1、最新資料推薦動點問題專題訓練1、如圖，已知 abc 中， abac10厘米， bc8厘米，點 d 為 ab 的中點（ 1）如果點 p 在線段 bc 上以 3 厘米 /秒的速度由 b 點向 c 點運動，同時，點 q 在線段 ca 上由 c 點向 a 點運動若點 q 的運動速度與點 p 的運動速度相等，經(jīng)過 1 秒后， bpd 與 cqp 是否全等，請說明理由；a若點 q 的運動速度與點 p 的運動速度不相等，當點 q的運動速度為多少時，能夠使 bpd 與 cqp 全等？d（ 2）若點 q 以中的運動速度從點 c 出發(fā)，點 p 以原來q的運動速度從點 b 同時出發(fā)，都逆時針沿 abc 三邊運 bc

2、動，求經(jīng)過多長時間點 p 與點 q 第一次在 abc 的哪條p邊上相遇？解：（ 1） t1秒， bp cq 3 1 3 厘米， ab 10厘米，點 d 為 ab 的中點， bd 5 厘米又厘米， pc835 厘米 pcbcbp， bc8， pc bd 又abac ，bc ， bpd cqp （4 分） vpvq ， bpcq ，又 bpd cqp ， bc ，則 bp pc4， cqbd 5 ，點 pbp4，點 q 運動的時間 t秒，cq 51533 vq厘米 /秒（7 分）t443（2）設經(jīng)過x 秒后點 p 與點 q 第一次相遇，由題意，得 15 x3x 2 10，41最新資料推薦解得 x8

3、0秒3點 p 共運動了 80380 厘米3 80 2 28 24 ，點 p 、點 q 在 ab 邊上相遇，經(jīng)過 80 秒點 p 與點 q 第一次在邊ab 上相遇 （ 12 分）33 x 6 與坐標軸分別交于 a、 b 兩點，動點 p、 q 同時從 o 點出發(fā)，2、直線 y4同時到達 a 點，運動停止點 q 沿線段 oa運動，速度為每秒1 個單位長度，點 p 沿路線 o b a 運動（ 1）直接寫出 a、b 兩點的坐標；（ 2）設點 q 的運動時間為 t 秒， opq 的面積為 s ，求出 s 與 t 之間的函數(shù)關系式；（ 3）當 s 48 時，求出點 p 的坐標，并直接寫出以點 o、 p、 q

4、 為頂點的平行四5邊形的第四個頂點m 的坐標yb解（ 1） a（ 8， 0） b（ 0，6） 1分p（2）oa 8，ob 6ab108x點 q 由 o 到 a 的時間是oq8（秒）a6101分點 p 的速度是2 （單位 /秒） 18當 p 在線段 ob 上運動（或0 t 3 ）時， oqt， op2ts t2 1 分當 p 在線段 ba 上運動（或3 t 8）時， oq t， ap610 2t 16 2t ,如圖，作 pdoa 于點 d ，由 pdap ，得 pd486t， 1 分boab5s1 oqpd3 t 224 t 1分255（自變量取值范圍寫對給1 分，否則不給分 ）8241分（3）

5、 p，552最新資料推薦i824， m 21224， m 31224315，5，5，5分553 如圖，在平面直角坐標系中，直線 l：y= 2x8 分別與 x 軸， y 軸相交于 a， b 兩點，點 p（0， k）是 y 軸的負半軸上的一個動點，以 p 為圓心， 3 為半徑作 p.（1）連結(jié) pa，若 pa=pb，試判斷 p 與 x 軸的位置關系，并說明理由；（2）當 k 為何值時，以 p 與直線 l 的兩個交點和圓心 p 為頂點的三角形是正三角形？解：（ 1） p 與 x 軸相切 .直線 y= 2x 8 與 x 軸交于 a（ 4， 0），與 y 軸交于 b（ 0， 8），oa =4， ob=8

6、.由題意， op=k，pb =pa=8+ k.在 rt aop 中， k2+42=(8+ k)2 ，k= 3， op 等于 p 的半徑， p 與 x 軸相切 .（ 2）設 p 與直線 l 交于 c，d 兩點，連結(jié) pc，pd 當圓心 p在線段 ob 上時 ,作 pecd 于 e. pcd 為正三角形，de = 1 cd = 3 ， pd =3，22 pe= 3 3 . 2 aob = peb=90， abo= pbe， aob peb，3 3 ao pe ,即 4 = 2 ， ab pb 4 5 pb3最新資料推薦 pb 3 15 , 2 pobopb 83 15 ，2 p(0, 3158)

7、，23158 . k23 15當圓心 p 在線段 ob 延長線上時 ,同理可得p(0,8)， k= 3 15 8，2當 k= 3 15 8 或 k= 315 8 時，以 p 與直線 l 的兩個交點和圓心p 為頂點的三22角形是正三角形.4（09 哈爾濱） 如圖 1，在平面直角坐標系中， 點 o 是坐標原點，四邊形 abco 是菱形，點 a 的坐標為（ 3，4），點 c 在 x 軸的正半軸上，直線 ac 交 y 軸于點 m ， ab 邊交 y 軸于點 h （1）求直線 ac 的解析式；（2）連接 bm ，如圖 2，動點 p 從點 a 出發(fā)，沿折線 abc 方向以 2 個單位秒的速度向終點 c 勻

8、速運動，設 pmb 的面積為 s（s0），點 p 的運動時間為 t 秒，求 s 與 t 之間的函數(shù)關系式（要求寫出自變量 t 的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，當 t 為何值時， mpb 與 bco 互為余角，并求此時直線 op 與直線 ac 所夾銳角的正切值解：4最新資料推薦5 在 rtabc 中，c=90，ac = 3，ab = 5點 p 從點 c 出發(fā)沿 ca 以每秒 1 個單位長的速度向點 a 勻速運動，到達點 a 后立刻以原來的速度沿 ac 返回；點 q 從點 a 出發(fā)沿 ab 以每秒 1 個單位長的速度向點 b 勻速運動伴隨著 p、q 的運動， de 保持垂直平分q5dbeap

9、c圖 16最新資料推薦pq，且交 pq 于點 d，交折線 qb-bc-cp 于點 e點 p、 q 同時出發(fā)，當點 q 到達點 b 時停止運動，點 p 也隨之停止設點 p、q 運動的時間是 t 秒（ t 0）（1）當 t = 2 時， ap =，點 q 到 ac 的距離是；（2）在點 p 從 c 向 a 運動的過程中，求 apq 的面積 s 與t 的函數(shù)關系式；（不必寫出 t 的取值范圍）（3）在點 e 從 b 向 c 運動的過程中，四邊形 qbed 能否成為直角梯形？若能，求t 的值若不能，請說明理由；（4）當 de 經(jīng)過點 c 時，請直接 寫出 t 的值解：（ 1） 1， 8 ；5（2）作

10、qfac 于點 f ，如圖 3， aq = cp= t， ap 3 t 由 aqf abc， bc52324 ，得 qft qf4 t 455 s1(3t)4t ，b25即 s2 t26 t 55e（3）能當 deqb 時，如圖 4q de pq， pq qb，四邊形 qbed 是直角梯形a此時 aqp=90 由 apq abc ，得 aqap ，acab即 t3 t 解得 t9 358如圖 5，當 pq bc 時， de bc，四邊形qbed 是直角梯形此時 apq =90由 aqp abc ，得aqap ，abac即 t3 t 解得 t15 538（4） t545或 t142點 p 由 c

11、 向 a 運動， de 經(jīng)過點 c連接 qc，作 qgbc 于點 g，如圖 62223242dp c圖 4bqdeapc圖 5bqgdpc t ， qc qg cg (5 t ) 4(5 t ) 55apc(e)由 pc 2qc 2 ，得 t 23(5 t )244(5 t )2 ，解得 t5552點 p 由 a 向 c 運動， de 經(jīng)過點 c，如圖 76圖 6bqgdapc(e)圖 7最新資料推薦(6 t )2 3(5 t) 2 44 (5 t) 2 ， t45】55146 如 圖 ， 在 rt abc 中 ，acb90，b60，bc 2 點 o 是 ac 的中點，過點 o 的直線 l 從

12、與 ac 重合的位置開始，繞點 o 作逆時針旋轉(zhuǎn)，交 ab 邊于點 d 過點 c 作 ce ab 交直線 l 于點 e ，設直線 l 的旋轉(zhuǎn)角為（ 1）當度時，四邊形 e d b c是等腰梯形，此時 ad 的長為；當度時，四邊形 e d b c是直角梯形，此時 ad 的長為；（ 2）當 90時，判斷四邊形 edbc 是否為菱形，并說明理由le coab dcoab（備用圖）解（ 1） 30， 1； 60， 1.5 ；4 分（ 2）當 =900 時，四邊形 edbc是菱形 .0 = acb=90， bc/ ed. ce/ ab, 四邊形 edbc是平行四邊形 .6 分在 rt abc中， acb

13、=900， b=600, bc=2,0 a=30 . ab=4, ac=2 3 . ao= 1 ac =3 .8 分2在 rt aod中， a=300， ad=2. bd=2. bd=bc.又四邊形edbc是平行四邊形，四邊形 edbc是菱形10 分7 如圖，在梯形abcd 中，ad bc， ad3， dc5， ab4 2， b 45 動點 m 從 b 點出發(fā)沿線段 bc 以每秒 2 個單位長度的速度向終點時從 c 點出發(fā)沿線段 cd 以每秒 1 個單位長度的速度向終點 d 運動設運動的時間為t 秒（ 1）求 bc 的長（ 2）當 mn ab 時，求 t 的值（ 3）試探究： t 為何值時，

14、mnc 為等腰三角形bc 運動；動點 n 同adnmc7最新資料推薦解：（ 1）如圖，過 a 、d 分別作 akbc 于 k ，dhbc 于 h ，則四邊形 adhk是矩形 khad 31 分在 rt abk 中， akab sin 4542 242bkab cos454242 分22在 rtcdh 中，由勾股定理得，hc52423 bcbk khhc 4 33 103 分adadnbkcbgchm（圖）（圖）（ 2）如圖，過d 作 dg ab 交 bc 于 g 點，則四邊形adgb 是平行四邊形 mn ab mn dg bg ad 3 gc 10 3 7 4 分由題意知，當 m 、 n 運動

15、到 t 秒時， cn t， cm 10 2t dg mn nmc dgc又 cc mnc gdc cncm5分cdcg即 t 102t57解得， t506分17（3）分三種情況討論：當 ncmc 時，如圖，即t102t10 t7 分3adadnnbm c b m h e c 8（圖）（圖）最新資料推薦當 mn nc 時，如圖，過n 作 nemc 于 e解法一：由等腰三角形三線合一性質(zhì)得ec11mc10 2t 5 t22ec5t在 rt cen 中， cosctncch3又在 rt dhc 中， cosc5cd 5t3t525解得 t8 分8解法二： cc，dhcnec90 nec dhc nc

16、 ec dc hc即 t 5 t 5 325 t8 分81 nc1 t當 mn mc 時，如圖，過m 作 mfcn 于 f 點 . fc22解法一：（方法同中解法一）1 tcoscfc 2 mc 10 2t60解得 t17解法二： c c， mfc mfc dhc fc mc hc dc1 t即 2 10 2t3ad5nfbch mdhc90（圖）3560 t17102560綜上所述，當t9 分、 t或 t時， mnc 為等腰三角形38179最新資料推薦8 如圖 1，在等腰梯形 abcd 中， ad bc，e 是 ab 的中點，過點 e 作 ef bc交 cd 于點 f ab 4，bc 6，

17、b60.（ 1）求點 e 到 bc 的距離；p 作 pmef 交 bc 于點 m ，過 m 作（ 2）點 p 為線段 ef 上的一個動點，過mn ab 交折線 adc 于點 n ，連結(jié) pn ，設 epx .當點 n 在線段 ad 上時（如圖 2）， pmn 的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出 pmn 的周長；若改變，請說明理由；當點 n 在線段 dc 上時（如圖 3），是否存在點 p ，使 pmn 為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的 x 的值；若不存在，請說明理由 .nadadadnefepfepfbc bc bc圖 1mm圖 2圖 3ad（第 25 題） adefefbcbc圖 4（

18、備用）圖 5（備用）10最新資料推薦解（ 1）如圖 1，過點e作eg bc于點g分1 e 為 ab 的中點，ad1 beab22ef在rt ebg中，b2 分60 ， beg 30 bg1 be 1，eg22 123bc2ebc3g即點到的距離為圖 13 分（ 2）當點 n 在線段 ad 上運動時， pmn 的形狀不發(fā)生改變pmef，egef， pm egefgm， pmeg3 bc，ep同理mnab44 分如圖 2，過點 p 作 phmn 于 h ， mn ab， nmcb 60 ， pmh30 and ph1 pm3 epf22 mhpm cos303hbc235 g m則 nhmnmh4

19、圖 22222在 rt pnh 中，pnnh2ph253227 pmn 的周長 = pmpnmn37 46 分當點 n 在線段 dc 上運動時， pmn 的形狀發(fā)生改變，但 mnc 恒為等邊三角形當 pmpn 時，如圖3，作 prmn 于 r ，則 mrnr類似， mr3 2mn2mr 3分7 mnc 是等邊三角形，此時， xepgmbcadnepfrbcbg m圖 3mcmn3bgmc6 1 3 28 分adadepfef （p）nngmcbcgm圖 4圖 511最新資料推薦當 mpmn 時，如圖 4，這時mcmn mp3此時， xep gm6 13 53當 npnm 時，如圖 5， npm

20、pmn30 則pmn 120 ， mnc60 ，又 pnm mnc180 因此點 p 與 f 重合，pmc 為直角三角形 mc pm tan30 1此時， xepgm61 14綜上所述，當 x2 或 4 或 53 時， pmn 為等腰三角形 10 分9 如圖，正方形abcd中，點 a、b 的坐標分別為（ 0， 10），（ 8，4），點 c在第一象限 動點 p 在正方形 abcd的邊上，從點 a 出發(fā)沿 ab cd 勻速運動，同時動點 q以相同速度在 x 軸正半軸上運動， 當 p 點到達 d 點時，兩點同時停止運動，設運動的時間為t 秒(1) 當 p 點在邊 ab上運動時，點 q的橫坐標 x （

21、長度單位）關于運動時間 t （秒）的函數(shù)圖象如圖所示， 請寫出點 q開始運動時的坐標及點 p 運動速度；(2) 求正方形邊長及頂點 c 的坐標；(3) 在（ 1）中當 t 為何值時， opq的面積最大，并求此時 p 點的坐標；(4) 如果點 p、q保持原速度不變，當點 p 沿 abcd 勻速運動時， op與pq能否相等，若能，寫出所有符合條件的 t 的值；若不能，請說明理由解：（ 1） q （ 1， 0） 1 分點 p 運動速度每秒 鐘 1 個單位長度 2 分（2） 過點 b 作 bf y 軸于點 f ， be x 軸于點 e ，則 bf 8， ofbe4 af 10 4 6 yd在 rt a

22、fb 中， ab8262103 分過點 c 作 cg x 軸于點 g ，與 fb 的延長線交于點h c abc 90 , ab bc abf bch apm12fhbonq eg x最新資料推薦 bhaf6, chbf8 og fh 8 6 14,cg 8 4 12 所求 c 點的坐標為（14， 12）4 分（ 3） 過點 p 作 pm y 軸于點 m， pn x 軸于點 n，則 apm abf apammpta mm pabafbf1 068 am3 t，pm4 t pnom 10 3 t , on pm4 t 5555設 opq 的面積為s （平方單位）s1(103t)4732t2t)(1

23、5tt（ 0 10） 5 分51010說明 :未注明自變量的取值范圍不扣分4747 時， opq 的面積最大 6 分 a3 0當 t103102(6)10此時 p 的坐標為（94 ， 53 ） 7 分1510（4）當 t5 或 t295 時，op 與 pq 相等 9 分31310 數(shù)學課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形 abcd 是正方形，點 e是邊 bc 的中點 aef90，且 ef 交正方形外角dcg 的平行線 cf 于點 f ，求證： ae=ef 經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取ab 的中點 m ，連接 me ，則 am=ec，易證 ame ecf ，所以 aeef 在此基

24、礎上，同學們作了進一步的研究：（ 1）小穎提出：如圖 2，如果把“點 e 是邊 bc 的中點”改為“點 e 是邊 bc 上（除 b，c 外）的任意一點”，其它條件不變，那么結(jié)論“ ae=ef ”仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；（ 2）小華提出：如圖 3，點 e 是 bc 的延長線上（除 c 點外）的任意一點，其他條件不變，結(jié)論“ ae=ef ”仍然成立你認為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由fadadadffbecgbecgbc e g圖 1圖 2圖 313最新資料推薦解：（ 1）正確（ 1 分）證明：在 ab 上

25、取一點 m ，使 amec ，連接 me （ 2 分）dbm bebme 45amea135，fcf 是外角平分線，mdcf45，becf135ecgameecf aebbae 90， aebcef90，baecef ame bcf （asa ） （5 分）aeef （6 分）（ 2）正確 （ 7 分）證明：在 ba 的延長線上取一點 n 使 ance ，連接 ne （ 8 分）fbnnbe dnapce 45四邊形 abcd 是正方形，ad be daebc e gbea naecef ane ecf （asa ） （ 10 分）aeef （ 11 分）11 已知一個直角三角形紙片oab ，

26、其中aob90，oa將該紙片放置在平面直角坐標系中，折疊該紙片，折痕與邊2，ob4 如圖，ob 交于點 c ，與邊ab 交于點 d （）若折疊后使點b 與點 a 重合，求點 c 的坐標；yboax（）若折疊后點 b 落在邊 oa 上的點為 b ，設 obx ， ocy ，試寫出 y 關于 x 的函數(shù)解析式，并確定y 的取值范圍；ybxoa（）若折疊后點 b 落在邊 oa 上的點為 b ，且使 b d ob ，求此時點 c 的坐標yb14xoa最新資料推薦解（）如圖，折疊后點b 與點 a 重合，則 acd bcd .設點 c 的坐標為0，mm0 .則 bc ob oc 4 m .于是 acbc4m .在 rt aoc 中，由勾股定理，得ac 2oc 2oa2 ，即 42m222 ，解得 m3.m2點 c 的坐標為3分0， . 42（）如圖，折疊后點b 落在 oa 邊上的點為 b ,則 b cd bcd .由題設 obx， ocy ，則 b cbcob oc4y ，在 rtb oc 中，由勾股定理，得b c 2oc 2ob 2 .42y2x2 ，y即 y1 x226 分8由點 b 在邊 oa上，有0 x 2 ，解析式 y1 x220 x 2為所求 .8當 0 x 2 時， y 隨 x 的增大而減小，y 的取值范圍為3 y 2.