1、2.4.2 拋物線的簡單幾何性質(zhì) 第1課時 拋物線的簡單幾何性質(zhì),類比橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，你認(rèn)為可以討論拋物線的哪些幾何性質(zhì)？,【思考】,1.掌握拋物線的范圍、對稱性、頂點、離心率等幾何性質(zhì)；（重點） 2能根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)對拋物線方程進(jìn)行討論，在此基礎(chǔ)上列表、描點、畫拋物線圖形；（重點、難點） 3在對拋物線幾何性質(zhì)的討論中，注意數(shù)與形的結(jié)合與轉(zhuǎn)化 .,拋物線有許多重要性質(zhì).我們根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,研究它的一些簡單幾何性質(zhì).,探究點1 拋物線的簡單幾何性質(zhì),1.范圍,因為p0，由方程（1）可知，對于拋物線（1）上的點M (x，y)，x0，所以這條拋物線在y軸的右側(cè)，開口方向與x軸正向相

2、同; 當(dāng)x的值增大時，|y|也增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸,2.對稱性,以y代y，方程（1）不變，所以這條拋物線關(guān)于x軸對稱. 我們把拋物線的對稱軸叫做拋物線的軸,3.頂點,拋物線和它的軸的交點叫做拋物線的頂點.在方程（1）中，當(dāng)y=0時，x=0，因此拋物線（1）的頂點就是坐標(biāo)原點,4.離心率,拋物線上的點M與焦點的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比，叫做拋物線的離心率，用e表示由拋物線的定義可知，e=1,F,A,B,y2=2px,2p,過焦點而垂直于對稱軸的 弦AB，稱為拋物線的通徑.,利用拋物線的頂點、通徑的兩個端點可較準(zhǔn)確畫出反映拋物線基本特征的草圖.,|AB|=2p,2p越大，拋物

3、線張口越大.,5.通徑,連接拋物線上任意一點與焦點的線段叫做拋物線的焦半徑.,焦半徑公式：,F,6.焦半徑,y2 = 2px （p0）,y2 = -2px （p0）,x2 = 2py （p0）,x2 = -2py （p0）,關(guān)于x軸對稱,關(guān)于x軸對稱,關(guān)于y軸對稱,關(guān)于y軸對稱,（0,0）,e=1,拋物線的幾何性質(zhì),(1)拋物線只位于半個坐標(biāo)平面內(nèi)，雖然它也可以 無限延伸，但沒有漸近線； (2)拋物線只有一條對稱軸,沒有對稱中心; (3)拋物線只有一個頂點，一個焦點，一條準(zhǔn)線； (4)拋物線的離心率e是確定的，為; (5)拋物線的通徑為2p, 2p越大，拋物線的張口越大.,【提升總結(jié)】,解：因

4、為拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原 點，并且經(jīng)過點M（，），所以，可設(shè)它的標(biāo) 準(zhǔn)方程為,因為點M在拋物線上，所以,因此,所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是,【例】已知拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點為坐標(biāo) 原點，并且經(jīng)過點M（，），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.,即p =2.,分析：由拋物線的方程可以得到它的焦點坐標(biāo)，又直線l的斜率為1，所以可以求出直線l的方程；與拋物線的方程聯(lián)立，可以求出A,B兩點的坐標(biāo)；利用兩點間的距離公式可以求出AB.這種方法雖然思路簡單，但是需要復(fù)雜的代數(shù)運算.,下面，我們介紹另外一種方法數(shù)形結(jié)合的方法.,還可以如何求x1+x2?,分析：運用拋物線的定義和平面幾何知識來證比較簡捷,如上題，求證

5、：以AB為直徑的圓和拋物線的準(zhǔn)線相切,所以EH是以AB為直徑的圓E的半徑，且EHl，因而圓E和準(zhǔn)線l相切,證明：如圖，設(shè)AB的中點為E，過A，E，B分別向準(zhǔn)線l引垂線AD，EH，BC，垂足分別為D，H，C，,則AFAD，BFBC,AB AFBF ADBC =2EH,2.已知點A（-2，3）與拋物線 的焦點的距離是5，則p = .,4,3.已知直線x-y=2與拋物線 交于A，B兩點，那么線段AB的中點坐標(biāo)是 .,4.探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分，光源位于拋物線的焦點處.已知燈口圓的直徑為60 cm，燈深40 cm，建系如圖所示，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點位置.,(40,30),所在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系,使反射鏡的 頂點與原點重合, x軸垂直于燈口直徑.,解：在探照燈的軸截面,設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:y2=2px（p0），,由條件可得A (40,30),代入方程得:,302=2p40,解得: p=,故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為: y2= x,焦點為( ,0),拋物線只位于半個坐標(biāo)平面內(nèi)，雖然它也 可以無限延伸，但沒有漸近線；,拋物線只有一條對稱軸,沒有對稱中心;,拋物線的離心率是確定的，等于.,拋物線只有一個頂點，一個焦