1、,土木工程數(shù)值模擬技術(shù)與應用,講授內(nèi)容,第1講 數(shù)值模擬的概念與方法,許多工程分析問題，都可轉(zhuǎn)化為在給定邊界條件下求解其控制方程的數(shù)學問題 但能用解析方法求出精確解的只是方程性質(zhì)比較簡單，且?guī)缀芜吔缦喈斠?guī)則的少數(shù)問題。,固體力學中的位移場和應力場分析,1.1 數(shù)值模擬概念,大多數(shù)的工程問題，物體的幾何形狀較復雜或者其某些特征是非線性的，很少可直接獲得問題的解析解。 目前解決途徑: 簡化假設，（只在有限的情況可行，過多的簡化將可能導致不正確的甚至錯誤的解） 借助計算機來獲得滿足工程要求的數(shù)值解，這就是數(shù)值模擬技術(shù),目前在工程技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)常用的數(shù)值模擬方法有： 有限單元法：ANSYS、NASTRAN

2、、ABAQUS、MARC 邊界元法：Examine2D、Examine3D 離散單元法：UDEC、3DEC、PFC 有限差分法：FLAC3D、 FLAC2D 但就其實用性和應用的廣泛性而言，有限單元法更為突出。（主要講授）,1.2 有限單元法,基本原理： 將一個連續(xù)的求解域分割成有限個單元，用未知參數(shù)方程表征單元的特性，然后將各個單元的特征方程組合成大型代數(shù)方程組，通過求解方程組得到結(jié)點上的未知參數(shù)，獲取結(jié)構(gòu)內(nèi)力等需要考察的輸出結(jié)果。,有限單元法的基本思想早在上世紀40年代初期就有人提出，但真正用于工程中則是在電子計算機出現(xiàn)后。 “有限單元法”這一名稱是1960年美國的克拉夫(Clough.

3、R. W)在一篇題為“平面應力分析的有限單元法“論文中首先使用的。,由于單元可以被分割不同的形狀和大小，所以它能很好的適應復雜的幾何形狀、復雜的材料特性和復雜的邊界條件。 加之成熟的大型軟件系統(tǒng)支持，有限元法成為一種應用廣泛的數(shù)值計算方法。 有限單元法的應用已廣泛涉及各個工程領(lǐng)域。,有限元發(fā)展歷程,50年代，發(fā)展與萌生，單一功能程序，簡單單元； 60年代，數(shù)學基礎(chǔ)與證明，單一功能程序，多種單元； 70年代，單元庫豐富，線性到非線性通用程序，如SAP； 80年代，多種功能擴大，大型通用程序如ADINA等； 90年代，應用領(lǐng)域擴大，前后處理功能增強，大型商用軟件，如ANSYS、MARC、NASTR

4、AN等； 目前，有限元方法與CAD結(jié)合成為面向工程的CAE（計算機輔助工程）體系。,有限元法的基本要素,節(jié)點：連接單元的空間點（由空間坐標確定），具有一定自由度。 自由度：用于描述一個物理場（位移）的響應特性的參量。 單元：分割連續(xù)體的小區(qū)域，有線、面或?qū)嶓w等種類。,載荷,約束,節(jié)點,單元,結(jié)構(gòu)分析常用的有限元單元,以ANSYS軟件為例，常用結(jié)構(gòu)分析有限元單元有如下幾種： 質(zhì)點元（MASS） 桿單元 （LINK） 梁單元（BEAM） 實體元（SOLID） 殼元（SHELL） 接觸元（CONTACT） 連接元（COMBINATION）,線(彈簧，梁，桿，間隙),體(三維實體),.,.,.,點 (

5、質(zhì)量),面 (薄殼, 二維實體, 軸對稱實體),J,分析對象分割為單元后,A 有限差分法（FDM） 有限差分法的基本原理與有限單元法類似，只是它們各自的求解方法有所差別。 有限單元法通過剛度矩陣的形式求解每一單元的應力與應變，而在有限差分中，空間離散點處的控制方程組中每一個導數(shù)直接由含場變量的代數(shù)表達式替換，通過“顯式”的方式逐步求解每一單元的應力與應變。,1.3 其它數(shù)值模擬方法,軟件：FLAC3D、 FLAC2D,B 邊界單元法（BEM） 邊界單元法是20世紀70年代興起的一種數(shù)值方法。 其通過結(jié)點之間插值，把邊界積分方程轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性代數(shù)方程組，由此解出各邊界單元的結(jié)點處待定的邊界值，再利用把邊界值與域內(nèi)函數(shù)值聯(lián)系起來的解析公式，求得計算區(qū)域內(nèi)任一點的函數(shù)值。 且計算精度、計算效率高，更適用于均質(zhì)材料和線性性態(tài)情況。,軟件：Examine2D、Examine3D,C 離散單元法（DEM） 巖體往往為眾多的節(jié)理或結(jié)構(gòu)面所切割，在某些情況下，巖體不能視為連續(xù)介質(zhì)，具有明顯的不連續(xù)性，很難用連續(xù)介質(zhì)力學方法如有限單元法來處理。 離散單元法是