1、第2課時 帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動,專題六 電場和磁場,一、帶電粒子在復(fù)合場中做直線運(yùn)動的問題 若電荷在勻強(qiáng)電場、勻強(qiáng)磁場和重力場共同作用下做直線運(yùn)動，由于電場力和重力為恒力，洛倫茲力方向和速度方向垂直，所以只要電荷速度大小不發(fā)生變化，電荷就不會脫離原來的直線軌道，也就是說，電荷在電場力、重力和洛倫茲力共同作用下做直線運(yùn)動時，一定是做勻速直線運(yùn)動處理這類問題，應(yīng)根據(jù)受力平衡列方程求解,有時根據(jù)洛倫茲力不做功的特點(diǎn)，選用牛頓第二定律、動能定理、能量守恒等規(guī)律列方程求解,例1 如圖所示，在相互垂直的水平勻強(qiáng)電場和水平勻強(qiáng)磁場中，有一豎直固定絕緣桿MN，小球P套在桿上，已知P的質(zhì)量為m，電荷量為q，

2、P與桿間的動摩擦因數(shù)為，電場強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，小球由靜止開始下滑，設(shè)電場、磁場區(qū)域足夠大，桿足夠長，求： (1)當(dāng)下滑加速度為最大加速 度一半時的速度 (2)當(dāng)下滑速度為最大下滑速 度一半時的加速度,解：(1)小球剛開始下滑時速度較小，qvBqE，則 mg-(Bqv-qE)=ma,【解析】本題是帶電粒子在復(fù)合場中做直線運(yùn)動的經(jīng)典題，要注意分析因?yàn)樗俣鹊淖兓鸬穆鍌惼澚Φ淖兓?，進(jìn)而使得摩擦力發(fā)生變化,所以在a達(dá)到am之前，當(dāng)a= 時,速度為v1=,(條件：mg2qE)；,在a達(dá)到am之后，當(dāng)a=,速度為v2=,，,(2)在a達(dá)到am后，隨著v增大，a減小，當(dāng)a=0時v=vm，由式可得

3、vm=,設(shè)在a到達(dá)am之前，有v=,因?yàn)閙gqE，故ag，這與題設(shè)矛盾，說明a=am之前速度不可能達(dá)到最大速度的一半,而應(yīng)該在a=am之后則將,代入式可,解得a=,在處理復(fù)合場的直線運(yùn)動問題時要牢牢把握力與運(yùn)動之間的關(guān)系，做好受力分析，尤其要注意洛倫茲力的變化以及摩擦力的變化然后利用牛頓第二定律進(jìn)行解題,二、帶電粒子在復(fù)合場中做曲線運(yùn)動的問題 帶電粒子在復(fù)合場中做曲線運(yùn)動時的分析思路： 當(dāng)帶電粒子所受的重力與電場力等值反向時，僅由洛倫茲力提供向心力，帶電粒子在垂直于磁場的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動處理這類問題，往往同時應(yīng)用牛頓第二定律、動能定理列方程求解,當(dāng)帶電粒子所受的合外力是變力，與初速度方向不

4、在同一直線上時，粒子做非勻變速曲線運(yùn)動，這時粒子的運(yùn)動軌跡既不是圓弧，也不是拋物線，一般處理這類問題，選用動能定理或能量守恒列方程求解 由于帶電粒子在復(fù)合場中受力情況復(fù)雜，運(yùn)動情況多變，往往出現(xiàn)臨界問題，這時應(yīng)以題目中“最大”、“最高”、“至少”等詞語為突破口，挖掘隱含條件，根據(jù)臨界條件列出輔助方程，再與其他方程聯(lián)立求解,例2: 如圖623所示，在寬度分別為l1和l2的兩個相鄰的條形區(qū)域分別有勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，磁場方向垂直于紙面向里，電場方向與電、磁場分界線平行向右一帶正電荷的粒子以速率v從磁場區(qū)域上邊界的P點(diǎn)斜射入磁場，然后以垂直于電、磁場分界線的方向進(jìn)入電場，最后從電場邊界上的Q點(diǎn)射出，

5、已知PQ垂直于電場方向，粒子軌跡與電、磁場分界線的交點(diǎn)到PQ的距離為d.不計(jì)重力，求電場強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比及粒子在磁場與電場中運(yùn)動時間之比,【解析】粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(如圖)由于粒子在分界線處的速度與分界線垂直，圓心O應(yīng)在分界線上OP長度即為粒子運(yùn)動的圓弧的半徑R.由幾何關(guān)系得,圖623,粒子進(jìn)入電場后做類平拋運(yùn)動，其初速度為v，方向垂直于電場設(shè)粒子加速度大小為a，由牛頓第二定律得qE=ma,由 式得,處理帶電粒子在磁場中的圓周運(yùn)動問題首先要明確圓面，確定圓心，找出半徑然后由圓周運(yùn)動的供求關(guān)系出發(fā)，找出力與運(yùn)動之間的聯(lián)系對于帶電粒子在磁場中的運(yùn)動，還應(yīng)特別注意運(yùn)用幾何知識尋找關(guān)系

6、,三、電磁場中的信息題 電磁場在科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用，主要有兩類， 一類是利用電磁場的變化將其他信號轉(zhuǎn)化為電信號，進(jìn)而達(dá)到轉(zhuǎn)化信息或自動控制的目的； 另一類是利用電磁場對電荷或電流的作用，來控制其運(yùn)動，使其平衡、加速、偏轉(zhuǎn)或轉(zhuǎn)動，以達(dá)到預(yù)定的目的，如示波器、電流計(jì)等討論與電磁場有關(guān)的實(shí)際問題，首先應(yīng)通過分析將其提煉成純粹的物理問題，然后用解決物理問題的方法進(jìn)行分析這里較多的是用分析力學(xué)問題的方法,例3如圖624所示，厚度為h、寬為d的導(dǎo)體板放在垂直于它的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場中，當(dāng)電流通過導(dǎo)體板時，在導(dǎo)體板的上側(cè)面A和下側(cè)面A之間會產(chǎn)生電勢差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)磁場不太強(qiáng)時電勢差U

7、、電流I和B的關(guān)系為U=k,式中的比例系數(shù)k稱為霍爾系數(shù),霍爾效應(yīng)可解釋如下： 外部磁場的洛倫茲力使運(yùn)動的電子聚集在導(dǎo)體板的一側(cè)，在導(dǎo)體板的另一側(cè)出現(xiàn)多余的正電荷，從而形成橫向電場，橫向電場對電子施加與洛倫茲力方向相反的靜電力，當(dāng)靜電力與洛倫茲力達(dá)到平衡時，導(dǎo)體板上下兩側(cè)之間就會形成穩(wěn)定的電勢差,設(shè)電流I是由電子定向流動形成的，電子的平均定向速度為v，電荷量為e，回答下列問題：,(1)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時，導(dǎo)體板上側(cè)面A的電勢_下側(cè)面A的電勢(填“高于”、“低于”或“等于”),(2)電子所受的洛倫茲力的大小為_,(3)當(dāng)導(dǎo)體板上下兩側(cè)之間的電勢差為U時，電子所受的靜電力的大小為_,(4)由靜電力和洛

8、倫茲力平衡的條件，證明霍爾系數(shù) k=,其中n代表導(dǎo)體板單位體積中電子的個數(shù),【解析】 霍爾效應(yīng)對學(xué)生來說是課本里沒有出現(xiàn)過的一個新知識，但試題給出了霍爾效應(yīng)的解釋，要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上，調(diào)動所學(xué)知識解決問題，這實(shí)際上是對學(xué)生學(xué)習(xí)潛能的測試，具有較好的信度和效度,(1)首先分析電流通過導(dǎo)體板時的微觀物理過程由于導(dǎo)體板放在垂直于它的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，電流是電子的定向運(yùn)動形成的，電流方向從左到右，電子運(yùn)動的方向從右到左根據(jù)左手定則可判斷電子受到的洛倫茲力的方向向上，電子向A板聚集，A板出現(xiàn)多余的正電荷，所以A板電勢低于A板電勢，應(yīng)填“低于”,(2)電子所受洛倫茲力的大小為f=evB,(3

9、)橫向電場可認(rèn)為是勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度E=,電子所受電場力的大小為F=eE=e,(4)電子受到橫向靜電力與洛倫茲力的作用，由二力平衡有e,=evB，可得U=hvB,通過導(dǎo)體的電流強(qiáng)度微觀表達(dá)式為I=nevdh,由題目給出的霍爾效應(yīng)公式U=k,有 hvB=k,，得k=,該題是帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動，但原先只有磁場，電場是在通電后自行形成的，在分析其他問題時，要注意這類情況的出現(xiàn)聯(lián)系宏觀量I和微觀量的電流表達(dá)式I=nevdh，此式是一個很有用的公式,2 (2010 北京卷)利用霍爾效應(yīng)制作的霍爾元件以及傳感器，廣泛應(yīng)用于測量和自動控制等領(lǐng)域,圖625,如圖625(a)，將一金屬或半導(dǎo)體薄片垂直置于

10、磁場B中，在薄片的兩個側(cè)面a、b間通以電流I時，另外兩側(cè)c、f間產(chǎn)生電勢差，這一現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)其原因是薄片中的移動電荷受洛倫茲力的作用向一側(cè)偏轉(zhuǎn)和積累，于是c、f間建立起電場EH，同時產(chǎn)生霍爾電勢差UH.當(dāng)電荷所受的電場力與洛倫茲力處處相等時，EH和UH達(dá)到穩(wěn)定值，UH的大小與I和B以及霍爾元件厚度d之間滿足關(guān)系式,其中比例系數(shù)RH稱為霍爾系數(shù)，僅與材料性質(zhì)有關(guān),(1)設(shè)半導(dǎo)體薄片的寬度(c、f間距)為l，請寫出UH和EH的關(guān)系式；若半導(dǎo)體材料是電子導(dǎo)電的，請判斷圖624(a)中c、f哪端的電勢高,(2)已知半導(dǎo)體薄片內(nèi)單位體積中導(dǎo)電的電子數(shù)為n，電子的電荷量為e，請導(dǎo)出霍爾系數(shù)RH的表達(dá)式(通過橫截面積S的電流I=nevS，其中v是導(dǎo)電電子定向移動的平均速率),(3)圖625(b)是霍爾測速儀的示意圖，將非磁性圓盤固定在轉(zhuǎn)軸上，圓盤的周邊等距離地嵌裝著m個永磁體，相鄰永磁體的極性相反霍爾元件置于被測圓盤的邊緣附近當(dāng)圓盤勻速轉(zhuǎn)動時，霍爾元件輸出的電壓脈沖信號圖象如圖624(c)所示 若在時間t內(nèi)，霍爾元件輸出的脈沖數(shù)目為P，請導(dǎo)出圓盤轉(zhuǎn)速N的表達(dá)式,利用霍爾