn)動時，鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾角為,不計鋼繩的重力，求轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度與夾角的關(guān)系.圖4-2-6思維快車:本題實質(zhì)為“圓錐擺”問題，準(zhǔn)確分析其受力和圓周半徑是解題關(guān)鍵.解析:設(shè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動角速度時，夾角為，座椅到中心軸的距離為R=r+Lsin對座椅受力分析，由牛頓第二定律有F合=mgtan=mR2由兩式聯(lián)立得答案: 規(guī)

13、律總結(jié)圓錐擺是運動軌跡在水平面內(nèi)的一種典型的勻速圓周運動.其特點是由物體所受的重力與彈力的合力充當(dāng)向心力，向心力的方向水平，也可以說是其中彈力的水平分力提供向心力(彈力的豎直分力和重力平衡)，“火車轉(zhuǎn)彎”、“飛機在水平面內(nèi)做勻速圓周飛行”等在水平面內(nèi)的勻速圓周運動的問題都屬于此類問題.針對訓(xùn)練2如圖4-2-7所示，小球在懸繩拉力作用下在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，試分析圖中的(小球懸線與豎直方向的夾角)與小球線速度v、周期T的關(guān)系(懸繩長度為l，小球半徑不計).圖4-2-7解析:如圖所示，小球做勻速圓周運動的圓心在與小球等高的水平面上，向心力是重力G和繩子拉力F的合力(也可認(rèn)為是繩子拉力在水平方向

14、的分力)，沿水平方向指向圓心，根據(jù)幾何關(guān)系有由此可得可見，越大，v越大，T越小.答案: 題型三涉及圓周運動的力學(xué)綜合題【例3】(2008山東高考理綜，24)某興趣小組設(shè)計了如圖4-2-8所示的玩具軌道，其中“2008”四個等高數(shù)字用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成，固定在豎直平面內(nèi)(所有數(shù)字均由圓或半圓組成，圓半徑比細(xì)管的內(nèi)徑大得多)，底端與水平地面相切.彈射裝置將一個小物體(可視為質(zhì)點)以va=5 m/s的水平初速度由a點彈出，從b點進入軌道，依次經(jīng)過“8002”后從p點水平拋出.小物體與地面ab段間的動摩擦因數(shù)=0.3，不計其他機械能損失.已知ab段長L1.5 m，數(shù)字“0”的半徑R0.2 m，小

15、物體質(zhì)量m=0.01 kg,取g=10 m/s2.求:圖4-2-8(1)小物體從p點拋出后的水平射程.(2)小物體經(jīng)過數(shù)字“0”的最高點時管道對小物體作用力的大小和方向.思維快車:本題屬于物體在豎直平面內(nèi)做圓周運動的“桿模型”，小球通過軌道最高點的最小速度可以為零.解析:(1)設(shè)小物體運動到p點時的速度大小為vc，對小物體由a運動到p過程應(yīng)用動能定理得小物體自p點拋出后做平拋運動，設(shè)水平射程為s，根據(jù)平拋運動規(guī)律有s=vct聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)解得s=0.8 m.(2)設(shè)在數(shù)字“0”的最高點時管道對小物體的作用力大小為F，取豎直向下為正方向，根據(jù)牛頓第二定律有聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)解得F0.3 N，正值

16、表示方向豎直向下.答案:(1)s=0.8 m(2)F0.3 N，正值表示方向豎直向下誤區(qū)警示對于涉及圓周運動的力學(xué)綜合題目往往同時考查圓周運動、平拋運動、動量守恒、能量守恒等多個考點，要對問題作綜合性分析.同時，分析此類問題還要注意以下兩點:有時還要涉及能否通過最高點的臨界分析，這時一定要分析清楚是“線模型”還是“桿模型”；向心力對物體不做功.課堂小結(jié)5分鐘總結(jié)訓(xùn)練1.如圖4-2-9所示，兩個用相同材料制成的靠摩擦轉(zhuǎn)動的輪A和B水平放置，兩輪半徑RA=2RB.當(dāng)主動輪A勻速轉(zhuǎn)動時，在A輪邊緣上放置的小木塊恰能相對靜止在A輪邊緣上.若將小木塊放在B輪上，欲使木塊相對B輪也靜止，則木塊距B輪轉(zhuǎn)軸的

17、最大距離為()圖4-2-9A.RB/4B.RB/3C.RB/2D.RB解析:由圖可知，當(dāng)主動輪A勻速轉(zhuǎn)動時，A、B兩輪邊緣上的線速度相同，由得因A、B材料相同，故木塊與A、B的動摩擦因數(shù)相同，由于小木塊恰能在A邊緣靜止，則由靜摩擦力提供的向心力達最大值mg，得mg =mA2RA (式)；設(shè)放在B輪上能使木塊相對靜止的距B轉(zhuǎn)軸的最大距離為r，則向心力由最大靜摩擦力提供，故mg=mb2r(式).式左邊相等，故mA2RA=mB2r；所以選項C正確.答案:C2.有一種大型游戲器械，它是一個圓筒形大容器，筒壁豎直，游客進入容器后靠筒壁站立，當(dāng)圓筒開始轉(zhuǎn)動后，轉(zhuǎn)速加快到一定程度時，突然地板塌落，游客發(fā)現(xiàn)自

18、己沒有落下去，這是因為()A.游客受到的筒壁的作用力垂直于筒壁B.游客處于失重狀態(tài)C.游客受到的摩擦力等于重力D.游客隨著轉(zhuǎn)速的增大有沿壁向上滑動的趨勢解析:人做圓周運動的向心力由容器壁的彈力提供；豎直方向人受到的靜摩擦力跟重力是一對平衡力，C選項正確；游客受到筒壁的作用力為彈力和摩擦力的合力，不與筒壁垂直，A選項錯；游客在豎直方向加速度為零，故不是處于失重狀態(tài)，B選項錯；轉(zhuǎn)速增大時，游客仍有沿筒壁下滑的趨勢，受到向上的靜摩擦力作用，D選項錯.答案:C3.(2009屆江蘇鄭集高級中學(xué)階段性測試，7)一個質(zhì)量為2 kg的物體，在5個共點力作用下處于勻速直線運動狀態(tài).現(xiàn)同時撤去大小分別為10 N和15 N的兩個力，其余的力保持不變，關(guān)于此后該物體運動的說法中正確的是()A.可能做勻減速直