1、素?cái)?shù)、合數(shù)與分解素因數(shù)知識精要課前思考：四個(gè)小朋友的年齡一個(gè)比一個(gè)大一歲，他們的年齡的乘積是1680，問這四個(gè)小朋友的年齡各是多歲？想一想，你會怎么解決這個(gè)問題？2.素?cái)?shù)與合數(shù)的概念 定義：我們把像2,3,5這樣因數(shù)只有1和他們本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)叫素?cái)?shù)（也叫質(zhì)數(shù)）； 把像4和6這樣除了1和他們本身外還有別的因數(shù)的數(shù)叫合數(shù).根據(jù)定義，今后判斷一個(gè)數(shù)是素?cái)?shù)還是合數(shù)的方法是看他因數(shù)的個(gè)數(shù)，顯然1既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù).例1、判斷下列各數(shù)是素?cái)?shù)還是合數(shù)：25，1，51，2，31，57例2、1、一個(gè)自然數(shù)，如果不是素?cái)?shù)，就一定是合數(shù)（ ） 2、兩個(gè)素?cái)?shù)的和一定是合數(shù)（ ）. 3、1既不是素?cái)?shù)，也不是合數(shù)（

2、） 4、素?cái)?shù)一定是奇數(shù)，偶數(shù)都是合數(shù)（ ） 5、兩個(gè)素?cái)?shù)的積一定是合數(shù)（ ）素?cái)?shù)的判定：知道了素?cái)?shù)的定義，那么如何快速的判斷一個(gè)數(shù)是不是素?cái)?shù)呢？有兩種方法：查素?cái)?shù)表； 試除法，就是用比他小的素?cái)?shù)，按從小到大的順序去除這個(gè)數(shù)，如果能被某個(gè)數(shù)整除，他就是合數(shù)如果除得得商比除數(shù)小且仍不能整除，就是素?cái)?shù)例3、判斷667和233是不是素?cái)?shù)？（3）素因數(shù)和分解分解素因數(shù)的概念以及分解素因數(shù)的方法素因數(shù)：一個(gè)數(shù)的因數(shù)是素?cái)?shù)就叫他的素因數(shù).任何一個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)素?cái)?shù)相乘的形式，如；等等。其中2是4的素因數(shù)，2和3是6的素因數(shù)，2和3是12的素因數(shù).分解素因數(shù)：將一個(gè)合數(shù)改寫成幾個(gè)素?cái)?shù)相乘就叫分解素因數(shù).如

3、將6分解為.注意分解素因數(shù)一定要分解到所有的因數(shù)都是素?cái)?shù)為止. 那么如何分解素因數(shù)呢？初中主要有兩種辦法：逐步分解法和短除法 24逐步分解法：利用樹形圖逐步把合數(shù)分解成素因數(shù) 4 6（從小到大的順序）相乘的形式. 2 2 2 3用逐步分解法一般是可以直接看出是那兩個(gè)數(shù)相乘的數(shù)。 例：，樹形圖如右圖.短除法:用一個(gè)能整除這個(gè)合數(shù)的素?cái)?shù)（一般從最小的）去除，得出的商如果是合數(shù)則在用同樣的方法來除，直到得到的商為素?cái)?shù)為止，最后寫為連乘的形式.例：分解52 . 例1、最小的素?cái)?shù):（ ），最小的合數(shù)（ ），既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)的數(shù)是（ ） 例2、判斷下列分解素因數(shù)是否正確，若不正確請說明原因.a b.

4、c. d. 例3、把下列各數(shù)分解素因數(shù).50， 91， 132， 299例4、兩個(gè)素?cái)?shù)之和是39，求這兩個(gè)素?cái)?shù)的乘積是多少？例5、已知3個(gè)不同素?cái)?shù)的和是最小的合數(shù)的完全平方，求這3個(gè)素?cái)?shù)的乘積是多少？課堂練習(xí)：一、判斷題1、一個(gè)自然數(shù)，如果不是素?cái)?shù)，就一定是合數(shù)（ ）2、兩個(gè)素?cái)?shù)的和一定是合數(shù)（ ）3、大于2的素?cái)?shù)都是奇數(shù)（ ）4、一個(gè)大于1的自然數(shù)，如果有小于本身的因數(shù)，那么這個(gè)數(shù)一定是合數(shù)（ ） 二、解答1、試用短除法把42分解素因數(shù).2、下列各數(shù)中，哪些是素?cái)?shù)？哪些是合數(shù)？并將合數(shù)分解素因數(shù).6、13、18、31、51、67、87、1203、把15寫成滿足下面條件的兩個(gè)數(shù)相加的形式.（1

5、）二個(gè)數(shù)都是素?cái)?shù)；二個(gè)數(shù)都是合數(shù)；一個(gè)數(shù)是素?cái)?shù)，另一個(gè)數(shù)是合數(shù).精解名題例1、用10以內(nèi)的三個(gè)不同素?cái)?shù)，組成兩個(gè)同時(shí)能被3和5整除的三位數(shù)，求這兩個(gè)數(shù). 例2、已知兩個(gè)素?cái)?shù)的積是143，那么這兩個(gè)素?cái)?shù)的和是多少？備選例題例1、用1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個(gè)數(shù)字組成若干素?cái)?shù)，如果每個(gè)數(shù)字都要用到，并且只能用一次，這9個(gè)數(shù)字最多能組成幾個(gè)素?cái)?shù)？試一一寫出這些素?cái)?shù).例2、研究發(fā)現(xiàn)，一個(gè)正整數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)和它的素因數(shù)的大小及個(gè)數(shù)有密切關(guān)系。通過填表格，請你尋找這兩者之間存在的關(guān)系.其中x為所給定的正整數(shù)，a代表素因數(shù)2的個(gè)數(shù)，b代表素因數(shù)3的個(gè)數(shù)，c代表素因數(shù)5的個(gè)數(shù)，d代表素因數(shù)7的個(gè)數(shù)

6、，y代表x的因數(shù)的個(gè)數(shù).xa+1b+1c+1d+1y1232116182311630222186313126180332118210222216你有何發(fā)現(xiàn)？鞏固練習(xí)一、填空題1、48的素因數(shù)有 .2、分解素因數(shù)30= ，40= ，則30和40相同的素因數(shù)是 ,3、開學(xué)，老師將259本新書平均分發(fā)給六（2）班全體同學(xué)，你認(rèn)為六（2）班有同學(xué) 位.4、既是奇數(shù)又是合數(shù)的最小2位數(shù)是 .5、一個(gè)合數(shù)，至少有 個(gè)因數(shù). 6、寫出既是連續(xù)奇數(shù)，又都是素?cái)?shù)的三個(gè)整數(shù) .7、小明今年13歲，爸爸年齡的個(gè)位數(shù)字恰好是最小的素?cái)?shù)和最小的合數(shù)的一種組合，爸爸的年齡是 歲.8、在m=235中，m的素因數(shù)有 個(gè)，m的

7、因數(shù)有 個(gè).9、最小的素?cái)?shù)是 ；最小的合數(shù)是 .二、選擇題1、正方形的邊長是素?cái)?shù)，它的面積一定是( )a.素?cái)?shù) ； b.合數(shù) ； c. 偶數(shù) ； d. 奇數(shù).2、下面說法，正確的是（ ）a.兩個(gè)素?cái)?shù)的和一定是偶數(shù)； b.所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)； c.只能被1和它本身整除的正整數(shù)是素?cái)?shù)； d. 正整數(shù)中的一個(gè)數(shù)如果不是素?cái)?shù)，就一定是合數(shù) .3、在28的所有因數(shù)中，不同的素因數(shù)共有（ ）個(gè)a.1 ； b.2 ； c.3 ； d. 4.4、下列分解素因數(shù)正確的是（ ）a.18=233 ； b.18=1233 ； c.18=29 ； d.233=18.5、100以內(nèi)，同時(shí)只含有素因數(shù)2、3、5的合數(shù)一共有

8、（ ）一個(gè) ； b、兩個(gè) ； c、三個(gè) ； d、四個(gè).以下說法錯(cuò)誤的是（ ） a.合數(shù)有無限個(gè)； b.素?cái)?shù)有有限個(gè)； c.28的因數(shù)有有限個(gè)； d.5的倍數(shù)有無限個(gè).三、簡答題1、學(xué)習(xí)了奇數(shù)、偶數(shù)、正整數(shù)、自然數(shù)、素?cái)?shù)、合數(shù)這些概念后，小明發(fā)現(xiàn)媽媽的小靈通號碼可以通過這些概念描述出來：第一位號碼是最小的素?cái)?shù)；第二位號碼是10以內(nèi)最大的合數(shù)；第三位號碼是最小的自然數(shù)；第四位號碼是正整數(shù)中最小的奇數(shù)；第五位號碼是正整數(shù)中最小的合數(shù)；第六位號碼是正整數(shù)中最小的偶數(shù)和最小的合數(shù)之積；第七位號碼是正整數(shù)中既是5的因數(shù)，又是5的倍數(shù)的數(shù)；第八位號碼是7的最小的正整數(shù)倍數(shù)；請你寫出小明媽媽的小靈通號碼： .自我檢測選擇題下列說法正確的是（ ）所有的正整數(shù)至少有兩個(gè)因數(shù)；偶數(shù)一定不是素?cái)?shù)；奇數(shù)也有可能是合數(shù)；一個(gè)奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)一定不會有相同的因數(shù).幾個(gè)素?cái)?shù)的積一定是( )奇數(shù)； b.偶數(shù) ； c.素?cái)?shù) ； d.合數(shù).將18分解素因數(shù)正確的是（ ） ； b.；c. d. .二、解答題1、正整數(shù)內(nèi)，有三個(gè)素?cái)?shù)之和是80，這三個(gè)素?cái)?shù)有幾種組合？是哪些情況？2、你能把40、44、45、63、65、78、99