1、2.1 生活中的變量關(guān)系 函數(shù)的概念,世界是千變?nèi)f化的，變量與變量之間有的有依賴關(guān)系，而具有依賴關(guān)系的兩個(gè)變量并不一定具有函數(shù)關(guān)系 問題1：某十字路口，通過汽車的數(shù)量與時(shí)間的關(guān)系是否具有依賴關(guān)系？是函數(shù)關(guān)系嗎？ 提示：沒有依賴關(guān)系，不是函數(shù)關(guān)系,問題2：儲(chǔ)油罐的儲(chǔ)油量Q與油面寬度W的關(guān)系是否具有依賴關(guān)系？是函數(shù)關(guān)系嗎？ 提示：具有依賴關(guān)系，但不是函數(shù)關(guān)系 問題3：在公路上勻速行駛的汽車，它行駛的里程s與時(shí)間t具有依賴關(guān)系嗎？是函數(shù)關(guān)系嗎？ 提示：具有依賴關(guān)系，也是函數(shù)關(guān)系,并非有依賴關(guān)系的兩個(gè)變量都有函數(shù)關(guān)系只有滿足對于其中一個(gè)變量的每一個(gè)值，另一個(gè)變量都有 的值時(shí)，才稱它們之間具有函數(shù)關(guān)系.

2、,唯一確定,一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26 s落在地面擊中目標(biāo)炮彈的射高為845 m，且炮彈距地面的高度h(單位：m)隨時(shí)間t(單位：s)變化的規(guī)律是h130 t5 t2. 問題1：炮彈飛行時(shí)間t的變化范圍的數(shù)集A是什么？ 提示：At|0t26,問題2：炮彈距地面的高度h的變化范圍的數(shù)集B是什么？ 提示：Bh|0h845 問題3：高度h與時(shí)間t是否具有依賴關(guān)系？是函數(shù)關(guān)系嗎？為什么？ 提示：具有，且是函數(shù)關(guān)系因?yàn)閷τ跀?shù)集A中的任意一個(gè)時(shí)間t，按照h130 t5 t2，在數(shù)集B中都有唯一確定的高度h和它對應(yīng),給定兩個(gè)非空數(shù)集A和B，如果按照某個(gè)對應(yīng)關(guān)系f，對于集合A中 數(shù)x，在集合B中都存在 的數(shù)f(

3、x)與之對應(yīng)，那么就把 f叫做定義在集合A上的函數(shù)，記作 .此時(shí)，x叫作自變量，集合A叫做函數(shù)的定義域，集合 叫做函數(shù)的值域，習(xí)慣上稱 .,任何一個(gè),唯一確定,對應(yīng)關(guān)系,f：AB，或yf (x) xA, f (x)| xA,y是x的函數(shù),1區(qū)間,a，b,a，b,a，b,a，b,2無窮大 概念：實(shí)數(shù)集R可以用區(qū)間表示為 ，“”讀作“無窮大”，“”讀作“負(fù)無窮大”，“”讀作“正無窮大”我們可以把滿足xa，xa，xb，xb的實(shí)數(shù)x的集合分別表示為 .,(，),a，)，(a，)，(，b，(，b),a，),a，),(，b),(，b),1函數(shù)關(guān)系是特殊的依賴關(guān)系，具有依賴關(guān)系的兩個(gè)變量有的是函數(shù)關(guān)系，有的

4、不是函數(shù)關(guān)系 2對函數(shù)的理解： (1)符號(hào)yf(x)是“y是x的函數(shù)”的數(shù)學(xué)表示，應(yīng)理解為 x是自變量，它是對應(yīng)法則所施加的對象；f是對應(yīng)法則； y是自變量的函數(shù)，當(dāng)x取某一具體值時(shí)，相應(yīng)的y值為與該自變量值對應(yīng)的函數(shù)值yf(x)僅僅是函數(shù)符號(hào)，不表示“y等于f與x的乘積”,(2)f(x)與f(a)的區(qū)別與聯(lián)系：f(a)表示當(dāng)xa時(shí)，函數(shù)f(x)的值，是一個(gè)常量，而f(x)是自變量x的函數(shù)，一般情況下，它是一個(gè)變量，f(a)是f(x)的一個(gè)特殊值 3區(qū)間是連續(xù)數(shù)集的另一種表示形式,例1下列變量之間是否具有依賴關(guān)系？其中哪些是函數(shù)關(guān)系？ 正方形的面積和它的邊長之間的關(guān)系； 姚明罰球次數(shù)與進(jìn)球數(shù)之

5、間的關(guān)系； 施肥量與作物產(chǎn)量之間的關(guān)系； 汽車從A地到B地所用時(shí)間與汽車速度之間的關(guān)系,思路點(diǎn)撥先分析是否存在依賴關(guān)系，再去判斷是否有函數(shù)關(guān)系 精解詳析、中兩個(gè)變量都存在依賴關(guān)系，其中、是函數(shù)關(guān)系，、中兩個(gè)變量間有依賴關(guān)系，但不是函數(shù)關(guān)系 一點(diǎn)通分析兩個(gè)變量是否具有函數(shù)關(guān)系，關(guān)鍵是看它們的關(guān)系是確定的，還是不確定的,1張大爺種植了10畝小麥，每畝施肥x千克，小麥總產(chǎn) 量為y千克，則() Ax，y之間有依賴關(guān)系Bx，y之間有函數(shù)關(guān)系 Cy是x的函數(shù) Dx是y的函數(shù) 解析：小麥總產(chǎn)量與施肥有關(guān)系，但這種關(guān)系又不是 確定的 答案：A,2下列過程中，變量之間的關(guān)系是否為函數(shù)關(guān)系？ (1)公路上行駛的汽

6、車在路程一定的條件下，時(shí)間與平均 車速之間的關(guān)系； (2)化學(xué)實(shí)驗(yàn)中，加入溶液中的溶質(zhì)的質(zhì)量與溶液濃度之 間的關(guān)系 解：(1)是函數(shù)關(guān)系其中時(shí)間是自變量，速度是因變 量；反之也行； (2)是函數(shù)關(guān)系其中溶質(zhì)是自變量，溶液濃度是因變 量；反之也行,思路點(diǎn)撥判斷函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否一致 精解詳析(1)f(x)的定義域中不含有元素2，而g(x)定義域?yàn)镽，即定義域不相同，所以不是同一函數(shù) (2)f(x)的定義域?yàn)?，)，而g(x)的定義域?yàn)?，10，)，定義域不相同，所以不是同一函數(shù),(3)盡管兩個(gè)函數(shù)的自變量一個(gè)用x表示，另一個(gè)用t表示，但它們的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系相同，即對定義域內(nèi)同一個(gè)自

7、變量，根據(jù)表達(dá)式，都能得到同一函數(shù)值，因此二者為同一函數(shù) (4)f(x)的定義域?yàn)镽，g(x)的定義域?yàn)閤|x0，因此不是同一函數(shù) 一點(diǎn)通函數(shù)有三個(gè)要素：定義域、值域和對應(yīng)法則，值域是由定義域和對應(yīng)法則確定的，所以只要定義域和對應(yīng)法則相同，這兩個(gè)函數(shù)就是同一函數(shù),答案：D,4如圖所示，可表示函數(shù)yf(x)圖像的只能是 (),解析：判斷一個(gè)圖像是否是某一個(gè)函數(shù)的圖像，應(yīng)看它是否符合函數(shù)的概念，即對定義域內(nèi)的任意數(shù)x，按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系，都有唯一確定的數(shù)y與它對應(yīng)對于A、C中令x0，有兩個(gè)y與之對應(yīng)而B中，當(dāng)x取大于0的任意值時(shí)，也都有兩個(gè)y值與之對應(yīng) 答案：D,思路點(diǎn)撥求函數(shù)的定義域就是求使

8、函數(shù)表達(dá)式有意義的自變量的取值范圍，可考慮列不等式或不等式組,精解詳析(1)顯然定義域?yàn)?,2,3,4,5；,所以x0且x1. 所以函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0，且x1,一點(diǎn)通 1求函數(shù)定義域的方法： (1)如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R； (2)如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不為0的實(shí)數(shù)的集合； (3)如果f(x)為偶次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于0的實(shí)數(shù)的集合；,(4)如果f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)的集合； (5)如果函數(shù)有實(shí)際背景，那么除符合上述要求外，還要符合實(shí)際情況 2函數(shù)定義域要用集

9、合或區(qū)間形式表示，這一點(diǎn)初學(xué)者易忽視,答案：B,如圖，即x3，或3x3，或3x5.故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，3)(3,3)(3,5 當(dāng)然也可以表示為x|x3，或3x3，或3x5,思路點(diǎn)撥求值域的方法很多，(1)利用解析式逐個(gè)求；(2)用直接法；(3)分離常數(shù)后，逐步求出；(4)利用二次函數(shù),(4)yx22x3(x1)24， 又5x2，4x11. 1(x1)216. 124(x1)23. 所求函數(shù)的值域?yàn)?2,3,一點(diǎn)通 函數(shù)的值域就是函數(shù)值構(gòu)成的集合，即f(x)|xA，其中A為定義域所以求函數(shù)的值域首先確定函數(shù)的定義域 求函數(shù)的值域常常沒有固定的方法，常見的有： (1)觀察法； (2)由函數(shù)的圖像，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法確定值域；,(3)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的最值確定所給函數(shù)的值域配方法； (4)利用二次三項(xiàng)式的判別式求值域判別式法； (5)采用換元法求值域； (6)利用某些已知函數(shù)的值域，通過解不等式求得所給函數(shù)的值域,答案：C,1集合表示法和區(qū)間表示法都是表示取值范圍的方法一般地，用哪種方法表示取值范圍應(yīng)該與原題的表示方法保持一致，在沒有明確的要求下，一般選擇比較簡便的表示法 2根據(jù)圖形判斷對應(yīng)是否為函數(shù)的方法： 任取一