1、1. 標(biāo)量和矢量,矢量的大小或模：,矢量的單位矢量：,標(biāo)量：任一代數(shù)量，只用大小描述的物理量。電壓、電流、電荷是標(biāo)量。,矢量的代數(shù)表示：,1.1 矢量代數(shù),矢量：一個既有大小又有方向特性的物理量，常用 黑體字母或帶箭頭的字母表示。電場磁場是矢量。,矢量的幾何表示：一個矢量可用一條有方向的線段來表示,注意：單位矢量不一定是常矢量。,常矢量：大小和方向均不變的矢量。,位置矢量：,場矢量用坐標(biāo)分量表示,變矢量：大小或方向會改變的矢量。,（1）矢量的加減法,兩矢量的加減在幾何上是以這兩矢量為鄰邊的平行四邊形的對角線。,2. 矢量的代數(shù)運(yùn)算,結(jié)合律,交換律,（2）標(biāo)量乘矢量,（3）矢量的標(biāo)積（點(diǎn)積）,（

2、4）矢量的矢積（叉積）,若 ，則,若 ，則,（5）矢量的混合運(yùn)算, 分配律, 分配律, 標(biāo)量三重積, 矢量三重積,(1.1.7),(1.1.11),(1.1.12),(1.1.13),(1.1.12),球坐標(biāo)系,圓柱坐標(biāo)系,1.2 三種常用的正交曲線坐標(biāo)系,作業(yè)：1.8，1.22計(jì)算沿逆時針圓周的線積分,三維空間任意一點(diǎn)的位置可通過三條相互正交曲線的交點(diǎn)來確定。,在電磁場與波理論中，三種常用的正交曲線坐標(biāo)系為：直角坐標(biāo)系、圓柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系。,三條正交曲線組成的確定三維空間任意點(diǎn)位置的體系，稱為正交曲線坐標(biāo)系；三條正交曲線稱為坐標(biāo)軸；描述坐標(biāo)軸的量稱為坐標(biāo)變量。,1637年，笛卡爾(法國，1

3、5961650)發(fā)表了幾何學(xué)，創(chuàng)立了直角坐標(biāo)系,為后來牛頓、萊布尼茲發(fā)現(xiàn)微積分，為一大批數(shù)學(xué)家的新發(fā)現(xiàn)開辟了道路。,x,y,z,o,dz,dx,dy,1.2.1 直角坐標(biāo)系,坐標(biāo)變量,坐標(biāo)單位矢量,位置矢量,線元矢量,牛頓（1643-1727）英國 萊布尼茨（1646-1716）德國,【例1】：求xoy面上圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)半徑為a沿著逆時針方向的的圓周曲線的線元矢量。,的方向指向有向曲線的切線方向,x,y,x,y,z,直角坐標(biāo)系的長度元、面積元、體積元,o,dz,dx,dy,線元矢量,dsx,dsy,dsz,面元,體積元,坐標(biāo)曲面：,x=C1,y=C2,z=C3,dsx,dsy,dsz,dx,d

4、y,dz,1.2.3 圓柱坐標(biāo)系,坐標(biāo)變量,坐標(biāo)單位矢量,P(,z),z,曲面： =Const圓柱面,坐標(biāo)曲面,曲面： =Const半平面,z曲面： z =Const平面,1.2.3 圓柱坐標(biāo)系,坐標(biāo)單位矢量,坐標(biāo)曲線,曲線：,曲面與z 曲面的交線,曲面與z曲面的交線,z曲線：,曲面與曲面的交線,單位切向矢量,曲線：,右手螺旋,P,z,互相垂直,圓柱坐標(biāo)系下的場矢量,P,z,圓柱坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系的變換關(guān)系,右手螺旋,P,z,圓柱坐標(biāo)系的微分 （拉梅系數(shù)、線元、面元、體積元）,位置矢量,線元矢量,x,y,z,線元矢量,x,y,z,線元矢量,體積元,面元,拉梅系數(shù),圓柱坐標(biāo)系的微分 （拉梅系數(shù)、

5、線元、面元、體積元）,a,例2：對半徑為a高度為h的圓柱表面積分,例1：求半徑為a高度為h的圓柱側(cè)面的面積。,例3：xoy面上圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)半徑為a沿著逆時針方向的的圓周曲線的線元矢量。,x,y,例4： 沿著xoy面上以原點(diǎn)為圓 心半徑為a的的逆時針圓周的第二型曲線積分。,x,y,1.2.3 球坐標(biāo)系,坐標(biāo)變量,坐標(biāo)單位矢量, =C半平面,曲線：, 曲面與 曲面的交線,曲面與r曲面的交線,曲線：,r曲面與曲面的交線,r曲線：,互相垂直成右手螺旋,P,r,sin ,cos,球坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系的變換關(guān)系,/2+,位置矢量,線元矢量,拉梅系數(shù)：,體積元,面元矢量,線元矢量,球坐標(biāo)系場矢量,例：坐標(biāo)原點(diǎn)處有以帶電量為q的點(diǎn)電荷，它產(chǎn)生的電場為 ，一