1、北師大版初中數學八年級上冊教材分析,本冊教科書包含八章： 勾股定理 課題學習 實數 圖形的平移與旋轉 四邊形性質探索 位置的確定 一次函數 二元一次方程組 數據的代表 在三個不同的領域中，從內容到方法、從活動經驗到數學思考，學生在這里都將獲得進一步的發(fā)展。,內容結構,第一章 勾股定理,勾股定理在數學的發(fā)展歷史上起過重要的作用，在現實世界中也有著廣泛的應用。它的發(fā)現、證明和應用都蘊涵著豐富的數學的、文化的內涵。它是幾何學中的重要的定理之一。,1.設計思路 為學生設計了自主探索勾股定理內容以及驗證它的素材和空間經歷觀察、歸納、猜想和驗證的數學發(fā)現過程 利用方格紙?zhí)剿鞴垂啥ɡ韮热?利用拼圖驗證勾股定

2、理 通過測量獲得勾股定理的逆定理,在這個過程中滲透形與數相結合的思想方法,教材提供了較為豐富的歷史的或現實的例子，以展示勾股定理及其逆定理的應用，體現其文化價值。 限于學生的已有知識，問題解決中所涉及的數據均為完全平方數，本章更多的關注學生對勾股定理及其逆定理的理解和應用，不追求復雜計算。,2.一些建議 課時安排建議（略） 教學方面的建議和要求 注重使學生經歷探索勾股定理等的過程 發(fā)展學生的合情推理能力 注重創(chuàng)設豐富的情景使學生體會勾股定 理及其逆定理的廣泛應用 教師應能創(chuàng)造性地使用教材 注意滲透形數結合的思想方法 盡可能地體現勾股定理的文化價值 鼓勵學生閱讀教科書提供的材料，并自己查閱更多的

3、材料了 解與勾股定理有關的歷史。,評價方面的建議 關注對探索勾股定理等活動過程的評價 關注考察學生對勾股定理及其逆定理的理解和應用 幾個具體的問題 第一節(jié) 探索勾股定理 “做一做”的數方格的方法； “議一議”（第一個）對歸納基礎的加強； “想一想”中的有趣的實際問題； 勾股定理的驗證過程由歸納得到猜想后再進行驗證的意義，滲透形數結合的思想； “議一議”（第二個）使學生進一步體會直角三角形三邊的關系；,方法一,b,a,(a + b)2=c2 + 4(ab) a2 + 2ab + b2=c2 + 2ab a2 + b2=c2,c,方法二：總統證法,(a + b)(b + a)=c2 + 2(ab)

4、 a2 + ab + b2=c2 + ab a2 + b2=c2,a,a,b,b,c,c,方法一與方法二的比較,都直接或間接的找到了a2、b2或c2 .,都從兩個途徑去求同一個圖形的面積.,方法三：弦圖,c,b a,c2=(a b)2 + 4(ab) =a2 2ab + b2 + 2ab c2=a2 + b2,a,b,弦圖,趙爽 東漢末至三國時代吳國人 為周髀算經作注，並著有勾股圓方圖說。,2002年國際數學家大會,三種方法的缺點,都要用到以下的恒等式： (a b)2 = a2 2ab + b2,方法四,c2,a,b,c,a2,b2, a2 + b2 = c2,五巧板,a,a,b,c,A,B,

5、C, G,D,E,F,H,I,證明五, a2 + b2 = c2,b2,a2,c2五巧板4.avi,出入相補,劉徽（生于公元三世紀）,三國魏晉時代人。 魏景元四年（即 263 年）為古籍九章算術作注釋。 在注作中，提出以出入相補的原理來證明勾股定理。后人稱該圖為青朱出入圖。,青朱出入圖,印度婆什迦羅的證明, c2 = b2 + a2,a,b,著名畫家達.芬奇對勾股定理的證明,A,B,C,D,E,F,O,a,b,c, c2 = b2 + a2,第二節(jié) 能得到直角三角形嗎 一個有趣的開頭； “做一做”是用計算、畫圖再測量的方法歸納出勾股定理的逆定理。歸納的基礎理應盡可能的厚實一些，但此處有一定的作圖困難。教師可對其正確性予以說明。 第三節(jié) 螞蟻怎樣走最近 讓學生先自主探索，再引導其考慮側面展開圖來解決問題，培養(yǎng)空間觀念。,第二章 實數,1.內容定位與知識聯系,數系的第二次擴張 后繼內容學習的基礎 理解無理數的引入的意義 掌握開方運算 了解實數的概念 解決與實數有關的實際問題,總體思路 無理數的引入 無理數的表示 實數及其相關概念（包括實數運算）,2. 設計思路,具體過程 無理數產生的實際背景和引入的必要性 平方根、立方根和開方運算 先算術平方根，再一般平方根 估算（比較大小、檢驗計算結果的合理性） 總結實數的概念及其分類，類比的方法引入實數的相關概念、運算律和運算法則,2. 設