1、最新資料推薦初 中 幾 何 證 明 題經(jīng)典題（一）1、已知：如圖， o 是半圓的圓心， c、 e 是圓上的兩點， cd ab ， ef ab ，eg co求證： cd gf（初二）2、已知：如圖，p 是正方形abcd 內(nèi)部的一點，pad pda 15。求證： pbc 是正三角形（初二）1最新資料推薦3、已知：如圖，在四邊形abcd 中， ad bc ，m 、n 分別是 ab 、 cd 的中點， ad 、bc 的延長線交mn于 e、 f求證： den f經(jīng)典題（二）1、已知： abc 中， h 為垂心（各邊高線的交點）， o 為外心，且om bc 于 m （ 1）求證： ah 2om ；（ 2）

2、若 bac 600，求證： ah ao （初二）2最新資料推薦2、設(shè) mn 是圓 o 外一條直線，過o 作 oa mn 于 a ，自 a 引圓的兩條割線交圓o 于 b、 c 及 d、 e，連接 cd 并延長交mn 于 q，連接 eb 并延長交mn 于 p.求證： ap aq 3、如圖 ,分別以 abc 的 ab 和 ac 為一邊 ,在 abc 的外側(cè)作正方形abfg 和正方形acde ，點 o 是 df的中點， op bc求證： bc=2op （初二）證明：分別過f、 a 、 d 作直線 bc 的垂線，垂足分別是l 、 m 、 n of=od ， dn opfl pn=pl op 是梯形 df

3、ln 的中位線 dn+fl=2op abfg 是正方形 abm+ fbl=90 又 bfl+ fbl=90 abm= bfl又 flb= bma=90 ， bf=ab bfl abm fl=bm同理 amc cnd cm=dn bm+cn=fl+dn bc=fl+dn=2op經(jīng)典題（三）1、如圖，四邊形abcd 為正方形， de ac ，ae ac ， ae 與 cd 相交于 f3最新資料推薦求證： cecf（初二）證明：連接bd 交 ac 于 o。過點 e 作 eg ac 于 g abcd 是正方形 bd ac 又 eg ac bd eg 又 deac odeg 是平行四邊形又 cod=90

4、 odeg 是矩形 eg=od= 1 bd= 1 ac= 1 ae222 eag=30 ac=ae ace= aec=75 又 afd=90 -15 =75 cfe= afd=75 = aec ce=cf2、如圖，四邊形abcd 為正方形，求證： ae af （初二）證明：連接bd ，過點 e 作 egac abcd 是正方形 bd ac ，又 eg ac bd eg 又 deac odeg 是平行四邊形又 cod=90 de ac ，且 ce ca ，直線 ec 交 da 延長線于f于 g cae= cea= 1 gce=15 2 odeg 是矩形 eg =od = 1 bd= 1 ac=

5、1 ce222 gce=30 ac=ec在 afc 中 f =180 -fac- acf =180 -fac- gce =180 -135 -30 =15 f= cea ae=af3、設(shè) p 是正方形 abcd 一邊 bc 上的任一點， pfap ，cf 平分 dce求證： pa pf（初二）證明：過點f 作 fg ce 于 g，fh cd 于 h cd cg hcgf 是矩形 hcf= gcf fh=fg hcgf 是正方形 cg=gf ap fp設(shè) ab= x， bp=y， cg=z apb+ fpg=90 z：y= （x-y+z ）： x apb+ bap=90 化簡得（ x-y） y=

6、（ x-y） z fpg= bapx-y0又 fgp=pbay=z即 bp=fg4 abp pgf最新資料推薦 fgp pba fg： pb=pg ：ab4、如圖， pc 切圓 o 于 c， ac 為圓的直徑， pef 為圓的割線， ae 、 af 與直線 po 相交于 b 、 d求證： ab dc， bc ad （初三）證明：過點 e 作 ek bd ，分別交 ac 、 af 于 m 、 k ，取 ef 的中點 h，連接 oh 、 mh 、 ec eh=fh oh ef， pho=90 em=km又 pcoc， poc=90 ek bd p、 c、 h、 o 四點共圓 obaood hco=

7、 hpo又 ek bd ， hpo= hekemamkmob=od hcm= hem又 ao=co h 、 c、 e、 m 四點共圓四邊形 abcd的對角 ecm= ehm線互相平分又 ecm= efaabcd 是平行四邊形 ehm= efaab=dc ， bc=ad hm ac eh=fh經(jīng)典題 ( 四)1、已知： abc 是正三角形， p 是三角形內(nèi)一點，pa 3， pb 4， pc 5a求 apb 的度數(shù)（初二）解：將 abp 繞點 b 順時針方向旋轉(zhuǎn)60得 bcq ，連接 pq則 bpq 是正三角形p bqp=60 ， pq=pb=3在 pqc 中， pq=4， cq=ap=3 ，pc

8、=5 pqc 是直角三角形 pqc=90 bqc= bqp+ pqc=60 +90 =150b apb= bqc=150 2、設(shè) p 是平行四邊形 abcd 內(nèi)部的一點，且pba pda 求證： pab pcb（初二）a證明：過點 p 作 ad 的平行線，過點a 作 pd 的平行線，兩平行線相交于點 e，連接 be pead ， ae pd adpe 是平行四邊形e pe=ad ，又 abcd 是平行四邊形 ad=bcb pe=bc又 pe ad ， ad bc又 adp= abp pebc aep= abp bcpe 是平行四邊形 a 、e、 b、 p 四點共圓 bep= pcb bep=

9、pab adpe 是平行四邊形 pab= pcbcqdpc5最新資料推薦 adp= aep3、設(shè) abcd 為圓內(nèi)接凸四邊形，求證：ab cd ad bc ac bd （初三）證明：在 bd 上去一點 e，使 bce= acdad cd=cd cad= cbd bec adce bebcadac ad bc=be ac bce= acd bce+ ace= acd+ ace 即 bca= ecd bc=bc , bac= bdc bac edcb +得 ab cd+ad bc =de ac+be ac=（ de+be ）ac=bd acc abacdecd ab cd=de ac 4、平行四邊

10、形abcd 中，設(shè) e、 f 分別是 bc 、 ab 上的一點， ae 與 cf 相交于 p，且ae cf求證： dpa dpc（初二）證明：過點 d 作 dg ae 于 g，作 dh fc 于 h ，連接 df、 dea11fc dhf s ade = ae dg ， sfdc =221g又 s ade =s fdc =2sabcdph ae dg=fc dh又 ae=cfbec dg=dh點 d 在 apc 的角平分線上 dpa dpcd經(jīng)典題（五）1、設(shè) p 是邊長為1 的正 abc 內(nèi)任一點， l pa pb pc，求證：證明：（ 1）將 bpc 繞 b 點順時針旋轉(zhuǎn)60的 bef ，

11、連接 pe， bp=be ， pbe=60 pbe 是正三角形。3 l 2a pe=pb 又 ef=pc l=pa+pb+pc=pa+pe+efdpg當 pa、 pe、 ef 在一條直線上的時候，l=pa+pe+ef 的值最?。ㄈ鐖D）c6be最新資料推薦在 abf 中， abp=120 af=3 l=pa+pb+pc 3（ 2）過點 p 作 bc 的平行線分別交ab 、 ac 于 d、 g則 adg 是正三角形 adp= agp ，ag=dg apd agp apd adp ad pa又 bd+pd pbcg+pg pc + +得 ad+bd+cg+pd+pg pa+pb+pc ab+cg+d

12、g=ab+cg+ag=ab+ac pa+pb+pc=l ab=ac=1 l 2由（ 1）（ 2）可知：3 l 22、已知： p 是邊長為 1 的正方形 abcd 內(nèi)的一點，求 pa pb pc 的最小值 a 解：將 bcp 繞點 b 順時針旋轉(zhuǎn) 60得 bef ，連接 pe，則 bpe 是正三角形 pe=pbpa pbpc=pa+pe+efb要使 pa pb pc 最小，則pa、 pe、 ef 應該在一條直線上（如圖）此時 af=pa+pe+ef過點 f 作 fg ab 的延長線于 g則 gbf=180 - abf=180 -150=30 g gf=1， bg=32 222 af= gf 2a

13、g2 =131 = 2322 pa pb pc 的最小值是233、 p 為正方形 abcd 內(nèi)的一點，并且pa a，pb 2a， pc 3a，求正方形的邊長證明：將 abp 繞點 b 順時針旋轉(zhuǎn)a90得 bcq ，連接 pq則 bpq 是等腰直角三角形，pdpecfd7最新資料推薦 pq=2 pb=2 2a=22 a又 qc=ap=a qp2+qc2=(2 2 a)2+a2=9a2=pc2 pqc 是直角三角形 bqc=135 bc2 =bq 2+cq 2-2bq cq cos bqc=pb2+pa 2-2pb pacos135 =4a2+a2-2 2aa (-2 )2解得 bc=52 2 a

14、正方形的邊長為52 2 a4、如圖， abc 中， abc acb 80， d、 e 分別是 ab 、 ac20，求 bed 的度數(shù)解：在 ab 上取一點 f，使 bcf=60 ， cf 交 be 于 g，連接 ef、 dg abc=80 ， abe=20 ， ebc=60 ，又 bcg=60 bcg 是正三角形 bg=bc acb=80 ， bcg=60 fca=20 eba= fca 又 a= a ， ab=ac abe acf ae=af afe= aef= 12（ 180 - a ） =80 又 abc=80 =afe ef bc efg= bcg=60 efg 是等邊三角形 ef=e

15、g ， feg= egf= efg=60 acb=80 ， dca=30 bcd=50 bdc=180 - bcd- abc=180 -50 -80=50 bcd= bdc bc=bd 前已證 bg=bc bd=bg bgd= bdg= 12（ 180 - abe ） =80 fgd=180 - bgd- egf=180 -80 -60 =40 又 dfg=180 - afe- efg=180 -80-60 =40 fgd= dfg df=dg 又 ef=eg， de=de efd egd上的點， dca 30， eba afedgbc bed= fed= 1 feg=1 60=30 225、

16、如圖， abc 內(nèi)接于 o，且 ab 為 o 的直徑， acb 的平分線交 o 于點 d，過點 d 作 o 的切線 pd 交 ca 的延長線于點 p，過點 a 作 ae cd 于點 e，過點 b 作 bf cd 于點 f，若 ac=6 ， bc=8 ，求線段 pd 的長。解： acd= bcdad =bd ad=bd8最新資料推薦 ab 為 o 的直徑 adb=90 abd 是等腰直角三角形 acb=90 ， ac=6 ， bc=8ab=10 ad=ab cosdab=10 2=5 22又 ae cd， acd=45 ace 是等腰直角三角形ce=ae=ac cos cae=6 2=322在

17、ade 中， de2=ad 2-ae 2de2 =（52232 de= 4 22） -（32） cd=ce+de=3 2 + 4 2 = 7 2 pda= pcd， p= p pda pcd pdpaad525pcpdcd727 pc= 7 pd ，pa= 5 pd pc=pa+ac 7 pd= 5 pd+6 解得 pd= 35575741 證明：過點g 作 gh ab 于 h ，連接 oe eg co， ef ab ego=90 ， efo=90 ego+ efo=180 e、 g、 o、 f 四點共圓 geo= hfg ego= fhg=90 ego fhgeogo=fghg gh ab

18、，cd ab gh cd go cohgcd eo cofgcd eo=co cd=gf2 證明：作正三角形adm ，連接 mp mad=60 ， pad=15 map= mad+ pad=75 bad=90 ， pad=15 bap= bad- pad=90 -15 =75 bap= map ma=ba ， ap=ap map bap bpa= mpa ，mp=bp9最新資料推薦同理 cpd= mpd ， mp=cp pad pda 15 pa=pd， bap= cdp=75 ba=cd bap cdp bpa= cpd bpa= mpa ， cpd= mpd mpa= mpd=75 bpc=360 -75 4=60 mp=bp ， mp=cp bp=cp bpc 是正三角形3 證明 :連接 ac ，取 ac 的中點 g,連接 ng 、mg cn=dn ， cg=dg gn ad ，gn= 1 ad2 den= gnm am=bm ， ag=cg gm bc， gm= 1 bc2 f=gmn ad=bc gn=gm gmn= gnm den= f1 證明：（ 1