1、第2講數(shù)列的求和問題,專題二數(shù)列,板塊三專題突破核心考點(diǎn),考情考向分析,高考對數(shù)列求和的考查主要以解答題的形式出現(xiàn)，通過分組轉(zhuǎn)化、錯(cuò)位相減、裂項(xiàng)相消等方法求一般數(shù)列的和，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的思想.,熱點(diǎn)分類突破,真題押題精練,內(nèi)容索引,熱點(diǎn)分類突破,有些數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將數(shù)列通項(xiàng)拆開或變形，可轉(zhuǎn)化為幾個(gè)等差、等比數(shù)列或常見的數(shù)列，即先分別求和，然后再合并.,熱點(diǎn)一分組轉(zhuǎn)化法求和,解答,例1(2018北京海淀區(qū)模擬)已知等差數(shù)列an滿足2an1an2n3 (nN*). (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；,解設(shè)等差數(shù)列an的公差為d， 因?yàn)?an1an2n3，,所以ana1(n1)

2、d2n1(nN*).,解答,解因?yàn)閿?shù)列anbn是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列， 所以anbn2n1， 因?yàn)閍n2n1，所以bn2n1(2n1). 設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn， 則Sn(1242n1)135(2n1),所以數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為2n1n2(nN*).,在處理一般數(shù)列求和時(shí)，一定要注意使用轉(zhuǎn)化思想.把一般的數(shù)列求和轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列進(jìn)行求和，在求和時(shí)要分清楚哪些項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列，哪些項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列，清晰正確地求解.在利用分組求和法求和時(shí)，由于數(shù)列的各項(xiàng)是正負(fù)交替的，所以一般需要對項(xiàng)數(shù)n進(jìn)行討論，最后再驗(yàn)證是否可以合并為一個(gè)公式.,解答,跟蹤演練1已知等差數(shù)列an的公差為d，且關(guān)于

3、x的不等式a1x2dx30的解集為(1,3)， (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；,故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an12(n1)， 即an2n1(nN*).,解答,(2)若bn 2an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.,解據(jù)(1)求解知an2n1，,熱點(diǎn)二錯(cuò)位相減法求和,錯(cuò)位相減法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和，其中an，bn分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列.,解答,例2(2018百校聯(lián)盟聯(lián)考)已知等比數(shù)列an的公比q1，前n項(xiàng)和為Sn(nN*)，a1a3 ，a11，a21，a31分別是一個(gè)等差數(shù)列的第1項(xiàng)，第2項(xiàng)，第5項(xiàng). (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；,所以a11

4、， 由a11，a21，a31分別是一個(gè)等差數(shù)列的第1項(xiàng)，第2項(xiàng)，第5項(xiàng)， 得a31(a11)4(a21)(a11)， 即a3a14(a2a1)， 即q214(q1)，即q24q30， 因?yàn)閝1，所以q3，所以an3n1(nN*).,(2)設(shè)bnanlg an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.,解答,解bnanlg an(n1)3n1lg 3， 所以Tn03232333(n1)3n1lg 3， 3Tn032233334(n1)3nlg 3， 兩式相減得，2Tn332333n1(n1)3nlg 3,(1)錯(cuò)位相減法適用于求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和，其中an為等差數(shù)列，bn為等比數(shù)列. (2)所謂“錯(cuò)位”，

5、就是要找“同類項(xiàng)”相減.要注意的是相減后得到部分求等比數(shù)列的和，此時(shí)一定要查清其項(xiàng)數(shù). (3)為保證結(jié)果正確，可對得到的和取n1,2進(jìn)行驗(yàn)證.,跟蹤演練2(2018安慶模擬)在等差數(shù)列an中a49，前三項(xiàng)的和為15. (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；,解答,an2n1(nN*).,解答,裂項(xiàng)相消法是指把數(shù)列和式中的各項(xiàng)分別裂開后，某些項(xiàng)可以相互抵消從而求和的方法，主要適用于 或 (其中an為等差數(shù)列)等形式的數(shù)列求和.,熱點(diǎn)三裂項(xiàng)相消法求和,解答,例3(2018天津市十二校模擬)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sna(Snan1) (nN*)(a為常數(shù)，a0，a1). (1)求an的通項(xiàng)公式；,解

6、Sna(Snan1)， n1時(shí)，a1a. n2時(shí)，Sn1a(Sn1an11)， SnSn1ana(SnSn1)aanaan1，,數(shù)列an是以a為首項(xiàng)，a為公比的等比數(shù)列， anan(nN*).,解答,(2)設(shè)bnanSn，若數(shù)列bn為等比數(shù)列，求a的值；,解由bnanSn得，b12a， b22a2a， b32a3a2a. 數(shù)列bn為等比數(shù)列，,解答,(1)裂項(xiàng)相消法的基本思想就是把通項(xiàng)an分拆成anbnkbn(k1，kN*)的形式，從而在求和時(shí)達(dá)到某些項(xiàng)相消的目的，在解題時(shí)要善于根據(jù)這個(gè)基本思想變換數(shù)列an的通項(xiàng)公式，使之符合裂項(xiàng)相消的條件. (2)常用的裂項(xiàng)公式,解答,跟蹤演練3(2018濰

7、坊模擬)已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a12，an0(nN*)，S6a6是S4a4，S5a5的等差中項(xiàng). (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；,解S6a6是S4a4，S5a5的等差中項(xiàng)，,S6a6S4a4S5a5S6a6， 化簡得4a6a4，,解答,解由(1)得，bn 2n3.,Tnc1c2cn,真題押題精練,真題體驗(yàn),答案,解析,解析 設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，,2.(2017天津)已知an為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn(nN*)，bn是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0，b2b312，b3a42a1，S1111b4. (1)求an和bn的通項(xiàng)公式；,解答,解設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公

8、比為q. 由已知b2b312，得b1(qq2)12，而b12， 所以q2q60. 又因?yàn)閝0，解得q2，所以bn2n. 由b3a42a1，可得3da18， 由S1111b4，可得a15d16， 聯(lián)立，解得a11，d3， 由此可得an3n2(nN*). 所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an3n2(nN*)，數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn2n(nN*).,(2)求數(shù)列a2nb2n1的前n項(xiàng)和(nN*).,解答,解設(shè)數(shù)列a2nb2n1的前n項(xiàng)和為Tn，由a2n6n2，b2n124n1，得a2nb2n1(3n1)4n， 故Tn24542843(3n1)4n， 4Tn242543844(3n4)4n(3n1)4n1， ，得3Tn2434234334n(3n1)4n1,押題預(yù)測,答案,解析,押題依據(jù),押題依據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)以及求和是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，也是考試大綱中明確提出的知識(shí)點(diǎn)，年年在考，年年有變，變的是試題的外殼，即在題設(shè)的條件上有變革，有創(chuàng)新，但在變中有不變性，即解答問題的常用方法有規(guī)律可循.,1,押題依據(jù)錯(cuò)位相減法求和是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，本題先利