1、山東省聊城市莘縣2018屆數(shù)學(xué)中考一模試卷一、單選題1.2的倒數(shù)是（ ） A. B.C.2D.2【答案】A 【考點】有理數(shù)的倒數(shù) 【解析】【解答】解：2的倒數(shù)是 故答案為：A【分析】根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)，即可得出答案。2.如圖，直線l1l2 ， 等腰直角ABC的兩個頂點A,B 分別落在直線l1、l2上，ACB90，若115，則2的度數(shù)是（ ）A.35B.30C.25D.20【答案】B 【考點】平行線的性質(zhì) 【解析】【解答】如圖，ABC是等腰直角三角形，CAB=45，l1l2 ， 2=3，1=15，2=45-15=30，故答案為：B【分析】根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯角相等得出2=3，再根據(jù)

2、角的和差即可得出答案。3.將數(shù)據(jù)0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A.25107B.0.25108C.2.5107D.2.5106【答案】D 【考點】科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù) 【解析】【解答】解：0.0000025=2.5106 故答案為：D【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示一個絕對值較小的數(shù)，一般表示為a10n的形式，其中1|a|10, n是原數(shù)從左邊起第一個非零數(shù)字前面的所有0的個數(shù)，包括小數(shù)點前面的0.4.下面的幾何體中，主視圖為三角形的是（） A.B.C.D.【答案】C 【考點】簡單幾何體的三視圖 【解析】【解答】解：A、主視圖是長方形，故A選項錯誤；B、主視圖是長方形，故B選項錯

3、誤；C、主視圖是三角形，故C選項正確；D、主視圖是正方形，中間還有一條線，故D選項錯誤；故選：C【分析】主視圖是從幾何體的正面看所得到的圖形，根據(jù)主視圖所看的方向，寫出每個圖形的主視圖及可選出答案5.在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點（4sin45，2cos30）的直線，與以原點為圓心，2為半徑的圓的位置關(guān)系是（ ） A.相交B.相切C.相離D.以上三者都有可能【答案】D 【考點】直線與圓的位置關(guān)系 【解析】【解答】解：設(shè)直線經(jīng)過的點為A點A的坐標(biāo)為（4sin45，2cos30），OA= 圓的半徑為2，OA2，點A在圓外，直線和圓相交，相切、相離都有可能故答案為：D【分析】過點A的直線有無數(shù)條，故圓心

4、到這條直線的距離就不可能固定，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，必須知道圓心到這條直線的距離，再與該圓的半徑比大小，才能做出判斷，故直線和圓相交，相切、相離都有可能6.下列函數(shù)中，對于任意實數(shù)x1 ， x2 ， 當(dāng)x1x2時，滿足y1y2的是（ ） A.y3x2B.y2x1C.y2x21D.y 【答案】A 【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì) 【解析】【解答】根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)可得：只有A選項為減函數(shù)，故答案為：A【分析】根據(jù)題意可知：這個函數(shù)必須是y隨x的增大而減小，根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)可得。7.某校安排三輛車，組織九年級學(xué)生團員去敬老院參

5、加學(xué)雷鋒活動，其中小王與小菲都可以從這三輛車中任選一輛搭乘，則小王與小菲同車的概率為（ ） A.B.C.D.【答案】A 【考點】列表法與樹狀圖法，概率公式 【解析】【解答】解：設(shè)3輛車分別為A，B，C畫樹狀圖如下：共有9種情況，在同一輛車的情況數(shù)有3種，所以坐同一輛車的概率為 故答案為：A【分析】設(shè)3輛車分別為A，B，C根據(jù)題意畫樹狀圖，根據(jù)圖可知共有9種情況，在同一輛車的情況數(shù)有3種，根據(jù)概率公式即可得出坐同一輛車的概率。8.關(guān)于x的方程x2+5x+m=0的一個根為2，則另一個根是（ ） A.6B.3C.3D.6【答案】B 【考點】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 【解析】【解答】解：設(shè)方程的另

6、一個根為n，則有2+n=5，解得：n=3故答案為：B【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，由兩根之和等于-即可得出答案。9.觀察下列圖形，它是把一個三角形分別連接這個三角形三邊的中點，構(gòu)成4個小三角形，挖去中間的一個小三角形（如圖1）；對剩下的三個小三角形再分別重復(fù)以上做法，將這種做法繼續(xù)下去（如圖2，圖3），則圖6中挖去三角形的個數(shù)為（ ）A.121B.362C.364D.729【答案】C 【考點】探索圖形規(guī)律 【解析】【解答】圖1，03+1=1；圖2,13+1=4；圖3,43+1=13；圖4,133+1=40；圖5,403+1=121；圖6,1213+1=364；故答案為：C【分析】

7、此題是一道探尋圖形規(guī)律的題，只需要依次找出圖形挖去三角形的個數(shù)即可得出結(jié)論;根據(jù)觀察發(fā)現(xiàn)圖1，03+1=1；圖2,13+1=4；圖3,43+1=13；就會發(fā)現(xiàn)后一個圖形挖去的三角形的個數(shù)等于前一個圖形挖去的個數(shù)乘以3再加1即可。從而即可得出答案。二、填空題10.如圖，在直徑為AB的O中，C，D是O上的兩點，AOD=58，CDAB，則ABC的度數(shù)為_【答案】61 【考點】圓周角定理 【解析】【解答】解：AOD=58，ACD= AOD=29CDAB，CAB=ACD=29AB是直徑，ACB=90，ABC=9029=61故答案為：61【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半得出ACD=AOD=29根

8、據(jù)二直線平行，內(nèi)錯角相等得出CAB=ACD=29，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得出ACB=90，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出答案。11.如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E為AB上一點，將BCE沿CE翻折至FCE，EF與AD相交于點G，且AG=FG，則線段AE的長為_【答案】1 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，翻折變換（折疊問題） 【解析】【解答】解：如圖所示四邊形ABCD是矩形，D=B=A=90，AB=CD=4，AD=BC=6，根據(jù)題意得：BCECEF，EF=BE，F(xiàn)=B=90，CF=BC=6在GAE和GFH中， ，GAEGFH（ASA），EG=GH，AE=FH，AH=EF，設(shè)B

9、E=EF=x，則AE=FH=4x，AH=x，DH=6x，CH=6（4x）=2+x，根據(jù)勾股定理得：DC2+DH2=CH2 ， 即42+（6x）2=（x+2）2 ， 解得：x=3，BE=3，AE=1故答案為：1【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出D=B=A=90，AB=CD=4，AD=BC=6，根據(jù)翻折的性質(zhì)得出BCECEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EF=BE，F(xiàn)=B=90，CF=BC=6，然后利用ASA判斷出GAEGFH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EG=GH，AE=FH，故AH=EF，設(shè)BE=EF=x，則AE=FH=4x，AH=x，DH=6x，CH=6（4x）=2+x，根據(jù)勾股定理得出關(guān)于x的方程，求解得

10、出x的值，從而得出答案。12.如圖所示，某攔水大壩的橫斷面為梯形ABCD，AE、DF為梯形的高，其中迎水坡AB的坡角=45，坡長AB= 米，背水坡CD的坡度i=1： （i為DF與FC的比值），則背水坡CD的坡長為_米【答案】12 【考點】解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題 【解析】【解答】AEBC、DFBC，AD/BC，DAE=AEB=90，AEF=DFE=DFC=90，四邊形AEFD是矩形，DF=AE，在RtAEB中，AEB=90，AB=6 ，ABE=45，AE=ABsinABE=6，DF=6，在RtDFC中，DFC=90，DF：FC=i=1： =tanC， C=30，CD=2DF=12，即背水

11、坡CD在坡長為12米，故答案為：12.【分析】首先判斷出四邊形AEFD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出DF=AE，在RtAEB中，根據(jù)等腰直角三角形的邊之間的關(guān)系，由正弦函數(shù)得出AE=ABsinABE=6，故DF=6，在RtDFC中根據(jù)坡比的定義得出DF：FC=i=1=tanC，根據(jù)特殊銳角的三角函數(shù)值得出C=30，根據(jù)含30角的直角三角形的邊之間的關(guān)系即可得出CD的長。13.如圖，已知等邊三角形OAB的頂點O（0，0），A（0，3），將該三角形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60，則旋轉(zhuǎn)2018次后，頂點B的坐標(biāo)為_【答案】（0，3） 【考點】探索圖形規(guī)律 【解析】【解答】解：由題意知點B旋轉(zhuǎn) =6次后

12、與點B重合，即點B的旋轉(zhuǎn)周期為620186=3362，點B旋轉(zhuǎn)2018次后的坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)2次后的坐標(biāo)相同，如圖：AOB=60，BOC=120，則兩次旋轉(zhuǎn)后點B落在y軸的負(fù)半軸，且OB=3，所以點B的坐標(biāo)為（0，3）故答案為：（0，3）【分析】由題意知點B旋轉(zhuǎn)=6次后與點B重合，即點B的旋轉(zhuǎn)周期為620186=3362，故點B旋轉(zhuǎn)2018次后的坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)2次后的坐標(biāo)相同，如圖：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及平角的定義得出則兩次旋轉(zhuǎn)后點B落在y軸的負(fù)半軸，且OB=3，從而根據(jù)y軸上的點的坐標(biāo)特點即可得出B點的坐標(biāo)，從而得出答案。三、解答題14.先化簡，再求值： 3，其中a= 【答案】解：原式 = =a3當(dāng)a

13、= 時，原式= 【考點】利用分式運算化簡求值 【解析】【分析】首先計算分式的除法，將各個分式的分子分母能分解因式的分別分解因式，同時將除式的分子分母交換位置，將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔ǎ缓蠹s分化為最簡形式，再計算整式的減法，最后將a的值代入即可按有理數(shù)的減法運算得出答案。15.中央電視臺的“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同學(xué)們的讀書熱情，為了引導(dǎo)學(xué)生“多讀書，讀好書”，某校對七年級部分學(xué)生的課外閱讀量進行了隨機調(diào)查，整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生課外閱讀的本書最少的有5本，最多的有8本，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表，如下所示：本書（本）頻數(shù)（人數(shù)）頻率5a0.26180.6714b880.16合計c1（1）統(tǒng)計表中的

14、a_，b_，c_； （2）請將頻數(shù)分布表直方圖補充完整； （3）求所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)； （4）若該校七年級共有1200名學(xué)生，請你分析該校七年級學(xué)生課外閱讀7本及以上的人數(shù) 【答案】（1）10；0.28；50（2）解：將頻數(shù)分布表直方圖補充完整，如圖所示：（3）解：所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)為：(51061871488)50320506.4(本)（4）解：該校七年級學(xué)生課外閱讀7本及以上的人數(shù)為：(0.280.16)1200528(人) 【考點】用樣本估計總體，頻數(shù)（率）分布表，條形統(tǒng)計圖，加權(quán)平均數(shù) 【解析】【解答】（1）有題意得a=500.2=10，b=0.28，c=5

15、0.【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖表可知：讀6本書的人數(shù)是18人，其所占的頻率是0.2，用讀6本書的人數(shù)除以其所占的頻率即可得出本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，即c的值；用本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)乘以讀5本書的人數(shù)所占的頻率，即可得出a的值；用讀7本書的人數(shù)除以本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)即可得出b的值；（2）根據(jù)（1）中計算的a的值，補全直方圖即可；（3）利用加權(quán)平均數(shù)的計算方法，用讀5本書的人數(shù)5+讀6本書的人數(shù)6+讀7本書的人數(shù)7+讀8本書的人數(shù)8的和除以這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)即可得出所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)；（4）該校七年級的所有學(xué)生人數(shù)乘以樣本中學(xué)生課外閱讀7本及以上的人數(shù)所占的百分比即可得出該校七年級學(xué)生課外閱

16、讀7本及以上的人數(shù)。16.如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點，CEAB，垂足為E，AFBC，垂足為F，AF與CE相交于點G（1）證明：CFGAEG （2）若AB=4，求四邊形AGCD的對角線GD的長 【答案】（1）證明：E、F分別是AB、BC的中點，CEAB，AFBC，AB=AC，AC=BC，AB=AC=BC，B=60，BAF=BCE=30E、F分別是AB、BC的中點，AE=CF在CFGAEG中， ，CFGAEG（2）解：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC，ABCD是菱形，ADC=B=60，AD=CD=4BAD=120 ADG=30BAF=30GAD=90，DG=

17、= 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義 【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出AB=AC，AC=BC，根據(jù)等量代換得出AB=AC=BC，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出B=60，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出BAF=BCE=30，從而利用ASA判斷出CFGAEG；（2）根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形得出ABCD是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出ADG=ADC=B=30，AD=CD=4BAD=120 又BAF=30故GAD=90，由余弦函數(shù)得出DG的長。17.某小區(qū)響應(yīng)濟南市提出的“建綠透綠”號召，購買了銀杏樹和玉蘭樹共150棵用來美化小區(qū)環(huán)境，購買銀

18、杏樹用了12000元，購買玉蘭樹用了9000元已知玉蘭樹的單價是銀杏樹單價的1.5倍，那么銀杏樹和玉蘭樹的單價各是多少？ 【答案】解：設(shè)銀杏樹的單價為x元，則玉蘭樹的單價為1.5x元，根據(jù)題意得： 解得：x=120，經(jīng)檢驗x=120是原分式方程的解，1.5x=180答：銀杏樹的單價為120元，則玉蘭樹的單價為180元 【考點】分式方程的實際應(yīng)用 【解析】【分析】設(shè)銀杏樹的單價為x元，則玉蘭樹的單價為1.5x元，則用12000元購買銀杏樹的數(shù)量為：元；用9000元購買玉蘭樹的數(shù)量為：元，根據(jù)，購買銀杏樹和玉蘭樹共150棵列出方程，求解并檢驗即可。18.如圖，某幢大樓頂部有一塊廣告牌CD，甲、乙兩

19、人分別在A、B兩處，甲測得點D的仰角為45，乙測得點C的仰角為60，已知兩人使用的測角儀的高度AF、BG相等，且A、B、E三點在一條直線上，AB=8m，BE=15m求廣告牌CD的高（精確到1m）【答案】解：AB=8m，BE=15m，AE=AB+BE=23m在RtADE中，DAE=45，DE=AE=23m在RtCBE中，CBE=60，BE=15m，CE=BEtan60=15 m，則CD=CEDE=15 233（m）答：廣告牌CD的高為3m 【考點】解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題 【解析】【分析】根據(jù)線段的和差得出AE的長，在RtADE中利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出DE=AE=23m，在RtCBE

20、，利用正切函數(shù)的定義由CE=BEtan60得出CE的長，根據(jù)CD=CE-DE即可得出答案。19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y= （m0）的圖象交于點A（3，1），且過點B（0，2）（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式； （2）如果點P是x軸上一點，且ABP的面積是3，求點P的坐標(biāo) 【答案】（1）解：反比例函數(shù)y= （m0）的圖象過點A（3，1），3= m=3反比例函數(shù)的表達式為y= 一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點A（3，1）和B（0，-2） ，解得： ，一次函數(shù)的表達式為y=x-2 （1）將A點的坐標(biāo)代入,即可求出m,從而得出反比例函數(shù)的解析式；將A,B兩點的坐

21、標(biāo)分別代入一次函數(shù)y=kx+b中，得出一個關(guān)于k,b的二元一次方程，求解得出k,b的值，從而得出一次函數(shù)的解析式；（2）解：令y=0，x-2=0，x=2，一次函數(shù)y=x-2的圖象與x軸的交點C的坐標(biāo)為（2，0）SABP=3，PC1+ PC2=3PC=2，點P的坐標(biāo)為（0，0）、（4，0） 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，一次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸交點問題 【解析】【分析】（1）將A點的坐標(biāo)代入,即可求出m,從而得出反比例函數(shù)的解析式；將A,B兩點的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)y=kx+b中，得出一個關(guān)于k,b的二元一次方程，求解得出k,b的值，從而得出一次函數(shù)的解析式；（2）首先根據(jù)直線與x軸交點的

22、坐標(biāo)特點得出一次函數(shù)y=x-2的圖象與x軸的交點C的坐標(biāo)；根據(jù)SABP=3，及SABP=SCAP+SPCB ， 即可列出方程，求解得出PC的長，從而得出P點的坐標(biāo)。20.如圖，已知RtABC，C=90，D為BC的中點，以AC為直徑的O交AB于點E（1）求證：DE是O的切線； （2）若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的長 【答案】（1）證明：如圖所示，連接OE，CEAC是圓O的直徑AEC=BEC=90D是BC的中點ED BCDC1=2OE=OC3=41+3=2+4,即OED=ACDACD=90OED=90,即OEDE又E是圓O上的一點DE是圓O的切線.（2）解：由（1）知BEC=90在RtB

23、EC與RtBCA中，B為公共角，BECBCA 即BC2=BEBAAE:EB=1：2，設(shè)AE=x，則BE2x，BA=3x又BC=662=2x3xx= ,即AE= . 【考點】圓周角定理，切線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【分析】（1）如圖所示，連接OE，CE根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得出AEC=BEC=90，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得出ED=BCDC，根據(jù)等邊對等角得出1=2，3=4，根據(jù)等式的性質(zhì)得出1+3=2+4,即OED=ACD，又ACD=90，故OED=90,即OEDE，從而得出結(jié)論；（2）首先判斷出BECBCA，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出BEBCBCBA，即

24、BC2=BEBA，AE:EB=1：2，設(shè)AE=x，則BE2x，BA=3x，從而得出關(guān)于x的方程，求解即可得出答案。21.已知如圖，拋物線y=x2+bx+c過點A（3，0），B（1，0），交y軸于點C，點P是該拋物線上一動點，點P從C點沿拋物線向A點運動（點P不與點A重合），過點P作PDy軸交直線AC于點D（1）求拋物線的解析式； （2）求點P在運動的過程中線段PD長度的最大值； （3）APD能否構(gòu)成直角三角形？若能請直接寫出點P坐標(biāo)，若不能請說明理由； （4）在拋物線對稱軸上是否存在點M使|MAMC|最大？若存在請求出點M的坐標(biāo)，若不存在請說明理由 【答案】（1）解：拋物線y=x2+bx+c過點A（3，0），B（1，0）， ，解得 ，拋物線解析式為y=x24x+3（2）解：令x=0，則y=3，點C（0，3），則直線AC的解析式為y=x+3，設(shè)點P（x，x24x+3）PDy軸，點D（x，x+3），PD=（x+3）（x24x+3）=x2+3x=（x ）2+ a=10，當(dāng)x= 時，線段PD的長度有最大值 （3）解：APD是直角時，點P與點B重合，此時，點P（1，0），y=x