1、22.1.2二次函數(shù)yax2的 圖象和性質(zhì),第2課時(shí),人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊,1、會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象；,2、根據(jù)函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象，直觀地了解它們的性質(zhì).,你想直觀地了解它的性質(zhì)嗎?,在二次函數(shù)y=x2中,y隨x的變化而變化的規(guī)律是什么？,觀察y=x2,選擇適當(dāng)?shù)膞值,并計(jì)算相應(yīng)的y值,完成下表：,你會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=x2的圖象嗎?,描點(diǎn),連線,y=x2,畫函數(shù)y=x2的圖象,(1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進(jìn)行交流.,(2)圖象是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱軸是什么?請你找出幾對對稱點(diǎn),并與同伴交流.,(3)圖象 與x軸有交點(diǎn)嗎？如果有,交點(diǎn)坐

2、標(biāo)是什么?,(4)當(dāng)x0呢？,(5)當(dāng)x取什么值時(shí),y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？,這條拋物線關(guān)于 y軸對稱,y軸就 是它的對稱軸.,對稱軸與拋物 線的交點(diǎn)叫做 拋物線的頂點(diǎn).,二次函數(shù)y=x2的 圖象形如物體拋射 時(shí)所經(jīng)過的路線,我 們把它叫做拋物線., 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng),當(dāng)x0 (在對稱軸的 左側(cè))時(shí),y隨著x的增大而 減小.,當(dāng)x0 (在對稱軸的 右側(cè))時(shí), y隨著x的增大而 增大.,拋物線y=x2在x軸的 上方(除頂點(diǎn)外),頂點(diǎn) 是它的最低點(diǎn),開口 向上,并且向上無限 伸展;當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y 的值最小,最小值是0.,(1)二次函數(shù)y=-x2的圖象是什

3、么形狀？,你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜想嗎？,(2)先想一想，然后作出它的圖象,(3)它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系？,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-10,-8,-6,-4,-2,2,-1,y=-x2,觀察圖象,回答問題串,（1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進(jìn)行交流.,（2)圖象 與x軸有交點(diǎn)嗎？如果有,交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?,（3)當(dāng)x0呢？,（4)當(dāng)x取什么值時(shí),y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？,（5)圖象是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱軸是什么?請你找出幾對對稱點(diǎn),并與同伴交流.,這條拋物線關(guān)于 y軸對稱,y軸就 是它的對稱軸.,對稱軸與拋物 線的交點(diǎn)叫做

4、 拋物線的頂點(diǎn).,二次函數(shù)y= -x2的 圖象形如物體拋射 時(shí)所經(jīng)過的路線,我 們把它叫做拋物線.,y, 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng),當(dāng)x0 (在對稱軸的 左側(cè))時(shí),y隨著x的增大而 增大.,當(dāng)x0 (在對稱軸 的右側(cè))時(shí), y隨著 x的增大而減小.,y,拋物線y= -x2在x軸的 下方(除頂點(diǎn)外),頂點(diǎn) 是它的最高點(diǎn),開口 向下,并且向下無限 伸展;當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y 的值最大,最大值是0.,看圖說話,函數(shù)y=ax2(a0)的圖象和性質(zhì):,y=x2,y=-x2,它們之間有何關(guān)系？,二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì),.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸,.位置與開口方向,.增減性與最值,拋物線,頂點(diǎn)坐標(biāo),對

5、稱軸,位置,開口方向,增減性,最值,y=x2,y= -x2,（0，0）,（0，0）,y軸,y軸,在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),在x軸的下方( 除頂點(diǎn)外),向上,向下,當(dāng)x=0時(shí),y有最小值為0.,當(dāng)x=0時(shí), y有最大值為0.,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大.,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小.,根據(jù)圖形填表：,例1.已知拋物線y=ax2經(jīng)過點(diǎn)A（-2，-8）. （1）求此拋物線的函數(shù)解析式； （2）判斷點(diǎn)B（-1，- 4）是否在此拋物線上； （3）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)的坐標(biāo).,解（1）把（-2

6、，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2, 解得a= -2,所求函數(shù)解析式為y= -2x2.,（2）因?yàn)?,所以點(diǎn)B（-1 ，-4） 不在此拋物線上.,（3）由-6=-2x2 ,得x2=3, 所以縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)有兩個(gè)，它們分別是,的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題： (1)說出這兩個(gè)函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)； 軸上方；當(dāng) x0 時(shí)，曲線自左向右逐漸_；它的頂點(diǎn)是 圖象的最_點(diǎn)； (3)函數(shù) y2x2，對于一切 x 的值，總有函數(shù)值 y_0； 當(dāng) x0 時(shí)，y 隨 x 的增大而_；當(dāng) x_時(shí)，y 有最 _值為_,解：列表：,D1 所示,然后描點(diǎn)、畫圖，得函數(shù)y x2和y2x2的圖

7、象，如圖,y 軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0)；拋物線 y2x2 的 開口向下，對稱軸是 y 軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0),(2)0,上升,低,(3),增大,0,大,0,圖 D1,(1)拋物線y x2的開口向上，對稱軸是,1、說出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ,開口向上、y 軸、原點(diǎn),開口向下、y 軸、原點(diǎn),開口向上、y 軸、原點(diǎn),開口向下、y 軸、原點(diǎn),2、拋物線，其對稱軸左側(cè)，y 隨 x 的增大而 ；在對稱軸的右側(cè)，y 隨 x 的增大而 ,增大,減小,3.填空:(1)拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,對稱軸是 ,在 側(cè),y隨著x的增大而增大；在 側(cè),y

8、隨著x的增大而減小,當(dāng)x= 時(shí),函數(shù)y的值最小,最小值是 ,拋物線y=2x2在x軸的 方(除頂點(diǎn)外).,(2)拋物線 在x軸的 方(除頂點(diǎn)外),在對稱軸的 左側(cè),y隨著x的 ；在對稱軸的右側(cè),y隨著x的 ,當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最大,最大值是 , 當(dāng)x 0時(shí),y0.,（0，0）,y軸,對稱軸的右,對稱軸的左,0,0,上,下,增大而增大,增大而減小,0,4.在同一坐標(biāo)系中，圖象與 的圖象 關(guān)于 軸對稱的函數(shù)為（ ）,（A）,（B）,（C）,（D）,C,5.拋物線 共有的性質(zhì)是（ ）,（A）開口向上 （B）對稱軸是y軸 （C）都有最高點(diǎn) （D）y隨x的增大而增大,B,6.若點(diǎn) 在拋物線 上，則 點(diǎn)

9、A關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）,（A）（2，4） （B）（2，4） （C）（2，4） （D）（2，4）,B,7.若函數(shù) 的圖象與直線 有一個(gè)公共點(diǎn)為 ( 2,1 )，則函數(shù) 的圖象與直線 交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）,（A）0個(gè) （B）1個(gè)（C）2個(gè) （D）3個(gè),A,8、觀察函數(shù)y=x2的圖象,則下列判斷中正確的是( ) (A)若a,b互為相反數(shù),則x=a與x=b 的函數(shù)值相等 (B) 對于同一個(gè)自變量x,有兩個(gè)函數(shù)值與它對應(yīng) (C) 對任一個(gè)實(shí)數(shù)y,有兩個(gè)x和它對應(yīng). (D) 對任意實(shí)數(shù)x,都有y0.,A,一般地， 拋物線 y = ax 2 的對稱軸是 y 軸， 頂點(diǎn)是原點(diǎn) 當(dāng) a0 時(shí)， 拋物線開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)； 當(dāng) a0 時(shí)， 拋物