1、第一章,計(jì)數(shù)原理,13二項(xiàng)式定理,1.3.1二項(xiàng)式定理,自主預(yù)習(xí)學(xué)案,(nN),r1,D,B,3(2016北京理，10)在(12x)6的展開(kāi)式中，x2的系數(shù)為_(kāi).(用數(shù)字作答),60,10,互動(dòng)探究學(xué)案,命題方向1求二項(xiàng)展開(kāi)式中特定的項(xiàng),典例 1,規(guī)律總結(jié)運(yùn)用二項(xiàng)式定理的解題策略 (1)正用：求形式簡(jiǎn)單的二項(xiàng)展開(kāi)式時(shí)可直接由二項(xiàng)式定理展開(kāi)，展開(kāi)時(shí)注意二項(xiàng)展開(kāi)式的特點(diǎn)：前一個(gè)字母是降冪，后一個(gè)字母是升冪形如(ab)n的展開(kāi)式中會(huì)出現(xiàn)正負(fù)間隔的情況對(duì)較繁雜的式子，先化簡(jiǎn)再用二項(xiàng)式定理展開(kāi) (2)逆用：逆用二項(xiàng)式定理可將多項(xiàng)式化簡(jiǎn)，對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題的求解，要熟悉公式的特點(diǎn)、項(xiàng)數(shù)、各項(xiàng)冪指數(shù)的規(guī)律以及各項(xiàng)

2、的系數(shù) 特別提醒：逆用二項(xiàng)式定理時(shí)如果項(xiàng)的系數(shù)是正負(fù)相間的，則是(ab)n的形式,思路分析首先由第6項(xiàng)為常數(shù)求項(xiàng)數(shù)n，再根據(jù)通項(xiàng)公式求x2項(xiàng)的系數(shù)和有理項(xiàng),命題方向2二項(xiàng)式定理的正用和逆用,典例 2,x51,規(guī)律總結(jié)1.展開(kāi)二項(xiàng)式可按照二項(xiàng)式定理進(jìn)行展開(kāi)時(shí)注意二項(xiàng)式定理的結(jié)構(gòu)特征，準(zhǔn)確理解二項(xiàng)式的特點(diǎn)是展開(kāi)二項(xiàng)式的前提條件 2對(duì)較復(fù)雜的二項(xiàng)式，有時(shí)先化簡(jiǎn)再展開(kāi)會(huì)更簡(jiǎn)便 3對(duì)于化簡(jiǎn)多個(gè)式子的和時(shí)，可以考慮二項(xiàng)式定理的逆用對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題的求解，要熟悉公式的特點(diǎn)、項(xiàng)數(shù)、各項(xiàng)冪指數(shù)的規(guī)律以及各項(xiàng)的系數(shù),跟蹤練習(xí)2 (2016棗莊高二檢測(cè))化簡(jiǎn)(x1)44(x1)36(x1)24(x1)1的結(jié)果為() A

3、x4B(x1)4 C(x1)4Dx41 解析(x1)44(x1)36(x1)24(x1)1(x1)14x4，故選A,A,命題方向3二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題,思路分析利用二項(xiàng)式定理求展開(kāi)式中的某一項(xiàng)，可以通過(guò)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解,典例 3,跟蹤練習(xí)3 (12x)5(2x)的展開(kāi)式中x3項(xiàng)的系數(shù)是_,120,(1)解決這類(lèi)問(wèn)題，必須構(gòu)造一個(gè)與題目條件有關(guān)的二項(xiàng)式如求199510除以8的余數(shù)，將1995分解為82493，即199510(82493)10，它的展開(kāi)式中除末項(xiàng)310外，其余各項(xiàng)均含有8這個(gè)因數(shù)，故199510被8除的余數(shù)與310被8除的余數(shù)相同，而31095(81)5，(81)5

4、的展開(kāi)式中除最末一項(xiàng)1外，其余各項(xiàng)均含有8這個(gè)因數(shù)，故310被8除的余數(shù)為1，從而199510被8除的余數(shù)也為1,用二項(xiàng)式定理處理整除性問(wèn)題或求余數(shù)問(wèn)題,(2)用二項(xiàng)式定理處理整除問(wèn)題，通常把被除數(shù)寫(xiě)成除數(shù)(或與除數(shù)密切關(guān)聯(lián)的數(shù))與某數(shù)的和或差的形式，再用二項(xiàng)式定理展開(kāi)，只考慮后面(或者是前面)一、二項(xiàng)就可以了 (3)要注意余數(shù)的取值范圍，acrb，b為余數(shù)，b0，r)，r是除數(shù)，利用二項(xiàng)式定理展開(kāi)變形后，若剩余部分是負(fù)數(shù)要注意轉(zhuǎn)換,已知nN*，求證122225n1能被31整除 思路分析先用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，然后應(yīng)用二項(xiàng)式定理轉(zhuǎn)化成含31的倍數(shù)的關(guān)系式,典例 4,規(guī)律總結(jié)用二項(xiàng)式定理證明整除問(wèn)題時(shí)，首先需注意(ab)n中，a，b有一個(gè)是除數(shù)的倍數(shù)，其次要清楚展開(kāi)式有什么規(guī)律，余項(xiàng)是什么,跟蹤練習(xí)4 求0.9986的近似值，使誤差小于0.001,混淆二項(xiàng)展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)與各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)致誤,典例 5,點(diǎn)評(píng)要注意區(qū)分某項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù),1(2018韶關(guān)模擬)在(x2)8的展開(kāi)式中，x7的系數(shù)為() A16B16 C24 D24,B,2(2018涼山州模擬)(1x)(1x)5展