1、第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué),王浩 1251934,3.1 描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法 3.2描述流體運(yùn)動(dòng)的一些基本概念 3.3 流體運(yùn)動(dòng)的類型 3.4 流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程 3.5流體微元運(yùn)動(dòng)的基本形式 3.6 無(wú)渦流和有渦流,本章概論,3.1.1基本概念,3.1 描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法,流 場(chǎng)：充滿運(yùn)動(dòng)流體的空間 流體質(zhì)點(diǎn)：由無(wú)數(shù)流體分子所組成的質(zhì)量微團(tuán)，有大小和形狀且隨時(shí)間不斷改變。 空間點(diǎn)：是幾何位置點(diǎn)，無(wú)大小和形狀，不隨時(shí)間改變。 系統(tǒng)：無(wú)數(shù)個(gè)流體微團(tuán)的集合。 控制體：由空間點(diǎn)組成。,3.1.2拉格朗日法,3.1 描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法,基本思想：跟蹤每個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)全過(guò)程，記錄它們?cè)谶\(yùn)動(dòng)過(guò)程中的

2、各物理量及其變化規(guī)律。,跟蹤法,初始時(shí)刻的位置坐標(biāo),任意時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo),區(qū)分不同流體質(zhì)點(diǎn),區(qū)分不同流體質(zhì)點(diǎn),速度表達(dá)式,加速度表達(dá)式,3.1.3歐拉法,3.1 描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法,基本思想：,考察空間每一點(diǎn)上的物理量及其變化。 空間一點(diǎn)上的物理量是指占據(jù)該空間點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)的物理量。,布哨法,獨(dú)立變量：空間點(diǎn)坐標(biāo) (x,y,z)，時(shí)間(t)的函數(shù)，也表示流體質(zhì)點(diǎn)的位移。,運(yùn)動(dòng)要素表示為：,加速度,質(zhì)點(diǎn)加速度：,第一部分：是由于某一空間點(diǎn)上的流體質(zhì)點(diǎn)的速度隨時(shí)間的變化而產(chǎn)生的，稱為當(dāng)?shù)丶铀俣取?第二部分：是某一瞬時(shí)由于流體質(zhì)點(diǎn)的速度隨空間點(diǎn)的變化而產(chǎn)生的，稱為遷移加速度。,兩種方法的比較,3.

3、1 描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法,表達(dá)式復(fù)雜 表達(dá)式簡(jiǎn)單,不能直接反映參數(shù)的空間分布 直接反映參數(shù)的空間分布,拉格朗日觀點(diǎn)是重要的 流體力學(xué)最常用的解析方法,Lagrange法,Euler法,不適合描述流體元的運(yùn)動(dòng)變形特性 適合描述流體元的運(yùn)動(dòng)變形特性,3.1.4 跡線 流線 脈線 （一）跡線和脈線,3.1 描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法,跡線定義：流場(chǎng)中某一流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。它是單個(gè)質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所占據(jù)的空間位置隨時(shí)間連續(xù)變化的軌跡。,（t為自變量， x, y, z 為t 的函數(shù) ）,屬拉格朗日法的研究?jī)?nèi)容,脈線：在某一段時(shí)間內(nèi)先后流過(guò)同一空間點(diǎn)的所有流體質(zhì)點(diǎn)，在既定瞬時(shí)均位于這條線上。 恒定流時(shí)：流

4、線、跡線、脈線相互重合,3.1.4 跡線 流線 脈線 （二）流線,3.1 描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法,1.定義：表示某瞬時(shí)流動(dòng)方向的曲線，曲線上各質(zhì)點(diǎn)的流速方向均與該曲線相切 。,強(qiáng)調(diào)的是空間連續(xù)質(zhì)點(diǎn)而不是某單個(gè)質(zhì)點(diǎn) 形成是在某一瞬間而不是一段連續(xù)時(shí)間內(nèi) 表示的是質(zhì)點(diǎn)的速度方向而不是空間位置連線,2、幾個(gè)性質(zhì)：（1）通過(guò)某一空間點(diǎn)在給定瞬間只能有一條流線，一般情況流線不能相交和分支。（2）流線不能是折線，是一條光滑的連續(xù)曲線。在定常流動(dòng)中，流線不隨時(shí)間改變其位置和形狀，流線和跡線重合。（3）在非定常流動(dòng)中，由于各空間點(diǎn)上速度隨時(shí)間變化，流線的形狀和位置是在不停地變化的。,3、流線微分方程,速度矢量

5、,通過(guò)該點(diǎn)流線上的微元線段,速度與流線相切,屬歐拉法的研究?jī)?nèi)容,流管 元流 總流,3.2 描述流體運(yùn)動(dòng)的一些基本概念,1流管：在流場(chǎng)中，任意取一封閉曲線（不是流線），由通過(guò)該曲線上每一點(diǎn)的流線所圍成的管狀面，稱為流管。,2元流：在微小流管內(nèi)所有流體質(zhì)點(diǎn)所形成的流動(dòng)，稱為元流。,3總流:流管內(nèi)所有流體質(zhì)點(diǎn)所形成的流動(dòng)成為總流，即為無(wú)數(shù)個(gè)元流的集合。,過(guò)流截面、流量、平均流速,3.2 描述流體運(yùn)動(dòng)的一些基本概念,1. 過(guò)流截面:與元流或總流內(nèi)各條流線相垂直的橫截面稱為過(guò)流截面，過(guò)流截面可以是平面或曲面。,2流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)某一過(guò)流截面的流體體積稱為體積流量，簡(jiǎn)稱流量，用符號(hào)Q表示，其常用單位為

6、m3/s，工程實(shí)際中常用來(lái)L/s表示流量。,3. 平均流速：是一個(gè)假想的流速，即假定在有效截面上各點(diǎn)都以相同的平均流速流過(guò)，這時(shí)通過(guò)該有效截面上的體積流量仍與各點(diǎn)以真實(shí)流速流動(dòng)時(shí)所得到的體積流量相同。,均勻流、非均勻流、漸變流、急變流,3.3 流體運(yùn)動(dòng)的類型,1.均勻流：是指流線為直線且相互平行，且同一條流線上各空間點(diǎn)的流速相同的流動(dòng)。 2.非均勻流：流線不是相互平行直線，且同一條流線上各空間點(diǎn)的流速相同的流動(dòng)。,1-2漸變流 2-3急變流 3-4漸變流 4-5急變流,3.漸變流和急變流：在非均勻流中，流線之間的夾角較小、流線曲率較小而近似平行直線的流動(dòng)。否則稱為急變流。,c-c處漸變流,一維

7、流動(dòng)、二維流動(dòng)、三維流動(dòng),3.3 流體運(yùn)動(dòng)的類型,1.三維流動(dòng)：若流動(dòng)要素是三個(gè)空間坐標(biāo)的函數(shù)，則這種流動(dòng)稱為三維流動(dòng)。例如，空氣繞地面建筑物的流動(dòng)、水在自然河道中的流動(dòng)等。,2.二維流動(dòng)：若流動(dòng)要素只是兩個(gè)空間坐標(biāo)的函數(shù)而與第三坐標(biāo)無(wú)關(guān)，這種流動(dòng)稱為二維流動(dòng)。例如，水在矩形渠道中的流動(dòng) 。,3.一維流動(dòng)：流動(dòng)要素只是一個(gè)空間坐標(biāo)的函數(shù)的流動(dòng)稱之為一維流動(dòng)。通常河道、渠道、管道中，流動(dòng)要素是三個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)，如果流速用平均流速來(lái)代替，它們的流動(dòng)也看成一維流動(dòng)來(lái)處理。,恒定流 非恒定流 有壓流 無(wú)壓流 射流,3.3 流體運(yùn)動(dòng)的類型,恒定流：各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)要素都不隨時(shí)間而變化的流體運(yùn)動(dòng)。 非恒定流：只要有

8、一個(gè)運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間而變化 有壓流：邊界全部為固體，也叫有壓管流 無(wú)壓流：邊界部分為固體、部分為大氣，具有自由表面的液體運(yùn)動(dòng)。也叫明渠流。 射流：流體經(jīng)由孔口或管嘴噴射到某一空間，由于運(yùn)動(dòng)的流體脫離了原來(lái)限制它的固體邊界，在充滿流體的空間繼續(xù)流動(dòng)的流體運(yùn)動(dòng)。,3.4.1 系統(tǒng)、控制體,3.4 流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程,系統(tǒng)：包含著確定不變的物質(zhì)的任何集合。在工程流體力學(xué)中，系統(tǒng)就是指由確定的流體質(zhì)點(diǎn)所組成的流體團(tuán)。 控制體：在恒定流中，由流管側(cè)表面和兩端面所包圍的體積。控制體的邊界為控制面。占據(jù)控制體的流束即為流體系統(tǒng) 流體系統(tǒng)邊界的特點(diǎn)： 1、隨流體一起運(yùn)動(dòng) 2、無(wú)質(zhì)量交換 3、受表面力 4、可以

9、有能量交換 控制面的特點(diǎn)： 1、相對(duì)坐標(biāo)固定 2、可有質(zhì)量交換 3、有受力 4、可以有能量交換,3.4.2 流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性微分方程,3.4 流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程,在x方向,在dt時(shí)間內(nèi)，沿軸從左邊和右邊側(cè)面流入六面體的流體質(zhì)量分別為,沿 x 軸流入和流出六面體的流體質(zhì)量之差為,3.4 流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程,同理,流入六面體內(nèi)的流體質(zhì)量總差為,引起密度的變化,3.4.2 流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性微分方程,在瞬時(shí),在微段時(shí)間內(nèi)由密度引起流體的質(zhì)量變化為,3.4.2 流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性微分方程,3.4 流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程,不可壓縮流體三維流動(dòng)的連續(xù)性方程,不可壓縮流體二維流動(dòng)的連續(xù)性方程,物理意義：在同一

10、時(shí)間內(nèi)通過(guò)流場(chǎng)中任一封閉表面的體積流量等于零，也就是說(shuō)，在同一時(shí)間內(nèi)流入的體積流量與流出的體積流量相等。,3.4.3 恒定總流的連續(xù)性方程,3.4 流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程,（1）恒定流動(dòng)，該段元流的形狀、位置不隨時(shí)間發(fā)生變化； （2）沒(méi)有流體穿過(guò)元流，從側(cè)面流入和流出； （3）元流內(nèi)流體不存在空隙。,不可壓縮流體,分流,3.5.1 流體微元運(yùn)動(dòng)形式的分析,3.5 流體微元運(yùn)動(dòng)的基本形式,流體質(zhì)點(diǎn)：可以忽略線性尺度效應(yīng)的最小單元 流體微元：由大量流體質(zhì)點(diǎn)所組成的具有線性尺度效應(yīng)的微小流體團(tuán)。 流體運(yùn)動(dòng)：具有平移、轉(zhuǎn)動(dòng)和變形運(yùn)動(dòng)。 三維中，流體微元運(yùn)動(dòng)的基本形式與速度變化的關(guān)系： 平移速度： 、 、

11、 線變率： = = = ,角變率： = = + = = ( + ) = = ( + ) 角轉(zhuǎn)速： = = ( ) = ( ),3.5.2 速度分解定理,3.5 流體微元運(yùn)動(dòng)的基本形式, = + + + + = + + + + = + + + + 上式即為流體微元上任意兩點(diǎn)速度關(guān)系的一般形式，稱為亥姆霍茲速度分解定理。 第一項(xiàng)：平移速度 第二三四項(xiàng)：線變形和角變形引起的速度增量 第五六項(xiàng)：轉(zhuǎn)動(dòng)引起的速度增量,3.6.1 無(wú)渦流、速度勢(shì),3.6 無(wú)渦流和有渦流,基本特征： = = = = = = 其中 = = = 所以在無(wú)渦流中必然存在一個(gè)標(biāo)量場(chǎng)（x,y,z），稱為速度勢(shì)。所以無(wú)渦流又稱有勢(shì)流。,3.6.2 有渦流,3.6 無(wú)渦流和有渦流,旋度,基本特征：每一流體微元的角轉(zhuǎn)速不等于零。 渦線：對(duì)于某一固定時(shí)刻而言，曲線上任一點(diǎn)的角轉(zhuǎn)速方向與曲線在該點(diǎn)的切線方向重合。 渦線的微分