1、數(shù)據(jù)分析中數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法的正確使用,1,重要假定,作者所處理的數(shù)據(jù)屬于隨機(jī)變量的特定樣本。 作者已經(jīng)掌握最基本的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)常識(shí)，如概率、假設(shè)檢驗(yàn)、均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、正態(tài)分布、相關(guān)分析、回歸分析、方差分析。,2,數(shù)理統(tǒng)計(jì)問題的重要性,在科學(xué)研究中，經(jīng)常會(huì)涉及到對(duì)隨機(jī)變量大小、離散及分布特征的描述以及對(duì)2個(gè)或多個(gè)隨機(jī)變量之間的關(guān)系描述問題。 對(duì)隨機(jī)變量及隨機(jī)變量之間的關(guān)系進(jìn)行定量描述的數(shù)學(xué)工具就是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)。 在科學(xué)研究中，能否正確使用各種數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法關(guān)系到所得出結(jié)論的客觀性和可信性。所以，論文中使用的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法是否正確應(yīng)是作者極為重視的問題。,3,1 統(tǒng)計(jì)軟件的選擇,統(tǒng)計(jì)分析通常涉及大量的數(shù)據(jù)

2、，需要較大的計(jì)算工作量。 在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，盡管作者可以自行編寫計(jì)算程序，但在統(tǒng)計(jì)軟件很普及的今天，這樣做是毫無必要的。,4,1 統(tǒng)計(jì)軟件的選擇,問題：作者未使用專門的數(shù)理統(tǒng)計(jì)軟件，而采用Excel這樣的電子表格軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析。 由于電子表格軟件提供的統(tǒng)計(jì)分析功能十分有限，只能借助它進(jìn)行較為簡單的統(tǒng)計(jì)分析，故我們不主張作者采用這樣的軟件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。,5,1 統(tǒng)計(jì)軟件的選擇,目前，國際上已開發(fā)出的專門用于統(tǒng)計(jì)分析的商業(yè)軟件很多，比較著名有SPSS(Statistical Package for Social Sciences)和SAS(Statistical Analysis Syste

3、m)。此外，還有BMDP和STATISTICA等。,6,SPSS是專門為社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域的研究者設(shè)計(jì)的，但此軟件在自然科學(xué)領(lǐng)域也得到廣泛應(yīng)用。 BMDP是專門為生物學(xué)和醫(yī)學(xué)領(lǐng)域研究者編制的統(tǒng)計(jì)軟件。,7,1 統(tǒng)計(jì)軟件的選擇,目前，國際學(xué)術(shù)界有一條不成文的約定：凡是用SPSS和SAS軟件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析所獲得的結(jié)果，在國際學(xué)術(shù)交流中不必說明具體算法。由此可見，SPSS和SAS軟件已被各領(lǐng)域研究者普遍認(rèn)可。 我們建議作者們?cè)谶M(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)盡量使用這2個(gè)專門的統(tǒng)計(jì)軟件。目前，有關(guān)這2個(gè)軟件的使用教程在書店中可很容易地買到。,8,2.1 均值的計(jì)算 ：理論問題,1）均值（準(zhǔn)確的稱呼應(yīng)為“樣本均值”）的統(tǒng)計(jì)學(xué)意

4、義：反映隨機(jī)變量樣本的大小特征。 2）均值對(duì)應(yīng)于隨機(jī)變量總體的數(shù)學(xué)期望總體的數(shù)學(xué)期望客觀上決定著樣本的均值，反過來，通過計(jì)算樣本的均值可以描述總體的數(shù)學(xué)期望。,9,2.1 均值計(jì)算：理論問題（續(xù)）,3）在處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)或采樣數(shù)據(jù)時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到對(duì)相同采樣或相同實(shí)驗(yàn)條件下同一隨機(jī)變量的多個(gè)不同取值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理的問題。 4）為找到代表這些觀測(cè)值總體大小特征的代表值（統(tǒng)計(jì)量，該統(tǒng)計(jì)量根據(jù)樣本數(shù)據(jù)算出），多數(shù)作者會(huì)不假思索地直接給出算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。顯然，這種做法是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牟灰欢偸钦_的。,10,2.2 均值計(jì)算：技術(shù)問題,在數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中，作為描述隨機(jī)變量樣本的總體大小特征的統(tǒng)計(jì)量有算術(shù)平均值、幾何平

5、均值和中位數(shù)等多個(gè)。 何時(shí)用算術(shù)平均值？何時(shí)用幾何平均值？以及何時(shí)用中位數(shù)？這不能由研究者根據(jù)主觀意愿隨意確定，而要根據(jù)隨機(jī)變量的分布特征確定。,11,2.2 均值計(jì)算：技術(shù)問題（續(xù)）,反映隨機(jī)變量總體大小特征的統(tǒng)計(jì)量是數(shù)學(xué)期望，而在隨機(jī)變量的分布服從正態(tài)分布時(shí)，其數(shù)學(xué)期望就可以用樣本的算術(shù)平均值描述。此時(shí)，可用樣本的算術(shù)平均值描述隨機(jī)變量的大小特征。 如果所研究的隨機(jī)變量不服從正態(tài)分布，則算術(shù)平均值不能準(zhǔn)確反映該變量的大小特征。在這種情況下，可通過假設(shè)檢驗(yàn)來判斷隨機(jī)變量是否服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。如果服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，則幾何平均值就是數(shù)學(xué)期望的值。此時(shí)，就可以計(jì)算變量的幾何平均值。,12,如果隨機(jī)

6、變量既不服從正態(tài)分布也不服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，則按現(xiàn)有的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，尚無合適的統(tǒng)計(jì)量描述該變量的大小特征。此時(shí)，可用中位數(shù)來描述變量的大小特征。,3 相關(guān)分析：相關(guān)系數(shù)的選擇,在相關(guān)分析中，作者們常犯的錯(cuò)誤是：簡單地計(jì)算Pearson 積矩相關(guān)系數(shù)，而且既不給出正態(tài)分布檢驗(yàn)結(jié)果，也往往不明確指出所計(jì)算的相關(guān)系數(shù)就是Pearson 積矩相關(guān)系數(shù)。 在相關(guān)分析中，計(jì)算各種相關(guān)系數(shù)是有前提條件的。,14,3 相關(guān)分析：相關(guān)系數(shù)的選擇,對(duì)于數(shù)值變量，相關(guān)系數(shù)選擇的依據(jù)是變量是否服從正態(tài)分布，或變換后的數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布。 對(duì)于二元相關(guān)分析，如果2個(gè)隨機(jī)變量服從二元正態(tài)分布假設(shè)，則應(yīng)該用Pearson

7、 積矩相關(guān)系數(shù)描述這2個(gè)隨機(jī)變量間的相關(guān)關(guān)系。,15,如果樣本數(shù)據(jù)不服從二元正態(tài)分布，則可嘗試進(jìn)行數(shù)據(jù)變換，看變換后的數(shù)據(jù)是否符合正態(tài)分布？如果是，則可以針對(duì)變換后的數(shù)據(jù)計(jì)算Pearson 積矩相關(guān)系數(shù)；否則，就不能計(jì)算Pearson 積矩相關(guān)系數(shù)，而應(yīng)改用檢驗(yàn)功效較低的Spearman或Kendall秩相關(guān)系數(shù)（此時(shí)，如果強(qiáng)行計(jì)算Pearson 積矩相關(guān)系數(shù)有可能會(huì)得出完全錯(cuò)誤的結(jié)論）。,4 相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別,相關(guān)分析和回歸分析是極為常用的 2 種數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法。然而，由于這 2 種數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法在計(jì)算方面存在很多相似之處，且在一些數(shù)理統(tǒng)計(jì)教科書中沒有系統(tǒng)闡明這 2 種數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法的內(nèi)在

8、差別，從而使一些研究者不能嚴(yán)格區(qū)分相關(guān)分析與回歸分析 。,17,4 相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別,1）最常見的錯(cuò)誤是：用回歸分析的結(jié)果解釋相關(guān)性問題。例如，作者將“回歸直線（曲線）圖”稱為“相關(guān)性圖”或“相關(guān)關(guān)系圖”；將回歸直線的R2(擬合度，或稱“可決系數(shù)”)錯(cuò)誤地稱為“相關(guān)系數(shù)”或“相關(guān)系數(shù)的平方”；根據(jù)回歸分析的結(jié)果宣稱2個(gè)變量之間存在正的或負(fù)的相關(guān)關(guān)系。,18,4 相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別,2）相關(guān)分析與回歸分析均為研究 2 個(gè)或多個(gè)變量間關(guān)聯(lián)性的方法，但 2 種數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法存在本質(zhì)的差別，即它們用于不同的研究目的。 3）相關(guān)分析的目的在于檢驗(yàn)兩個(gè)隨機(jī)變量的共變趨勢(shì)（即共同變化的程度），回

9、歸分析的目的則在于試圖用自變量來預(yù)測(cè)因變量的值。,19,4 相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別,4）在相關(guān)分析中，兩個(gè)變量必須同時(shí)都是隨機(jī)變量，如果其中的一個(gè)變量不是隨機(jī)變量，就不能進(jìn)行相關(guān)分析。這是相關(guān)分析方法本身所決定的。,20,4 相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別,5）對(duì)于回歸分析，其中的因變量肯定為隨機(jī)變量（這是回歸分析方法本身所決定的），而自變量則可以是普通變量（有確定的取值）也可以是隨機(jī)變量。,21,4 相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別,6）如果自變量是普通變量，即模型回歸分析，采用的回歸方法就是最為常用的最小二乘法。 7）如果自變量是隨機(jī)變量，即模型回歸分析，所采用的回歸方法與計(jì)算者的目的有關(guān)。 在以預(yù)測(cè)

10、為目的的情況下，仍采用“最小二乘法”（但精度下降最小二乘法是專為模型 設(shè)計(jì)的，未考慮自變量的隨機(jī)誤差）； 在以估值為目的（如計(jì)算可決系數(shù)、回歸系數(shù)等）的情況下，應(yīng)使用相對(duì)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆椒ǎㄈ纭爸鬏S法”、“約化主軸法”或“Bartlett法” ）。,22,4 相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別,8）顯然，對(duì)于回歸分析，如果是模型回歸分析，鑒于兩個(gè)隨機(jī)變量客觀上存在“相關(guān)性”問題，只是由于回歸分析方法本身不能提供針對(duì)自變量和因變量之間相關(guān)關(guān)系的準(zhǔn)確的檢驗(yàn)手段，因此，若以預(yù)測(cè)為目的，最好不提“相關(guān)性”問題；若以探索兩者的“共變趨勢(shì)”為目的，應(yīng)該改用相關(guān)分析。,23,9）如果是模型回歸分析，就根本不可能回答變量的“相

11、關(guān)性”問題，因?yàn)槠胀ㄗ兞颗c隨機(jī)變量之間不存在“相關(guān)性”這一概念（問題在于，大多數(shù)的回歸分析都是模型回歸分析?。?。此時(shí)，即使作者想描述2個(gè)變量間的“共變趨勢(shì)”而改用相關(guān)分析，也會(huì)因相關(guān)分析的前提不存在而使分析結(jié)果毫無意義。,4 相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別,10）需要特別指出的是，回歸分析中的R2在數(shù)學(xué)上恰好是Pearson積矩相關(guān)系數(shù)r的平方。因此，這極易使作者們錯(cuò)誤地理解R2的含義，認(rèn)為R2就是 “相關(guān)系數(shù)”或“相關(guān)系數(shù)的平方”。問題在于，對(duì)于自變量是普通變量（即其取值有確定性的變量）、因變量為隨機(jī)變量的模型回歸分析，2個(gè)變量之間的“相關(guān)性”概念根本不存在，又何談“相關(guān)系數(shù)”呢？,25,11）更

12、值得注意的是，一些早期的教科書作者不是用R2來描述回歸效果（擬合程度，擬合度）的，而是用Pearson積矩相關(guān)系數(shù)來描述。這就更容易誤導(dǎo)讀者。,5 重要的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)常識(shí),5.1 假設(shè)檢驗(yàn) 基本思想 統(tǒng)計(jì)推斷：是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)推斷總體特征的一種方法。 假設(shè)檢驗(yàn)：是進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的途徑之一（另一種途徑是參數(shù)估計(jì)，如點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)）。,27,假設(shè)檢驗(yàn)中的關(guān)鍵問題：1）在原假設(shè)成立的情況下，如何計(jì)算樣本值或某一極端值發(fā)生的概率？2）如何界定小概率事件？,假設(shè)檢驗(yàn),5.1 假設(shè)檢驗(yàn),基本思路首先，對(duì)總體參數(shù)值提出假設(shè)（原假設(shè)）；然后，利用樣本數(shù)據(jù)提供的信息來驗(yàn)證所提出的假設(shè)是否成立（統(tǒng)計(jì)推斷）如果樣本數(shù)據(jù)

13、提供的信息不能證明上述假設(shè)成立，則應(yīng)拒絕該假設(shè)；如果樣本數(shù)據(jù)提供的信息不能證明上述假設(shè)不成立，則不應(yīng)拒絕該假設(shè)。,29,接受或拒絕原假設(shè)的依據(jù) 小概率事件不可能發(fā)生。顯然，這樣做是有風(fēng)險(xiǎn)的（小概率事件真的發(fā)生了）。,5.1 假設(shè)檢驗(yàn),5.1 假設(shè)檢驗(yàn),基本步驟 1）提出原假設(shè)（或稱“零假設(shè)”，H0）； 2）選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量； 3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值的發(fā)生概率（相伴概率，p）； 4）根據(jù)給定的小概率事件界定標(biāo)準(zhǔn)（顯著性水平，如0.05，0.01）做出統(tǒng)計(jì)推斷。,31,5.1 假設(shè)檢驗(yàn),基本步驟：為什么要設(shè)計(jì)并計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量？ 在假設(shè)檢驗(yàn)中，樣本值（或更極端的取值）發(fā)生的概率不能直接通

14、過樣本數(shù)據(jù)計(jì)算，而是通過計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值的發(fā)生概率而間接得到的。 所設(shè)計(jì)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量一般服從或近似服從某種已知的理論分布（如t-分布、F-分布、卡方分布），易于估算其取值概率。 對(duì)于不同的假設(shè)檢驗(yàn)和不同的總體，會(huì)有不同的選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的理論和方法。,32,5.1 假設(shè)檢驗(yàn),基本步驟：計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值的發(fā)生概率 在假定原假設(shè)成立的前提下，利用樣本數(shù)據(jù)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值發(fā)生的概率（即p值，又稱“相伴概率”指該檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在某個(gè)特定的極端區(qū)域在原假設(shè)成立時(shí)的概率）。該概率值間接地給出了在原假設(shè)成立的條件下樣本值（或更極端值）發(fā)生的概率。,33,5.1 假設(shè)檢驗(yàn),進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷 依據(jù)預(yù)先確定的

15、“顯著性水平” （即值），如0.01或0.05，決定是否拒絕原假設(shè)。 如果p值小于值，即認(rèn)為原假設(shè)成立時(shí)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值的發(fā)生是小概率事件，則拒絕原假設(shè)。否則，就接受原假設(shè)。,34,5.2 顯著性水平：概念與意義,在假設(shè)檢驗(yàn)中，顯著性水平（Significant level，用表示）的確定是假設(shè)檢驗(yàn)中至關(guān)重要的問題。 顯著性水平是在原假設(shè)成立時(shí)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的制落在某個(gè)極端區(qū)域的概率值。因此，如果取 = 0.05，如果計(jì)算出的 p 值小于 ，則可認(rèn)為原假設(shè)是一個(gè)不可能發(fā)生的小概率事件。當(dāng)然，如果真的發(fā)生了，則犯錯(cuò)誤的可能性為 5%。顯然，顯著性水平反映了拒絕某一原假設(shè)時(shí)所犯錯(cuò)誤的可能性，或者說，

16、是指拒絕了事實(shí)上正確的原假設(shè)的概率。,35,5.2 顯著性水平：通常的取值, 值一般在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)前由研究者根據(jù)實(shí)際的需要確定。 常用的取值是 0.05 或 0.01。對(duì)于前者，相當(dāng)于在原假設(shè)事實(shí)上正確的情況下，研究者接受這一假設(shè)的可能性為 95%；對(duì)于后者，則研究者接受事實(shí)上正確的原假設(shè)的可能性為 99%。 顯然，降低 值可以減少拒絕原假設(shè)的可能性。因此，在報(bào)告統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果時(shí)，必須給出 值。,36,5.2 顯著性水平：進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷,在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，各種統(tǒng)計(jì)軟件均會(huì)給出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值以及原假設(shè)成立時(shí)該檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取值的相伴概率（即檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量某特定取值及更極端可能值出現(xiàn)的概率，用 p 表示）。

17、 p 值是否小于事先確定的值，是接受或拒絕原假設(shè)的依據(jù)。 如果 p 值小于事先已確定的值，就意味著檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取值的可能性很小，進(jìn)而可推斷原假設(shè)成立的可能性很小，因而可以拒絕原假設(shè)。相反，如果p 值大于事先已確定的值，就不能拒絕原假設(shè)。,37,5.3 顯著性水平：舉例,在根據(jù)顯著性水平進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)，應(yīng)注意原假設(shè)的性質(zhì)。 以二元相關(guān)分析為例，相關(guān)分析中的原假設(shè)是“相關(guān)系數(shù)為零”（即 2 個(gè)隨機(jī)變量間不存在顯著的相關(guān)關(guān)系）。如果計(jì)算出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的相伴概率（p 值）低于事先給定 值（如 0.05），就可以認(rèn)為“相關(guān)系數(shù)為零”的可能性很低， 既 2 個(gè)隨機(jī)變量之間存在顯著的相關(guān)關(guān)系。,38,在正態(tài)分

18、布檢驗(yàn)時(shí)，原假設(shè)是“樣本數(shù)據(jù)來自服從正態(tài)分布的總體”。此時(shí)，如果計(jì)算出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的相伴概率（p值）低于事先給定值（如0.05），則表明數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布。只有p值高于值時(shí)，數(shù)據(jù)才服從正態(tài)分布。這與相關(guān)分析的假設(shè)檢驗(yàn)不同。,5.3 顯著性水平：舉例,5.3 顯著性水平：舉例,作者在描述相關(guān)分析結(jié)果時(shí)常有的失誤是：僅給出相關(guān)系數(shù)的值，而不給出顯著性水平。這就無法判斷2個(gè)隨機(jī)變量間的相關(guān)性是否顯著。 有時(shí)作者不是根據(jù)顯著性水平判斷相關(guān)關(guān)系是否顯著，而是根據(jù)相關(guān)系數(shù)的大小來推斷（相關(guān)系數(shù)越近1，則相關(guān)關(guān)系越顯著）。問題是，相關(guān)系數(shù)本身是一個(gè)基于樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出的觀測(cè)值，其本身的可靠性尚需檢驗(yàn)。,40,

19、此外，作者在論文中常常用“顯著相關(guān)”和“極顯著相關(guān)”來描述相關(guān)分析結(jié)果，即認(rèn)為p值小于0.05就是顯著相關(guān)關(guān)系（或顯著相關(guān)），小于0.01就是極顯著相關(guān)關(guān)系（或極顯著相關(guān)）。,5.3 顯著性水平：舉例,5.4 統(tǒng)計(jì)推斷的注意事項(xiàng),在假設(shè)檢驗(yàn)中，只有 “顯著”和 “不顯著”，沒有“極顯著”這樣的斷語。只要計(jì)算出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的相伴概率（p值）低于事先確定的 值，就可以認(rèn)為檢驗(yàn)結(jié)果“顯著”（相關(guān)分析的原假設(shè)是“相關(guān)系數(shù)為零”，故此處的“顯著”實(shí)際意味著“相關(guān)系數(shù)不為零”，或說“2個(gè)隨機(jī)變量間有顯著的相關(guān)關(guān)系”）；同樣，只要計(jì)算出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的相伴概率（p值）高于事先確定的值，就可以認(rèn)為檢驗(yàn)結(jié)果“不顯

20、著”。,42,5.4 統(tǒng)計(jì)推斷的注意事項(xiàng),在進(jìn)行相關(guān)分析時(shí)，不能同時(shí)使用 0.05 和0.01 這 2 個(gè)顯著性水平來決定是否拒絕原假設(shè)，只能使用其中的 1 個(gè)。,43,5.5 有關(guān)相關(guān)分析的斷語,1）顯著和不顯著：描述相關(guān)關(guān)系是否存在。 2）相關(guān)性強(qiáng)或不強(qiáng)：在存在相關(guān)關(guān)系的前提下，這種相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)或弱。可以認(rèn)為，相關(guān)系數(shù)越接近1，則相關(guān)性越強(qiáng)。 聲明：第1）條是公認(rèn)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)常識(shí)，但第2）條是個(gè)人理解，僅供參考。本文不對(duì)第2）條承擔(dān)責(zé)任。,44,6重要的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)常識(shí),1）假設(shè)檢驗(yàn) 統(tǒng)計(jì)推斷：單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn) 對(duì)于假設(shè)檢驗(yàn)，其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的異常取值有2個(gè)方向，即概率分布曲線的左側(cè)（對(duì)應(yīng)于過小

21、的值）和右側(cè)（對(duì)應(yīng)于過大的值）。,45,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的極端取值,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在左側(cè)和右側(cè)均有可能取值,46,單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn),一般情況下，概率分布函數(shù)曲線兩側(cè)尾端的小概率事件都要考慮（即雙側(cè)檢驗(yàn)）。如果事先有把握確定其中的一側(cè)不可能取值，則僅需對(duì)另一側(cè)的小概率事件進(jìn)行檢驗(yàn)即可（單側(cè)檢驗(yàn)）。 在用 “查表法”進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)，基于單側(cè)小概率事件檢驗(yàn)的臨界值表稱“單尾表”，基于雙側(cè)小概率事件檢驗(yàn)的臨界值表稱“雙尾表”。除t-分布臨界值表是雙尾表外，大多數(shù)的檢驗(yàn)臨界值表均為單尾表。,47,單側(cè)檢驗(yàn)與雙測(cè)檢驗(yàn),在顯著性水平一定的情況下（例如 =0.05），對(duì)于單尾表，單側(cè)檢驗(yàn)時(shí)仍使用進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，雙側(cè)檢驗(yàn)

22、則用 /2進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷；對(duì)于雙尾表，單側(cè)檢驗(yàn)時(shí)改用2進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，雙側(cè)檢驗(yàn)則用 進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。 在統(tǒng)計(jì)軟件（如SPSS或SAS統(tǒng)計(jì)軟件）給出的計(jì)算結(jié)果中，已標(biāo)注出所計(jì)算的相伴概率是單側(cè)還是雙側(cè)，對(duì)應(yīng)于上述的單尾表和雙尾表。,48,單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn),以下是SPSS 中的單樣本t檢驗(yàn)輸出結(jié)果： One-Sample Test（原假設(shè)：儲(chǔ)戶1次平均存取的現(xiàn)金與2000元無顯著差異） Test Value = 2000（均值比較的參比值） t = 1.240 (檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值) df = 312(自由度，樣本量N = 313),49,Sig.(2-tailed)=0.216（雙側(cè)相伴概率p ）

23、Mean Difference=473.78（均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差） 95% Confidence Interval of the Difference（總體均值與原假設(shè)值之差的95%的置信區(qū)間）:-278.131225.69（有95%的把握可認(rèn)為：儲(chǔ)戶1次平均存取的金額為1721.873225.69元）,單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn),單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn),上述檢驗(yàn)屬 “均值比較”，是雙側(cè)檢驗(yàn)（大于或小于2000元都算拒絕原假設(shè)），計(jì)算的相伴概率也是雙側(cè)的。因此，可直接用p與比較。取=0.05,則因p大于，故不能拒絕原假設(shè)（不是小概率事件）。統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)果：根據(jù)313個(gè)儲(chǔ)戶調(diào)查數(shù)據(jù)，每個(gè)儲(chǔ)戶一次平均存取金額大體為

24、2000元。,51,單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn),在統(tǒng)計(jì)軟件中，可通過選擇 Test of Significance選項(xiàng)來控制所輸出的相伴概率是單尾（1 tailed）概率還是雙尾（2 tailed ）概率。,52,6重要的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)常識(shí),2）正態(tài)分布檢驗(yàn) 目的：檢驗(yàn)樣本是否來自正態(tài)分布的總體 原假設(shè)：樣本來自正態(tài)分布的總體 分布檢驗(yàn)只能使用非參數(shù)方法（只有分布形式已知時(shí)才能使用參數(shù)方法）。 不同的統(tǒng)計(jì)軟件給出了不同的檢驗(yàn)方法。,53,正態(tài)分布檢驗(yàn),在SAS中，提供了Shapiro-Wilk(適用于樣本量小于50的情形)檢驗(yàn)法。此檢驗(yàn)無單尾、雙尾之分。 在 SPSS 中提供了卡方檢驗(yàn)（Chi-Squar

25、e Test）和單樣本的 Kolmogorov-Smirnov (柯爾莫哥洛夫-斯米爾諾夫，簡稱K-S)檢驗(yàn)。后者比前者精確一些，建議采用。,54,正態(tài)分布檢驗(yàn),單樣本的 Kolmogorov-Smirnov(柯爾莫哥洛夫-斯米爾諾夫，簡稱K-S)檢驗(yàn)屬于雙側(cè)檢驗(yàn)，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（Z）的雙尾概率。,55,6 重要的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)常識(shí),3) 均值比較 a)將樣本均值與某一特定值相比：t-檢驗(yàn)（參數(shù)檢驗(yàn)） 原假設(shè)：總體均值與特定值無顯著差異 前提：樣本來自正態(tài)分布的總體 雙側(cè)檢驗(yàn)：是否等于。 單側(cè)檢驗(yàn)：已知不可能大于（或不可能小于），檢驗(yàn)是否等于。,56,b)比較2個(gè)獨(dú)立樣本均值： t-檢驗(yàn)（參數(shù)檢驗(yàn)

26、） 原假設(shè)：2個(gè)樣本所代表的2個(gè)總體的均值無顯著差異 用于對(duì)2個(gè)來自正態(tài)分布總體的樣本的大小進(jìn)行比較，且2個(gè)樣本相互獨(dú)立（無相關(guān)關(guān)系）。 改檢驗(yàn)有單側(cè)和雙側(cè)之分。,均值比較,5 重要的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)常識(shí),3)均值比較 c) 比較2個(gè)獨(dú)立總體大小的非參數(shù)檢驗(yàn) 適用于對(duì)2個(gè)順序變量的大小進(jìn)行比較或?qū)?個(gè)不服從正態(tài)分布的數(shù)值變量的大小進(jìn)行比較 “Mann-Whitney U” 檢驗(yàn)：適合樣本量較大的樣本。 “Wilcoxon秩和”檢驗(yàn)：與“Mann-Whitney U” 檢驗(yàn)在本質(zhì)上完全等價(jià)。 Kolmogorov單側(cè)檢驗(yàn)：適用于樣本量較小的樣本。,58,5 重要的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)常識(shí),3)均值比較 d)比較

27、多個(gè)來自正態(tài)分布總體的樣本均值的檢驗(yàn)方法：單因子方差分析（single-factor anova）。 對(duì)于將因子作為固定處理（而不是隨機(jī)變量）的情形，即模型1單因子方差分析，實(shí)際上可以看作比較2個(gè)總體均值的t-檢驗(yàn)的直接推廣。該方法屬于參數(shù)檢驗(yàn)。 有關(guān)假定：多個(gè)樣本相互獨(dú)立、樣本均服從正態(tài)分布、方差同質(zhì)性（各個(gè)樣本的方差大小沒有顯著差異）等。 原假設(shè)：各樣本的均值間無顯著差異，即某影響因子的不同取值（等級(jí)）對(duì)各樣本的大小沒有影響。,59,5 重要的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)常識(shí),3)均值比較 d)比較多個(gè)來自非正態(tài)分布總體的樣本均值的檢驗(yàn)方法： Kruskal-Wallis檢驗(yàn)：該方法基于順序變量設(shè)計(jì)，用于檢

28、驗(yàn)3個(gè)以上獨(dú)立樣本是否來自大小相同的總體，是應(yīng)用最廣泛的非參數(shù)檢驗(yàn)方法。 推廣的中位數(shù)檢驗(yàn)：用于檢驗(yàn)3個(gè)以上的獨(dú)立樣本是否來自中位數(shù)無顯著差異的樣本。該方法檢驗(yàn)功效低，不推薦采用。原假設(shè)：各獨(dú)立樣本所代表的總體的中位數(shù)無顯著差異。 Friedman秩方差分析：用于檢驗(yàn)3個(gè)以上相關(guān)樣本是否來自大小相同的總體。,60,案例1,2.4 Cd、Pb之間的交互作用 如表4所示，三種花卉植物各部位對(duì)重金屬Cd、Pb的積累量與培養(yǎng)溶液中所投加的Cd、Pb量之間，可以很恰當(dāng)?shù)乇桓鞫嘣貧w方程表示出來，它們之間呈極顯著相關(guān)關(guān)系（P0.01），并且各部位的Cd、Pb積累量與溶液中所投加的該種重金屬濃度之間也呈極顯

29、著相關(guān)關(guān)系，各對(duì)應(yīng)偏相關(guān)系數(shù)的差異性顯著標(biāo)準(zhǔn)值P都小于0.01。,61,對(duì)于鳳仙花，其地上部積累Cd量與所投加的Pb量呈顯著正相關(guān)，而根部卻與所投加的Pb量呈負(fù)相關(guān)，但這種作用是不顯著的，因此可認(rèn)為根部積累Cd量與所投加的Pb量無關(guān)，地上部和根部積累的Pb量與所投加的Cd量都呈負(fù)相關(guān)，只不過對(duì)于前者是極顯著的，對(duì)于后者不顯著，因此可認(rèn)為，Pb對(duì)鳳仙花地上部積累Cd有顯著的促進(jìn)作用，而Cd對(duì)鳳仙花地上部積累Pb有極顯著的抑制作用，兩種情況下對(duì)于根部卻都沒有明顯影響。,案例1,對(duì)于金盞菊，其地上部和根部積累Cd量與所投加的Pb量呈負(fù)相關(guān)，但只對(duì)根部是顯著的，而對(duì)于地上部Pb積累量與所投加的Cd量之

30、間呈顯著負(fù)相關(guān)，對(duì)于根部Pb積累量反而成顯著正相關(guān)?？傊?，Pb對(duì)金盞菊根部積累Cd有抑制作用，而Cd對(duì)金盞菊地上部吸收Pb有抑制作用，對(duì)根部積累Pb有促進(jìn)作用。,案例1,案例1中隱含的相關(guān)性的判定標(biāo)準(zhǔn),有相關(guān)性，但不顯著（p0.05）; 有相關(guān)性，顯著（0.05p0.01）; 有相關(guān)性，極顯著（p0.01）.,64,案例2,在下表中，作者將回歸方程的可決系數(shù)誤稱為“相關(guān)系數(shù)”。,65,案例3,2.10 相關(guān)性分析 所有相關(guān)數(shù)據(jù)分析，通過SPSS10.0軟件分析完成,采用t測(cè)驗(yàn)法檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)的顯著性。,66,案例3（續(xù)）,表2：噴灑菌株與TSNA與硝酸鹽、亞硝酸鹽的相關(guān)性及顯著性分析 Table

31、2: The correlation and significant analysis of spraying WB5 with nitrate, nitrite,注:*極顯著 *顯著,67,案例3（續(xù)）,從表2可知，晾制期間煙葉中WB5的菌量與硝酸鹽含量幾乎沒有相關(guān)性，而與亞硝酸鹽、NNN和總TSNA都存在著顯著的負(fù)相關(guān)性，與NAT+NAB存在極顯著的負(fù)相關(guān)性，而與NNK的負(fù)相關(guān)性則不顯著。結(jié)果表明，噴灑WB5菌株可以明顯降低煙葉中的TSNA含量，對(duì)煙草的安全性來說，最主要是降低用于卷煙煙葉中的有害物質(zhì)，因此，該菌株對(duì)提高煙草安全性有積極的意義。,68,案例3（續(xù)）,從表3可知，亞硝酸鹽與硝

32、酸鹽存在一定的相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)為0.4875，但不顯著。而各種TSNA及其總量與亞硝酸鹽都存在著顯著的相關(guān)性，尤其是與NNN、NAT+NAB和TSNA之間有極顯著的相關(guān)性。TSNA總量與NNN、NAT+NAB和NNK都具有極顯著相關(guān)性，但與NNK的相關(guān)性稍低。而NNK與NNN、NAT+NAB也存在著顯著的相關(guān)性，NNN與NAT+NAB之間的相關(guān)性極為顯著。,69,案例4（初稿）,2.1 苦草現(xiàn)存量增加百分比的變化 由圖1可知，在Hg2+、Cd2+和Hg2+Cd2+三種脅迫下，苦草的現(xiàn)存量增加百分比均隨著金屬離子濃度的增加而下降，其中在Hg2+或Hg2+Cd2+ 5 mol/L時(shí)急劇下降，即快速

33、致死，而在Cd2+ 脅迫下，現(xiàn)存量增加百分比隨脅迫程度的增加呈逐步下降趨勢(shì)，說明Hg2+和Hg2+Cd2+復(fù)合對(duì)苦草的毒性遠(yuǎn)大于Cd2+。經(jīng)相關(guān)分析，苦草現(xiàn)存量增加百分比與金屬離子濃度間顯著負(fù)相關(guān)，其決定系數(shù)R2分別為0.893，0.87，0.886，P0.05。,70,案例4（初稿：續(xù)1）,2.2 對(duì)苦草光合與呼吸作用的影響 苦草的Pg、Pn、R是隨著金屬離子濃度的增加而下降（圖2）。Pg、Pn與金屬離子濃度間在Cd2+、以及Hg2+Cd2+復(fù)合脅迫時(shí)呈明顯負(fù)相關(guān)，其決定系數(shù)R2的范圍是0.7440.876（P0.05）。R與金屬離子濃度間只有復(fù)合脅迫時(shí)明顯負(fù)相關(guān)，其決定系數(shù)R2=0.726

34、（P0.05）。,71,案例4（初稿：續(xù)2）,2.3 對(duì)苦草葉綠素含量的影響 3種處理均導(dǎo)致葉綠素含量隨著時(shí)間的延長和金屬離子濃度的增加而降低，但略有波動(dòng)（圖3）。在低濃度脅迫時(shí)（2.5 mol/L，下同）葉綠素含量升高（Hg2+處理72h時(shí)降低），之后較明顯地降低；葉綠素含量與金屬離子的濃度除Hg2+、Cd2+單一脅迫6h時(shí)外，其他明顯負(fù)相關(guān)；其決定系數(shù)R2的范圍是0.6690.850（P0.05）。,72,案例4（初稿：續(xù)3）,2.4對(duì)苦草可溶性蛋白濃度的影響 總體上看，3種處理均導(dǎo)致苦草可溶性蛋白含量隨著時(shí)間的延長和金屬離子濃度的增加而明顯降低，但略有波動(dòng)（圖4）。在單一Hg2+和復(fù)合處

35、理時(shí)，可溶性蛋白含量在低濃度脅迫時(shí)，基本保持穩(wěn)定或略有升高，之后，除單一Hg2+處理6h時(shí)蛋白質(zhì)含量隨金屬離子濃度增加而緩慢下降外，其他均隨著時(shí)間的延長和金屬離子濃度的增加而較大幅度下降；在單一Cd2+處理時(shí)，可溶性蛋白含量在10 mol/L濃度時(shí)穩(wěn)定或升高，之后相對(duì)較緩慢地降低。經(jīng)回歸分析，蛋白質(zhì)含量與金屬離子的濃度在Hg2+脅迫24h、Cd2+脅迫72h、以及復(fù)合脅迫24h和72h時(shí)呈明顯負(fù)相關(guān)；其決定系數(shù)R2的范圍是0.6840.763（P0.05）。,73,案例4（初稿：續(xù)4）,2.5對(duì)苦草POD活性的影響 由圖5可知，在Hg2+和Hg2+Cd2+復(fù)合脅迫時(shí)，6h時(shí)POD活性穩(wěn)定或隨金

36、屬離子濃度的增加而緩慢上升，24h時(shí)先明顯升高，在Hg2+=10 mol/L、Hg2+Cd2+=20 mol/L時(shí)達(dá)最高，之后下降，72h時(shí)金屬離子濃度在5 mol/L前明顯上升，之后下降至最低。兩者間的變化趨勢(shì)相似，即隨著脅迫濃度和時(shí)間的增加，POD的活性逐步增大，超過一定限度后，開始降低。而在Cd2+單一脅迫下，POD活性除在最高濃度和最長時(shí)間脅迫（即最大脅迫）下略有降低外，均隨脅迫強(qiáng)度的增加而增加。經(jīng)相關(guān)分析，在Hg2+脅迫72h時(shí)，POD活性與金屬離子濃度間顯著負(fù)相關(guān)（決定系數(shù)R20.773，P0.05），在Cd2+脅迫6和24h，Hg2+Cd2+復(fù)合脅迫6h時(shí)，POD活性與金屬離子濃

37、度間顯著正相關(guān)，決定系數(shù)R2分別為0.989，0.994（P0.01）和0.774（P0.05）。,74,案例4（初稿：續(xù)5）,2.6對(duì)苦草SOD活性的影響 由圖6可知，SOD活性與POD活性的變化趨勢(shì)基本一致，但在40 mol/L 的Hg2+和Hg2+Cd2+復(fù)合脅迫6h時(shí)，SOD活性是降低的。經(jīng)相關(guān)分析，在Cd2+脅迫6和24h時(shí)，SOD活性與金屬離子濃度間顯著正相關(guān)（決定系數(shù)R2分別為0.899，0.86，P0.01）。,75,案例4（初審意見）,案例17來稿之初審結(jié)果：修改后送審 修改意見： 5）第2.1節(jié)“經(jīng)相關(guān)分析，現(xiàn)存量增加百分比與金屬離子濃度間顯著負(fù)相關(guān)，其決定系數(shù)R2（2是上

38、角標(biāo)）分別為0.893，0.87，0.886，P0.05?！边@段文字存在常識(shí)性錯(cuò)誤。相關(guān)分析計(jì)算的是“相關(guān)系數(shù)”（其符號(hào)是r）而不是 “決定系數(shù)”（符號(hào)是R2（2是上角標(biāo)），決定系數(shù)是回歸分析中應(yīng)計(jì)算的統(tǒng)計(jì)參數(shù)。作者進(jìn)行的是相關(guān)分析還是回歸分析？此外，按照數(shù)理統(tǒng)計(jì)常識(shí)，關(guān)于相關(guān)系數(shù)，有Pearson 相關(guān)系數(shù)，還有Spearman或Kendall秩相關(guān)系數(shù)。如果沒有特別指出，r就是Pearson 相關(guān)系數(shù)。但是，Pearson 相關(guān)系數(shù)僅在樣本數(shù)據(jù)的分布服從正態(tài)分布時(shí)才有意義。如果樣本數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布，則必須計(jì)算Spearman或Kendall秩相關(guān)系數(shù)。請(qǐng)作者確認(rèn)，你計(jì)算的是否為Pears

39、on 相關(guān)系數(shù)？如果是，則請(qǐng)報(bào)告正態(tài)分布檢驗(yàn)結(jié)果，以證明計(jì)算此相關(guān)系數(shù)是妥當(dāng)?shù)?。按?guī)定需要作者報(bào)告相關(guān)分析時(shí)使用的統(tǒng)計(jì)軟件（如SPSS，SAS）,76,案例4（修改結(jié)果）,2.2 測(cè)試指標(biāo)與方法 實(shí)驗(yàn)結(jié)果為三次平均值。用Spss11.5軟件進(jìn)行相關(guān)分析，采用Kendall相關(guān)系數(shù)。,77,案例4（修改結(jié)果：續(xù)1）,3 結(jié)果（Results） 3.1 苦草現(xiàn)存量增加百分比的變化 由圖1可知，在Hg2+、Cd2+和Hg2+Cd2+三種脅迫下，苦草的現(xiàn)存量增加百分比均隨著金屬離子濃度的增加而下降，其中在Hg2+或Hg2+Cd2+ 5 molL1時(shí)急劇下降，即快速致死，而在Cd2+脅迫下，現(xiàn)存量增加百

40、分比隨脅迫程度的增加呈逐步下降趨勢(shì)，說明Hg2+和Hg2+Cd2+復(fù)合對(duì)苦草的毒性遠(yuǎn)大于Cd2+。經(jīng)相關(guān)分析，現(xiàn)存量增加百分比與金屬離子濃度間極顯著負(fù)相關(guān)，其相關(guān)系數(shù)r分別為0.933，0.945，0.941（為顯著，為極顯著，下同）。,78,案例4（修改結(jié)果：續(xù)2）,3.2 對(duì)苦草光合與呼吸作用的影響 苦草的Pg、Pn、R是隨著金屬離子濃度的增加而下降（圖2）。三者與金屬離子濃度間顯著或極顯著負(fù)相關(guān)，其相關(guān)系數(shù)r的范圍是0.6000.966。 3.3 對(duì)苦草葉綠素含量的影響 3種處理均導(dǎo)致葉綠素含量隨著時(shí)間的延長和金屬離子濃度的增加而降低，但略有波動(dòng)（圖3）。在低濃度脅迫時(shí)（2.5 molL1，下同）葉綠素含量升高（Hg2+處理72h時(shí)降低），之后較明顯地降低；葉綠素含量與金屬離子的濃度除Hg2+脅迫6、24h和