1、,計數(shù)原理與概率、隨機變量及其分布,第 九 章,第61講條件概率、n次獨立重復試驗與二項分布,欄目導航,1條件概率 (1)定義：設A，B為兩個事件，且P(A)0，稱P(B|A)_為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率 (2)性質(zhì)：0P(B|A)1； 如果B和C是兩個互斥事件，則P(BC|A)_,P(B|A)P(C|A),2事件的相互獨立性 (1)定義：設A，B為兩個事件，如果P(AB)_，則稱事件A與事件B相互獨立 (2)性質(zhì)：若事件A與B相互獨立，則P(B|A)_，P(A|B)P(A)， P(AB)_ 如果事件A與B相互獨立，那么_，_，_也都相互獨立,P(A)P(B),P(B),P(

2、A)P(B),3獨立重復試驗與二項分布 (1)獨立重復試驗 在_條件下重復做的n次試驗稱為n次獨立重復試驗. Ai (i1,2，n)表示第i次試驗結果，則P(A1A2A3An)_ (2)二項分布 在n次獨立重復試驗中，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，設每次試驗中事件A發(fā)生的概率是p，此時稱隨機變量X服從二項分布，記作_，并稱p為_在n次獨立重復試驗中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為P(Xk)_(k0，1,2，n),相同,P(A1)P(A2)P(An),XB(n，p),成功概率,2一張儲蓄卡的密碼共有6個數(shù)字，每位數(shù)字都可從09中任選一個，某人忘記了密碼的最后一位數(shù)字但記得是偶數(shù)，則不超過2次就按對的概率

3、為_.,3由0,1組成的三位編號中，若用A表示“第二位數(shù)字為0的事件”，用B表示“第一位數(shù)字為0的事件”，則P(A|B)_.,4甲、乙兩名籃球運動員分別進行一次投籃，若兩人投中的概率都是0.6，則至少有一人投中的概率為_.,0.84,5(2017全國卷)一批產(chǎn)品的二等品率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件數(shù)，則D(X)_. 解析 依題意，XB(100,0.02)，所以D(X)1000.02(10.02)1.96.,1.96,一條件概率,A,B,(3)如圖，EFGH是以O為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形，將一顆豆子隨機地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆

4、子落在正方形EFGH內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(陰影部分)內(nèi)”，則P(B|A)_.,二事件的獨立性,求相互獨立事件同時發(fā)生的概率的方法： (1)利用相互獨立事件的概率乘法公式直接求解； (2)正面計算較繁或難以入手時，可從其對立事件入手計算,三獨立重復試驗與二項分布,C,錯因分析：不理解條件概率的含義，不會使用條件概率公式解題,易錯點1不會使用條件概率公式解題,【例1】 假定生男生女是等可能的，某家庭有3個孩子，其中有1個女孩，求至少有1個男孩的概率,(1)求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率； (2)若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出60%的概率 解析 (1)設A表示事件“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費”，則事件A發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)大于1， 故P(A)0.20.20.10.050.55.,錯因分析：不能把問題歸結為獨立重復試驗、二項分布模型解決問題,易錯點2對二項分布理解不到位,【跟蹤訓練2】 (2016四川卷)同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，當至少有一枚硬幣正面向上時，就說這次試驗成功，則在2次試驗中成功次數(shù)X的均值是_.,課時達標 第61講,制