1、最新資料推薦高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)典型例題題型一：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值1. 已知函數(shù)f (x)x3ax2bxc 過(guò)曲線 yf ( x) 上的點(diǎn) p(1, f (1) 的切線方程為y=3x+1。（1）若函數(shù) f (x)在x2處有極值，求f (x ) 的表達(dá)式；（2）在（ 1）的條件下，求函數(shù)y f (x ) 在 3， 1上的最大值；（3）若函數(shù) y f (x ) 在區(qū)間 2， 1上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù) b 的取值范圍解：（ 1）極值的求法與極值的性質(zhì)（ 2）由導(dǎo)數(shù)求最值（ 3）單調(diào)區(qū)間零點(diǎn)駐點(diǎn)拐點(diǎn)草圖2.已知 f (x )2 x32ax 23x ( a r ).3(1)當(dāng)| a |1 時(shí) ,

2、求證： f (x ) 在 ( 1, 1) 內(nèi)是減函數(shù) ;4(2)若 yf (x ) 在 (1, 1) 內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn) , 求 a 的取值范圍 .解：（ 1）單調(diào)區(qū)間零點(diǎn)駐點(diǎn) 拐點(diǎn)草圖（2）草圖討論題型二：利用導(dǎo)數(shù)解決恒成立的問(wèn)題例 1：已知 f (x)x3 6ax2 9a2 x （ a r ）（）求函數(shù)f ( x) 的單調(diào)遞減區(qū)間；（）當(dāng) a0 時(shí)，若對(duì)x0,3 有 f ( x)4 恒成立，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍1例 2：已知函數(shù) f ( x)e2 x2t (exx) x22t21， g(x)1 f ( x) 2（1）證明：當(dāng) t 2 2時(shí)， g(x) 在 r 上是增函數(shù)；（2）對(duì)于給定的

3、閉區(qū)間 a， b ，試說(shuō)明存在實(shí)數(shù)k ，當(dāng) tk 時(shí)， g( x) 在閉區(qū)間 a，b上是減函數(shù)；（3）證明：3f ( x) 2解： g(x)=2e(2x)-tex+1令 a=ex則 g(x)=2a2-ta+1 (a0)(3)f(x)=(ex-t)2+(x-t)2+1討論太難分界線即 1-t2/8=0做不出來(lái)問(wèn)問(wèn)別人，我也沒(méi)做出來(lái)例 3：已知 f (x)xln x, g( x)x2ax3（1）求函數(shù)f (x) 在 t,t2(t0) 上的最小值（2）對(duì)x(0,),2 f( x)g(x) 恒成立，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍解：討論點(diǎn)x=1/e1/ett1/et+2（ 2）2最新資料推薦題型三：利用導(dǎo)數(shù)研究方程的根例 4：已知函數(shù) f (x ) ax 33 x 213.a3最新資料推薦（）討論函數(shù)f ( x) 的單調(diào)性；（）若曲線f (x) 上兩點(diǎn) a、b 處的切線都與y 軸垂直，且線段ab 與 x 軸有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 .例 5：已知函數(shù)f ( x)ax 3bx 23x(a, br) ，在點(diǎn) (1, f (1) 處的切線方程為y20.（1）若對(duì)于區(qū)間 2,2 上任意兩個(gè)自變量的值x1 , x2 ，都有 | f ( x1 )f (x2 ) |c ，求實(shí)數(shù) c的最小值。（2）若過(guò)點(diǎn) m ( 2, m)( m2) ，可作曲線yf ( x) 的三條切 線，求實(shí)