1、三元一次方程組的解法,問(wèn)題：,小明手頭有12張面額分別為1元、2元、5元的紙幣,共計(jì)22元,其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍.求1元、2元、5元紙幣各多少?gòu)垼?1,三元一次方程（組）的有關(guān)概念,1.三元一次方程：含有_未知數(shù)，并且含有未知數(shù) 的項(xiàng)的次數(shù)都是_，像這樣的方程叫做三元一次方程 必備條件： (1)是_方程；(2)含_未知數(shù)；(3)含未知數(shù)的 項(xiàng)的次數(shù)都是_. 2三元一次方程組：含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含 未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程， 像這樣的方程組叫做三元一次方程組,三個(gè),1,整式,三個(gè),1,必備條件： (1)是整式方程；(2)含三個(gè)未知數(shù)； (3)三個(gè)都是一

2、次方程；(4)聯(lián)立在一起 3易錯(cuò)警示： (1)誤認(rèn)為三元一次方程組中每個(gè)方程必須是三元一 次方程，實(shí)際上只需方程組中共有三個(gè)未知數(shù)即可； (2)把含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)為1誤認(rèn)為未知數(shù)的次 數(shù)為1.,1,三元一次方程（組）的有關(guān)概念,1下列方程是三元一次方程的是_ (填序號(hào)) xyz1 4xy3z7 y7z0 6x4y30,2 其中是三元一次方程組的是_(填序號(hào)),基礎(chǔ)課堂精講精練,精 練,3若(a1)x5yb12z2|a|10是一個(gè)關(guān)于x， y，z的三元一次方程，那么a_， b_,1,0,2,三元一次方程組的解法,1.解三元一次方程組的基本思路：通過(guò)“代入”或 “加減”進(jìn)行消元，把“_”化為“

3、_”， 使三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，進(jìn)而 再轉(zhuǎn)化為_方程，用簡(jiǎn)圖表示為：,三元一次方程組,二元一次方程組,一元一 次方程,消元,消元,三元,二元,一元一次,2求解方法：加減消元法和代入消元法 3解三元一次方程組的一般步驟：(1)利用代入法或 加減法消去三元一次方程組的一個(gè)未知數(shù)，得到 關(guān)于另外兩個(gè)未知數(shù)的二元一次方程組； (2)解這個(gè)二元一次方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值； (3)將求得的兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程組中的一個(gè) 系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，得到一個(gè)一元一次方程； (4)解這個(gè)一元一次方程，求出最后一個(gè)未知數(shù)的值； (5)將求得的三個(gè)未知數(shù)的值用符號(hào)“”合寫在一 起,2,三元一次方程組

4、的解法,4解三元一次方程組 先消去_，化為關(guān)于_、 _ 的二元一次方程組較簡(jiǎn)便,z,x,y,5解方程組 若要使運(yùn)算簡(jiǎn)便，消元 的方法應(yīng)選() A消去x B消去y C消去z D以上說(shuō)法都不對(duì),B,因?yàn)閥的系數(shù)的絕對(duì)值都是1，所以消去y較簡(jiǎn)便,6已知三元一次方程組 經(jīng)過(guò)步驟和4消去未知數(shù)z后，得 到的二元一次方程組是() A. B. C. D.,A,3,三元一次方程組的應(yīng)用,（1）弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，用字母（如 x,y,z）表示題目中的數(shù)量關(guān)系. (2)找出能夠表達(dá)應(yīng)用題全部含義的三個(gè)相等關(guān)系. (3)根據(jù)這些相等關(guān)系列出代數(shù)式，從而列出方程， 并組成方程組. (4)解這個(gè)方程組求出未知數(shù)

5、的值. (5)寫出答案，包括單位名稱.,3,三元一次方程組的應(yīng)用,7(2015濱州)某服裝廠專門安排210名工人進(jìn)行 手工襯衣的縫制，每件襯衣由2個(gè)衣袖、1個(gè)衣 身、1個(gè)衣領(lǐng)組成如果每人每天能夠縫制衣袖 10個(gè)，或衣身15個(gè)，或衣領(lǐng)12個(gè)，那么應(yīng)該安 排_(tái)名工人縫制衣袖，才能使每天縫制 出的衣袖、衣身、衣領(lǐng)正好配套,120,1,8下面是小明解三元一次方程組的消元過(guò)程，當(dāng)他 解到第三步時(shí)，發(fā)現(xiàn)還是無(wú)法求出方程組的解， 請(qǐng)幫小明分析解題的錯(cuò)因，并加以改正 解方程組： 錯(cuò)解第一步：，得(消y)xz6，第 二步：，得(消z)yx3，第三步：由 組成方程組，得 此方程組 無(wú)法求解,錯(cuò)解原因是消元的目的不

6、明確，消元時(shí)，應(yīng)始終對(duì)同一個(gè)未知數(shù)進(jìn)行，否則就達(dá)不到消元的目的 正解：，得yx3， 由組成方程組，得 解得 將x12代入，得z18. 方程組的解為,2,9解方程組,由2，得4x3x6z2z4， 即7x8z4.， 由2，得6x4x4zz41， 即2x3z3.,由組成方程組，得 解得 把 代入，得y2. 所以原方程組的解為,解三元一次方程組時(shí)，通常需在某些方程兩邊同乘以某常數(shù)，以便于消去同一未知數(shù)；在變形過(guò)程中，易漏乘常數(shù)項(xiàng)而出現(xiàn)方程變形為4x2y6z1的錯(cuò)誤,名師點(diǎn)金,解三元一次方程組的基本思路仍是消元，是將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的一種方法其目的是利用代入法或加減法消去一個(gè)未知數(shù)，從而變?nèi)獮槎?，然?/p>

7、解這個(gè)二元一次方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)，最后再求出另一個(gè)未知數(shù)其基本過(guò)程為： 三元 二元 一元,消元,消元,轉(zhuǎn)化,轉(zhuǎn)化,1,巧解較復(fù)雜的三元方程組（換元法）,10解方程組,分析,此方程組較為復(fù)雜，通過(guò)觀察各個(gè)方程可以發(fā)現(xiàn)將 ， ， 分別看成一個(gè)整體，則方程可化為三元一次方程組，再通過(guò)三元一次方程組的解法可求解,設(shè) a， b， c， 則原方程組可化為 ，得2a2c1， ，得2a4c4. 與組成方程組，得 解這個(gè)方程組，得,把 代入，得b6. 因此，x1，y ，z . 即原方程組的解為,本題運(yùn)用了換元法，將 ， ， 分別用a，b，c表示，將原方程組化為關(guān)于a，b，c的三元一次方程組，求出a，b，c的

8、值后，進(jìn)一步再求x，y，z的值，這種方法可使解題過(guò)程變簡(jiǎn)便,2,巧解含比例的三元方程組（等比法）,11解方程組,設(shè)xk，y2k，z3k，代入得： 2k2k9k15.解得k3. 原方程組的解為,像這種已知未知數(shù)之間數(shù)量比的問(wèn)題，通常采用設(shè)參數(shù)的方法，將“多元”化為“一元”，使解題過(guò)程變簡(jiǎn)便,3,巧解“每個(gè)方程中只有二元”的三元一次方程組（整體思想）,12解方程組：,得：2x2y2z12， 所以xyz6， ，得z3.，得x1.，得y2. 所以原方程組的解為,本題沒有采用常規(guī)的消元方法求解，而是利用整體加減的方法求出未知數(shù)的值，給解題過(guò)程帶來(lái)了簡(jiǎn)便,4,代入法、加減法的綜合運(yùn)用（一題多解）,13用兩

9、種消元法解方程組：,方法一：代入法解方程組 把變形為：2y3x4z8， 將代入得：2x2(3x4z8)3z9，整理得 8x11z25. 將代入得：5x3(3x4z8)5z7，整理得 4x7z17. 由組成方程組，得 解得,將 代入，得 y . 此方程組的解為 方法二：加減法解方程組 2得：8x11z25. 32得：16x19z41. 由、，得 解得 將 代入，得 y . 此方程組的解為,5,利用三元一次方程組求有關(guān)式子的待定系數(shù),14當(dāng)x1，1，3時(shí)，yax2bxc的值分別為1， 4，0，求當(dāng)x2時(shí)，y的值,由題意得： 解得 y x2 x . 當(dāng)x2時(shí)，y 22 2 13 .,6,利用方程組解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題,15有三塊牧場(chǎng)，草長(zhǎng)得一樣密一樣快，面積分別 為3 公頃，10公頃和24公頃，第一塊12頭牛可 吃4星期，第二塊21頭牛可吃9星期，第三塊可供 多少頭牛吃18個(gè)星期？,設(shè)牧場(chǎng)每公頃原有草 x t，每星期新生草 y t，每頭牛每周吃草a t， 根據(jù)題意得,化簡(jiǎn)得： 得，50y45a，y0.9a， 將y0