1、3.2.4立體幾何中的向量方法（四）,空間“角度”問題,1.異面直線所成角,l,m,l,m,若兩直線 所成的角為 , 則,復(fù)習(xí)引入,方向向量法 將二面角轉(zhuǎn)化為二面角的兩個(gè)面的方向向量（在二面角的面內(nèi)且垂直于二面角的棱）的夾角。如圖（2），設(shè)二面角 的大小為 其中AB,2、二面角,注意法向量的方向：同進(jìn)同出，二面角等于法向量夾角的補(bǔ)角；一進(jìn)一出，二面角等于法向量夾角,將二面角轉(zhuǎn)化為二面角的兩個(gè)面的法向量的夾角。如圖，向量 ， 則二面角 的大小 ,2、二面角,若二面角 的大小為 , 則,法向量法,3. 線面角,3. 線面角,l,設(shè)直線l的方向向量為 ，平面 的法向量為 ，且直線 與平面 所成的角為

2、 ( ),則,2、如果平面的一條斜線與它在這個(gè)平面上的射影的方向向量分別是a=（1，0，1），b=（0，1，1），那么這條斜線與平面所成的角是_ .,3、已知兩平面的法向量分別m=(0,1,0),n=(0,1,1)，則兩平面所成的鈍二面角為_ .,基礎(chǔ)訓(xùn)練:,1、已知 =(2,2,1), =(4,5,3),則平面ABC的一個(gè)法向量是_ .,600,1350,N,解：如圖建立坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,則,N,又,例2、如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC 底面ABCD。已知 AB=2，BC= ，SA=SB= . (1)求證 (2)求直線SD與平面SAB所成角的正弦值。,S,

3、A,B,C,D,【典例剖析】,例3 如圖,在四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA底面ABCD，PA=AB=1,AD= ，在線段BC上是否存在一點(diǎn)E,使PA與平面PDE所成角的大小為450? 若存在，確定點(diǎn)E的位置；若不存在說明理由。,【典例剖析】,D,B,A,C,E,P,解：以A為原點(diǎn)，AD、AB、AP所在的直線分別為X軸、Y軸、Z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，,設(shè)BE=m，則,例4、(2004，天津)如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD 底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)。 (1)證明：PA/平面EDB； (2)求EB與底面ABCD所成的角的正切值。,【典例剖析】,A,B,C,D,P,E,【鞏固練習(xí)】,1 三棱錐P-ABC PAABC,PA=AB=AC, ,E為PC中點(diǎn) ,則PA與BE所成角的余弦值為_ .,2 直三棱柱ABC-A1B1C1中, A1A=2, AB=AC=1, 則AC1與截面BB1CC1所成 角的余弦值為_ .,3正方體中ABCD-A1B1C1D1中E為A1D1的 中點(diǎn), 則二面角E-BC-A的大小是_,如圖，已知：直角梯形OABC中，OABC,AOC=90，SO面OABC，且OS=OC=BC=1，OA=2。求： (