1、課題： 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程,制作：楊春雷,虞城縣高級(jí)中學(xué),復(fù)習(xí)：,橢圓、雙曲線的第二定義：,與一個(gè)定點(diǎn)的距離和一條定直線的距離的比 是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡，當(dāng)0e 1時(shí)，是橢圓,當(dāng)e1時(shí)，是雙曲線,當(dāng)e=1時(shí)，它又是什么曲線 ？,平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l 的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。,一、定義,焦點(diǎn).,準(zhǔn)線.,定直線l 叫做拋物線的,定點(diǎn)F叫做拋物線的,二、標(biāo)準(zhǔn)方程,如何建立直角 坐標(biāo)系？,想一想？,二、標(biāo)準(zhǔn)方程,K,設(shè)KF= p,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），,由定義可知，,方程 y2 = 2px（p0）叫做,其中 p 為正常數(shù)，它的幾何意義是:,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,簡(jiǎn)稱焦準(zhǔn)距,焦 點(diǎn) 到

2、 準(zhǔn) 線 的 距 離,一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它形式，,上面的方程表示拋物線的焦點(diǎn)在X軸的正半軸上,1.如果定點(diǎn)恰好在定直線上,點(diǎn)M的軌跡還是拋物線嗎?,2. 根據(jù)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式如何判斷拋物線的焦點(diǎn)位置和開口方向？,問題：,不是,它是一條過定點(diǎn)垂直于定直線的直線,第一：一次項(xiàng)的變量如為X（或Y）,則X軸（或Y軸）為拋物線的對(duì)稱軸，焦點(diǎn)就在對(duì)稱軸上。 第二：一次的系數(shù)決定了開口方向,（1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2 = 6x， 求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；,（2）已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，-2）， 求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。,例1,解:因?yàn)閜

3、3,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是 , 0, 準(zhǔn)線方程是x=,解:因?yàn)榻裹c(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上,并且 =2,p=4,所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x = 8y,例2、求過點(diǎn)A（-3，2）的拋物線的 標(biāo)準(zhǔn)方程。,解：當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在y軸 的正半軸上時(shí)，把A（-3，2） 代入x2 =2py，得p=,當(dāng)焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上時(shí)， 把A（-3，2）代入y2 = -2px， 得p=,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2 = y或y2 = x 。,練習(xí)：,1、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：,（1）焦點(diǎn)是F（3，0）；,（2）準(zhǔn)線方程 是x =,（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2。,y2 =12x,y2 =x,y2 =4x、 y2 = -4x、 x2 =4y 或 x2 = -4y,2、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程： （1）y2 = 20 x （2）x2= y （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0,（5，0）,x= -5,（0，-2）,y=2,小 結(jié) ：,1、拋物線的定義,標(biāo)準(zhǔn)方程類型與圖象的 對(duì)應(yīng)關(guān)系以及判斷方法,2、拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方