1、5.6節(jié) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),一 各種統(tǒng)計(jì)分布函數(shù),表5-6-1中列出了20種分布函數(shù)，統(tǒng)計(jì)工具箱提供了包括分布函數(shù)cdf(Cumulattive Distribution Function)、概率密度函數(shù)pdf(Probability Distribution Function)、分布函數(shù)的逆函數(shù)inv(Inverse Cumulattive Distribution Function) 以及這些分布的理論統(tǒng)計(jì)特性（均值和方差）計(jì)算函數(shù)stat。,表5-6-1 MATLAB中表示各種概率分布的前綴文字,表5-6-1的使用方法,把表中不同分布后面括號(hào)中的文字作為前綴，把所需計(jì)算的特性作為后綴，就

2、可以組合成一個(gè)函數(shù)。例如離散類的二項(xiàng)式分布有binopdf, binocdf, binoinv, binostat四個(gè)函數(shù)，連續(xù)類數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布有normpdf, normcdf, norminv, normstat四個(gè)函數(shù)，連續(xù)類統(tǒng)計(jì)量的2分布有chi2pdf, chi2cdf, chi2inv, chi2stat四個(gè)函數(shù)，等等，20種分布就有80個(gè)函數(shù)。由于各種分布函數(shù)的解析形式都是已知的，這些子程序的編寫并不困難。,【例5-6-1】概率分布曲線的繪制,【例5-6-1】(a)求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)，自由度V=10的2分布和N=10,p=0.2的二項(xiàng)式分布B(10,0.2)的分布函數(shù)

3、，并畫出其概率密度曲線和分布曲線；(b) 。求出分布函數(shù)為0.05和0.95處的隨機(jī)變量值；(c) 。求出這幾個(gè)分布的均值和方差。 解：分別鍵入help normpdf, help binopdf, help chi2pdf 以了解它們的用法，特別是了解輸入變?cè)囊饬x，得知： f=normpdf(x,mu,sigma) 其中x為隨機(jī)變量數(shù)組，mu為均值，sigma為標(biāo)準(zhǔn)差。 f=chi2pdf(x,V) 其中x為隨機(jī)變量數(shù)組，V為自由度數(shù)（整數(shù)）， f=binopdf(x,N,p) 其中x為隨機(jī)變量整數(shù)數(shù)組，N為次數(shù)，0p1為成功概率,概率分布參數(shù)的選擇,題目中給出的變?cè)獏?shù)應(yīng)足以用來(lái)調(diào)用這些

4、概率密度函數(shù)，只有隨機(jī)變量x的取值及范圍，需要事先對(duì)該分布的特性有所了解。首先要弄清它是離散量還是連續(xù)量，其次要取適當(dāng)?shù)姆秶?。范圍取小了不能顯示分布的全局，取大了又可能顯示不出細(xì)節(jié)。正確的取法應(yīng)該使該范圍內(nèi)分布函數(shù)F(x)的左邊界值略小于0.025，右邊界值略大于0.975，這就可以基本涵蓋隨機(jī)變量以概率95%存在的主要區(qū)域，又不致涉及關(guān)系不大的區(qū)域。初學(xué)者往往要作幾次試探才能做到。好在在計(jì)算機(jī)上改幾個(gè)參數(shù)、作幾次試探是很簡(jiǎn)便的事。,繪制概率分布函數(shù)的程序exn561,x1 = -3:0.1:3; %標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量取值范圍 f1 = normpdf(x1,0,1);% 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度

5、函數(shù) F1 = normcdf(x1,0,1); % 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù) subplot(2,2,1),plot(x1,f1,:,x1,F1,-),grid on% 繪曲線 line(-4,4,0.025,0.025),line(-4,4,0.975,0.975)% 畫橫線 x2 = 0:0.1:20; % 試探得出的范圍 f2 = chi2pdf(x2,10); % 2分布的概率密度函數(shù) F2 = chi2cdf(x2,10); % 2分布的分布函數(shù) subplot(2,2,2),plot(x2,f2,:,x2,F2,-),grid on% 繪曲線 line(0,20,0.025,0.0

6、25),line(0,20,0.975,0.975) % 畫橫線); . 運(yùn)行程序得出圖5-40，其中實(shí)線是分布函數(shù)的曲線，虛線則是密度函數(shù)的曲線。上下兩根橫線分別為0.975和0.025，,三種分布的概率密度和分布曲線,對(duì)分布函數(shù)圖形的改進(jìn),第三個(gè)子圖中，隨機(jī)變量是離散取值的，在兩個(gè)相鄰的取值點(diǎn)之間的概率不會(huì)變化，所以它的分布函數(shù)表現(xiàn)為階梯形。密度函數(shù)是分布函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，所以在階梯突變處導(dǎo)數(shù)為無(wú)窮大，寬度又為無(wú)窮小，面積等于階梯的高度，通常用一個(gè)脈沖表示。脈沖的高度表示它所包含的面積，也就等于階梯波形的高度。而plot函數(shù)畫圖是把各離散點(diǎn)之間用直線聯(lián)接，所得的曲線是不對(duì)的。應(yīng)該要用stairs

7、命令畫階梯圖，用stem命令畫脈沖圖。改正后的程序如下： subplot(2,2,4), stairs(x3,F3,-),stem(x3,f3,:), 圖中第四子圖給出了改正后的結(jié)果，可見(jiàn)其概率密度函數(shù)是離散的脈沖。從中還可以判斷，x3的取值范圍不必為0:10，取0:5就夠了。另外，第二子圖上的密度函數(shù)波形太小，如果對(duì)f和F取不同的縱坐標(biāo)，那樣可以得出更好的圖形。,分布函數(shù)逆函數(shù)的用途,(b) 給定分布函數(shù)F=（1）求出的x，簡(jiǎn)稱下分位點(diǎn)，習(xí)慣上用表示。這和已知x求cdf恰好是逆函數(shù)的關(guān)系，即輸入變?cè)c輸出變?cè)『谜{(diào)換了位置，對(duì)正態(tài)分布情況，逆函數(shù)norminv的調(diào)用格式為 X = NORMI

8、NV(F,MU,SIGMA) 其中F為給定的分布函數(shù)值，而X為對(duì)應(yīng)的隨機(jī)變量邊界值。 題目中給定了的兩個(gè)邊界值Fb=0.05,0.95，即 求對(duì)應(yīng)的隨機(jī)變量x的邊界值xb。，隨機(jī)變量在上下兩個(gè)邊界值xb(即/2，1-/2)之間取值的置信度等于1-，其他參數(shù)與normpdf和normcdf中的相同。對(duì)于其他分布，可依此類推，不再贅述。,用逆函數(shù)求上下分位點(diǎn),將邊界值Fb作為輸入變?cè)?，可求得相?yīng)的分位點(diǎn)。： alpha=0.1; % 取雙邊90%的置信區(qū)間 Fb =alpha/2,1-alpha/2% 輸入變?cè)?% 三種分布的雙側(cè)分位點(diǎn) lambda1=norminv(Fb,0,1) lambda

9、2=chi2inv(Fb,10) lambda3=binoinv(Fb,10,0.2) 程序運(yùn)行后得到 lambda1 = -1.6449 1.6449 lambda2 = 3.9403 18.3070 lambda3 = 0 4 這就是三種分布函數(shù)下的雙邊90%置信區(qū)間 改變alpha的值，可得到各種不同置信度下的置信區(qū)間。,各種分布理論統(tǒng)計(jì)特性的計(jì)算,(c) 。對(duì)以上3種分布，MATLAB還給出了它們的理論統(tǒng)計(jì)參數(shù)，即理論均值Mu和方差值var的計(jì)算方法，所用的命令為stat。例如： Mu1,var1= normstat(0,1) Mu2,var2= chi2stat(10) Mu3,va

10、r3= binostat(10,.2) 運(yùn)行結(jié)果為： Mu1 = 0， var1 = 1 Mu2 = 10，var2 = 20 Mu3 = 2，var3 = 1.6000 本題雖然只給出了3種分布的計(jì)算，這些概念和方法可以類推到表5-6-1中20種分布的理論計(jì)算中。,概率分布演示工具disttool,鍵入disttool就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)圖形界面(右圖)，其中有分布曲線，周圍有各種參數(shù)和類型的選擇窗?？梢院芊奖愕赜檬髽?biāo)操作改變參數(shù)和選擇類型，得到相應(yīng)的曲線。,二 隨機(jī)樣本數(shù)據(jù)的生成,stats工具箱同時(shí)也提供了這20種分布的隨機(jī)數(shù)生成程序rnd。均勻分布隨機(jī)數(shù)的計(jì)算機(jī)生成本身就是一個(gè)研究了幾十年的專

11、題，其他分布的隨機(jī)數(shù)通常又由均勻分布隨機(jī)數(shù)進(jìn)行變換而得。本書將不討論它們的編程，只著重于它們的應(yīng)用。下面的例子將說(shuō)明這類函數(shù)的調(diào)用方法。 【例5-6-2】按例5-6-1的三種分布，分別生成10000個(gè)隨機(jī)數(shù)，畫出它們的直方圖（分布圖），并計(jì)算各自的數(shù)學(xué)期望和方差。,隨機(jī)數(shù)生成及其直方圖繪制,各種分布的隨機(jī)數(shù)生成函數(shù)名為rnd。其中表示分布類型的前綴由表5-6-1給出。繪制統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)Y直方圖的命令為hist(Y,N)，其中N為直方圖的分區(qū)數(shù)目，其缺省值為10。例如： Y1=normrnd(0,1,1,10000); subplot(2,2,1),hist(Y1,50) Y2=chi2rnd(10,

12、 1,10000); subplot(2,2,2),hist(Y2,50) Y3=binornd(10,0.2,1,10000); subplot(2,2,3),hist(Y3,50) subplot(2,2,4),hist(Y3,8) 得出的圖5-42。,三種分布的隨機(jī)數(shù)統(tǒng)計(jì)分布圖,實(shí)際統(tǒng)計(jì)參數(shù)的計(jì)算,其中第三個(gè)分圖的直方圖各條寬度不均勻，這是由于二項(xiàng)式分布是離散數(shù)據(jù)，它的取值最大只可能到10。在目前實(shí)際數(shù)據(jù)中，最大只到8。因此，可改用以下的命令： subplot(2,2,4),hist(Y3,8) 得到符合一般直方圖要求的第四個(gè)分圖。把這些圖與圖5-40中的密度分布曲線相比，可見(jiàn)是非常相似

13、的。 實(shí)際隨機(jī)變量的樣本均值Xbar,樣本的標(biāo)準(zhǔn)差sigma和樣本方差s2(標(biāo)準(zhǔn)差的平方)可用以下命令計(jì)算 Xbar1=mean(Y1),sigma1=std(Y1),s21=var(Y1) 得出Xbar1 = 0.0246, sigma1 = 1.0059, s21 = 1.0119 Xbar2=mean(Y2),sigma2=std(Y2),s22=var(Y2) 得出Xbar2 = 9.9947, sigma2 = 4.4453, s22 = 19.7605 Xbar3=mean(Y3),sigma3=std(Y3),s23=var(Y3) 得出Xbar3 = 1.9745, sigma

14、3 = 1.2520, s23 = 1.5676,演示工具randtool生成的圖形界面,鍵入randtool 也會(huì)出現(xiàn)一個(gè)圖形界面，如右圖。其中有實(shí)際生成的隨機(jī)數(shù)樣本分布的曲線，周圍有各種參數(shù)和類型的選擇窗?？梢苑奖愕赜檬髽?biāo)和鍵盤改變參數(shù)，得到相應(yīng)的曲線。,三 用樣本推斷總體的統(tǒng)計(jì)量,由實(shí)際樣本值算出的統(tǒng)計(jì)量與例5-6-1中的理論值之間存在誤差，而且樣本統(tǒng)計(jì)量也是隨機(jī)量。計(jì)算機(jī)每運(yùn)行一次，所得到一組觀察值Yi的統(tǒng)計(jì)量也會(huì)不同。它們也有各自的分布規(guī)律，比如對(duì)于,2相同的正態(tài)分布總體，各樣本組的標(biāo)準(zhǔn)化均值按Z-分布，各樣本組的標(biāo)準(zhǔn)化方差按2分布。 當(dāng)樣本數(shù)取得很大時(shí)，根據(jù)中心極限定理，分布的誤差

15、就很小。這樣得出的是總體統(tǒng)計(jì)量的一個(gè)（有誤差的）估值，稱為點(diǎn)估計(jì)法。如果樣本數(shù)小，點(diǎn)估計(jì)法誤差就會(huì)很大，甚至對(duì)人們?cè)斐烧`導(dǎo)。這時(shí)較好的方法是給出總體統(tǒng)計(jì)量一個(gè)取值區(qū)間（置信區(qū)間），并給出它在此區(qū)間取值的概率（置信度）。 在實(shí)際工程中，做試驗(yàn)往往是很費(fèi)時(shí)費(fèi)錢的。通常希望用最小的試驗(yàn)樣本集來(lái)推斷總體的統(tǒng)計(jì)量所取的數(shù)值范圍，并且希望有相當(dāng)?shù)木群涂尚哦取?正態(tài)分布樣本與總體統(tǒng)計(jì)量的關(guān)系,(a)。已知總體方差2，但均值未知。要由樣本均值 和方差S2推斷總體均值。這時(shí)，樣本均值標(biāo)準(zhǔn)化后的Z值滿足正態(tài)分布： （5.6.1） (b)?？傮w均值和方差2均未知，要由樣本方差S2推斷總體方差2 。這時(shí)，樣本方差S

16、2標(biāo)準(zhǔn)化值滿足2分布： （5.6.2） (c)?？傮w均值和方差2均未知，要由樣本均值 和樣本方差S2估計(jì)總體均值。經(jīng)過(guò)樣本均值和樣本方差S2標(biāo)準(zhǔn)化后滿足T-分布： （5.6.3）,【例5-6-3】,對(duì)某種產(chǎn)品的尺寸進(jìn)行檢驗(yàn)，由長(zhǎng)期的統(tǒng)計(jì)知道其總體方差為2=4（微米2），當(dāng)日抽測(cè)其中10個(gè)工件的偏差分別為2;1;-2;3;2;4;-2;5;3;4（微米），試對(duì)零件長(zhǎng)度偏差的平均值（總體的數(shù)學(xué)期望）作出置信度為90的區(qū)間估計(jì)。 解：在MATLAB程序中，用Xbar表示均值 ，s2表示S2，則樣本均值和樣本方差分別為： x= 2;1;-2;3;2;4;-2;5;3;4; Xbar=mean(x),

17、s2=var(x) 得到： Xbar = 2, s2 = 5.7778 因?yàn)閷?duì)于正態(tài)分布的隨機(jī)樣本，其樣本均值Xbar和總體均值誤差的標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果Z也服從正態(tài)分布。要估計(jì)總體均值的范圍。要先找到其90置信區(qū)間邊界點(diǎn)0.05，0.95，這可用正態(tài)分布逆函數(shù)查出，其語(yǔ)句為： lambdam=norminv(0.05,1-0.05),【例5-6-3a】總體均值的區(qū)間估值,根據(jù)Z的這樣兩個(gè)邊界，可以計(jì)算相應(yīng)的的估值區(qū)間。 把（5.6.1）式進(jìn)行移項(xiàng)，得到，把公 式中的Z用它的兩個(gè)置信區(qū)間邊界點(diǎn)來(lái)置換，在MATLAB中令varx=2，并利用數(shù)組計(jì)算方法，同時(shí)計(jì)算兩個(gè)邊界的值，即把公式表達(dá)為： 相應(yīng)的MAT

18、LAB程序exn563就是： x= 2;1;-2;3;2;4;-2;5;3;4; Xbar=mean(x), s2=var(x) lambdam=norminv(0.05,0.95) n=length(x), varx=4 Mut= Xbar-lambdam*sqrt(varx/n) % Mut表示總體均值的估計(jì)范圍,程序的運(yùn)行結(jié)果為：,lambdam = -1.6449 1.6449 n = 10 varx = 4 Mut = 3.0403 0.9597 于是根據(jù)這十個(gè)樣本，我們有90%的把握來(lái)斷定，該工件尺寸的總體平均值將大于標(biāo)稱值0.95973.0403（微米）。 如果我們只取一個(gè)誤差為

19、+2的樣本，其他參數(shù)都不變，這時(shí)算出的置信區(qū)間將為： Mut = 5.2898 -1.2898 這意味著，我們甚至無(wú)法估計(jì)工件的尺寸總體值是正偏差還是負(fù)偏差。所以取的樣本太少，是很難有信心較準(zhǔn)確地推斷工件的總體偏差的。,例5-6-4最大飛行速度方差的估計(jì),飛機(jī)的最大飛行速度XN(,2)，但, 2未知?，F(xiàn)對(duì)飛機(jī)的速度進(jìn)行14次獨(dú)立測(cè)試，測(cè)得數(shù)據(jù)如下(單位：m/s)： 422,419,426,420,426,423,432,428,438,434,412,417,414,441; 試按置信度0.95對(duì)總體X的均值和方差2進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。 解：先求標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)間估值，總體均值和方差2均未知，要由樣本方差

20、S2推斷總體方差2，屬于情況(b)，方差按2分布。其區(qū)間估值可以分成兩個(gè)步驟： (1) 由 ，找到的置信區(qū)間邊界點(diǎn)， (2) 把上式移項(xiàng)整理為： 求得2的估值區(qū)間。,求總體方差估值的程序exn564,先用MATLAB語(yǔ)句輸入數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行這兩個(gè)步驟。在程序中設(shè)樣本方差為s2，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為sigma，總體標(biāo)準(zhǔn)差為sigmat。所對(duì)應(yīng)的MATLAB程序exn564如下 x=422,419,426,420,426,423,432,428,438,434,412,417,414,441; n=length(x), s2=var(x), Xbar=mean(x) % 根據(jù)給出的,反查2的置信區(qū)間邊界點(diǎn)。

21、因已知置信度為0.95,故應(yīng)取1-0.95=0.05 alpha=input(alpha= ), % 由查2置信區(qū)間 lambdach=chi2inv(alpha/2,1-alpha/2,n-1) % 由置信區(qū)間求估值區(qū)間 sigmat =sqrt(n-1)*s2./lambdach),程序exn564運(yùn)行結(jié)果,程序運(yùn)行時(shí)，若按其提問(wèn)alpha=，鍵入0.05，則所得的結(jié)果為： n = 14 s2 = 76.4396 Xbar = 425.1429 alpha= 0.0500 lambdach = 5.0088 24.7356 sigmat = 14.0853 6.3383 再求總體均值的估值

22、區(qū)間，因?yàn)槲覀儗?duì)于總體方差并不知道，而要靠樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)總體均值。這就屬于上述情況(c)。,例5-6-4最大飛行速度均值的估計(jì),解：由 找到的置信區(qū)間邊界點(diǎn)，再由 求出相應(yīng)的估值區(qū)間。這兩個(gè)步驟所對(duì)應(yīng)的語(yǔ)句為 % 由查T-置信區(qū)間 lambdat=tinv(alpha/2,1-alpha/2,n-1) % 由置信區(qū)間求估值區(qū)間 Mut = Xbar - sqrt(s2/n)*lambdat 運(yùn)行的結(jié)果為： Mut = 430.1909 420.0948 可見(jiàn)最大速度按95的置信度應(yīng)在420430【米/秒】之間。,用工具箱函數(shù)進(jìn)行估計(jì),用MATLAB提供的normfit函數(shù)來(lái)根據(jù)樣本集的數(shù)據(jù)x直

23、接估計(jì)出總體統(tǒng)計(jì)量。其調(diào)用格式為： Xbar,sigma,mut,sigmat = normfit(x,alpha) 在本題中，用測(cè)得的x為輸入變?cè)?，鍵入： Xbar,sigma,mut,sigmat = normfit(x,0.05) 即可得到樣本的統(tǒng)計(jì)量為： Xbar = 425.1429 sigma = 8.7898（注意，即sigma=sqrt(s2)） 總體的估計(jì)量為 mut = 420.0678 430.2180 sigmat = 6.3722 14.1608 如取置信度為90%，則用下列語(yǔ)句 Xbar,sigma,mut,sigmat = normfit(x,0.1),四。 蒙特

24、-卡羅隨機(jī)實(shí)驗(yàn)法,【例5-6-5】 用隨機(jī)實(shí)驗(yàn)法求圓周率估計(jì)值。 解：先生成在-1(x,y)1中均勻分布的隨機(jī)數(shù)作為坐標(biāo)系（x,y）中x，y的值，這樣兩個(gè)坐標(biāo)就決定圖5-44所示的正方形中一個(gè)點(diǎn)，如果隨機(jī)數(shù)的分布是均勻的，則落入圓中和方形區(qū)域中點(diǎn)的數(shù)目之比，就代表了圓面積和正方形面積之比。又已知正方形面積為4，這樣就可以求出圓的面積，這個(gè)面積就等于圓周率的估計(jì)值。,隨機(jī)實(shí)驗(yàn)求pi程序exn565,N=input(取的總點(diǎn)數(shù)= )； % 生成均值為零，在-11間均勻分布的隨機(jī)數(shù)x,y % 點(diǎn)(x,y)全在方形區(qū)域內(nèi), k為落入圓內(nèi)部的點(diǎn)數(shù)，初值為零 x=2*(rand(1,N)-0.5);y=2

25、*(rand(1,N)-0.5); k=0; for i=1:N if x(i)*x(i)+y(i)*y(i)=1 k=k+1; end % 落入圓的中點(diǎn)個(gè)數(shù) end pihat=4*k/N% 圓面積正方形面積k/N 運(yùn)行此程序，分別在程序的提示下鍵入N=10000,100000,1000000，.等，可以得出圓周率的估計(jì)值pihat為3.1512，3.1448，3.1417,.，輸入點(diǎn)數(shù)愈多，得出圓周率的精度就愈高.,五。統(tǒng)計(jì)工具箱中的其他函數(shù),前面介紹的只是MATLAB的統(tǒng)計(jì)工具箱(stats)中的一些初級(jí)的功能。此工具箱還有大量的功能很強(qiáng)的函數(shù)。這些功能包括聚類分析，回歸分析，假設(shè)檢驗(yàn)，

26、多變量統(tǒng)計(jì)分析，試驗(yàn)設(shè)計(jì)，統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制等等。這些內(nèi)容的應(yīng)用性很強(qiáng)，MATLAB針對(duì)各種應(yīng)用編寫了相應(yīng)的函數(shù)，往往每一個(gè)應(yīng)用有一個(gè)專門的函數(shù),只講輸入輸出變?cè)囊饬x和用法,不講原理，現(xiàn)舉一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)的例子說(shuō)明。,假設(shè)檢驗(yàn)函數(shù)ttest的用法(1),【例5.6.6】 (a) 用例5.6.3的數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)該樣本集的總體均值是否可能為零？(b) 用例5.6.4的數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)該樣本集的總體均值是否可能為425？取置信度為0.9。 解：因?yàn)榭傮w方差為未知，故總體均值服從T-分布，MATLAB為這樣的分布進(jìn)行總體均值估值的假設(shè)檢驗(yàn)編寫的函數(shù)為ttest。鍵入help ttest可以得到它的用法： TTEST 假

27、設(shè)檢驗(yàn): 將樣本均值和一個(gè)常數(shù)進(jìn)行T檢驗(yàn)，調(diào)用格式為 H,P,CI,STATS = TTEST(X,M,ALPHA,TAIL) 判斷滿足正態(tài)分布的樣本X是否可能具有總體均值M。 其他輸入變?cè)囊饬x：ALPHA為1-置信度，TAIL是用來(lái)對(duì)H=1的意義進(jìn)行控制的參數(shù)（見(jiàn)輸出變?cè)糠郑?，默認(rèn)值為M = 0, ALPHA = 0.05.，TAIL=0 。,假設(shè)檢驗(yàn)函數(shù)ttest的用法(2),輸出變?cè)囊饬x如下 H=0表示：“總體均值=M”的假設(shè)成立；H=1表示：“總體均值=M”的假設(shè)不成立；其進(jìn)一步的意義，則隨輸入變?cè)猅AIL的不同，意義為 若TAIL0，表示：“總體均值M”； 若TAIL1，表示：

28、“總體均值M”； 若TAIL-1，表示：“總體均值M”； CI為置信區(qū)間，其置信度為1-ALPHA P 表示出現(xiàn)H=0的概率，P愈小說(shuō)明假設(shè)成立的概率愈小。 STATS為樣本的統(tǒng)計(jì)特性，它由兩項(xiàng)組成: 第一項(xiàng)為樣本的T-值, ，第二項(xiàng)為樣本的自由度數(shù)df。,將本題的數(shù)據(jù)代入的結(jié)果(1),程序exn566， 例5.6.3的數(shù)據(jù)為x1，M1=0; 例5.6.4的數(shù)據(jù)為x2, M2=425, 置信度均取90%,數(shù)據(jù)輸入語(yǔ)句從略： % 對(duì)例5.6.3,均值為零的假設(shè)成立否？只要一條語(yǔ)句: h1,pvalue1,ci1,stats1 = ttest(x1,M1,0.1), pause 運(yùn)行結(jié)果為，對(duì)例5.6.3的數(shù)據(jù)： h1 = 1，pvalue1 = 0.0273， ci1 = 0.6066 3.3934 stats = tstat: 2.6312, df: 9 說(shuō)明本例“均值為零”的假設(shè)不成立，假設(shè)成立的概率僅為0.0273。總體均值的90%置信區(qū)間為0.6066，3.3934，樣本的t值