1、立體幾何復(fù)習(xí)1平面概述（1）平面的兩個(gè)特征：無限延展 平的（沒有厚度）（2）平面的畫法：通常畫平行四邊形來表示平面（3）平面的表示：用一個(gè)小寫的希臘字母、等表示，如平面、平面；用表示平行四邊形的兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)的字母表示，如平面AC。2三公理三推論:公理1：若一條直線上有兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，則該直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)：A,B,A,B公理2：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，且所有這些公共點(diǎn)的集合是一條過這個(gè)公共點(diǎn)的直線。公理3：經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。推論一：經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面。推論二：經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個(gè)平面。推論

2、三：經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個(gè)平面。3空間直線:（1）空間兩條直線的位置關(guān)系：相交直線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線在同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)； 異面直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。相交直線和平行直線也稱為共面直線。異面直線的畫法常用的有下列三種：（2）平行直線：公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。（3）異面直線定理：連結(jié)平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過此點(diǎn)的直線是異面直線。推理模式：與a是異面直線。4直線和平面的位置關(guān)系（1）直線在平面內(nèi)（無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)）；（2）直線和平面相交（有且只有一個(gè)公共點(diǎn)）；（3）直線和平面平行（沒有公共點(diǎn)）用兩分法進(jìn)行兩次分類。它們的圖

3、形分別可表示為如下，符號(hào)分別可表示為，。5. 線面平行 判定定理：如果不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。推理模式：性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。推理模式：6線線垂直判斷線線垂直的方法：所成的角是直角，兩直線垂直；垂直于平行線中的一條，必垂直于另一條。7線面垂直定義：如果一條直線l和一個(gè)平面相交，并且和平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l和平面互相垂直其中直線l叫做平面的垂線，平面叫做直線l的垂面,直線與平面的交點(diǎn)叫做垂足。直線l與平面垂直記作：l。直線與平面垂直的判定定理：如果一條

4、直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。 范題精講：DCBAEFHG例1、已知：四邊形ABCD中，ABDC，AB、BC、DC、AD分別與平面相交于點(diǎn)E、F、G、H。求證：點(diǎn)E、F、G、H在同一條直線上。例2、已知平面四邊形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)分別在空間四邊形ABCD的四條邊上，求證：直線EH與FG相交，則它們的交點(diǎn)必在直線BD上。例3、已知不共面的三條直線、相交于點(diǎn)，求證：與是異面直線例4、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是B1C1的中點(diǎn)，O是正方形A1B1C1D1的中心，連接AO，CE，求異面直線AO與CE所成的角的余弦。ACDC1D1A1B1EO例5. 已知正方體，是底對(duì)角線的交點(diǎn).求證：（）C1O面；（2 ）面例6如圖，正三棱柱ABC-中（地面是正三角形，側(cè)棱垂直于地面），D是BC的中點(diǎn)，AB = a .（1） 求證：ABCC1B1A1D（2） 判斷AB與平面ADC的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論例7如圖，在多面體中，面，且，為中點(diǎn)（1）求證：EF/ 平面ABC；（2）求證：平面例8 ABCDMNP如圖, 矩形所在平面, 分別是和的中點(diǎn)(1)求證: 平面 (2)求證:(3)若, 求證:平面例9如圖甲，在直角梯形PBCD中，PBCD，CDBC，BCPB2CD，A是PB的中點(diǎn). 現(xiàn)沿AD