1、浙江教育版,矩形、菱形和正方形,第24課 特殊平行四邊形,1矩形定義：,2.菱形定義：,有一個角是直角的平行四邊形是矩形,有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,一、特殊平行四邊形定義,3.正方形定義：,有一組鄰邊相等的矩形是正方形,有一個角是直角的菱形是正方形,4.平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關系,二、特殊平行四邊形判定,(3)對角線相等的平行四邊形是矩形,1矩形判定：,(1)有一個角是直角的平行四邊形是矩形；,(2)有三個角是直角的四邊形是矩形；,(1)有一個角是直角的菱形是正方形；,3正方形判定：,(2)有一組鄰邊相等的矩形是正方形,(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；,2菱形判定：,

2、(2)四條邊都相等的四邊形是菱形；,(3)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,(2)矩形的對角線互相平分且相等；,1矩形性質：,二、特殊平行四邊形性質,(1)矩形的四個角都是直角；,(3)矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩個對稱軸，它的對稱中心是對角線的交點,(1)菱形的四條邊都相等，對角線互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；,2菱形性質：,(2)菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,(1)正方形四個角都是直角，四條邊都相等；,3正方形性質：,(2)正方形兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角,1下列命題中，真命題是(),D,A對角線相等的四邊形是矩形 B對角線互

3、相垂直的四邊形是菱形 C對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 D對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,2、矩形一個角的平分線分矩形一邊為1cm和3cm兩部分，則這個矩形的面積為 .,4或12cm2,1,3,1,3,3如圖，在矩形ABCD中，AB3，BC5，過對角線交點O作OEAC交AD于E，則AE的長是() A1.6 B2.5 C3 D3.4,D,4如圖，點P是矩形ABCD的邊AD上的一個動點，矩形的兩條邊AB、BC的長分別為3和4，那么點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是(),3,4,5.(2010臺州中考)如圖，矩形ABCD中，ABAD，AB=a，AN平分DAB，DMAN于點M，CN

4、AN于點N.則DM+CN的值為(用含a的代數(shù)式表示)( ),C,6如圖，在菱形ABCD中，EDAB， cosA ，BE2，則tanDBE的值 是(),A .,B2,C. D.,7. 如圖矩形紙片ABCD，AB5cm，BC10cm，CD上有一點E，ED2cm，AD上有一點P，PD3cm，過P作PFAD交BC于F，將紙片折疊，使P點與E點重合，折痕與PF交于Q點，則PQ的長是_cm.,解：過Q點作QGCD，垂足為G點，連接QE，設PQ=x，由折疊及矩形的性質可知，EQ=PQ=x，QG=PD=3，EG=x-2，在RtEGQ中，由勾股定理得EG2+GQ2=EQ2，即：（x-2）2+32=x2，,G,8

5、.如圖，點P是正方形ABCD的對角線BD上一點，PEBC于點E，PFCD于點F，連接EF給出下列五個結論：PD= EC AP =EF； APD一定是等腰三角形；, APEF； PFE=BAP； 其中正確結論的序號是_,9. 在 ABCD中，AC、BD交于點O，過點O作直線EF、GH，分別交平行四邊形的四條邊于E、G、F、H四點，連結EG、GF、FH、HE. （1）如圖，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說明理由； （2）如圖，當EFGH時，四邊形EGFH的形狀是 ；,H,G,F,E,D,C,B,A,圖,圖,O,H,G,F,E,D,C,B,A,O,平行四邊形,菱形,圖,圖,（3）如圖，在（2）的條件

6、下，若AC=BD，四邊形EGFH的形狀是 ； （4）如圖，在（3）的條件下，若ACBD，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說明理由.,H,G,F,E,D,C,B,A,O,H,G,F,D,C,B,A,O,E,菱形,正方形,10如圖，在邊長為2 cm的正方形ABCD中，點Q為BC邊的中點，點P為對角線AC上一動點，連結PB、PQ，則PBQ周長的最小值為_cm(結果不取近似值),1,E,A,C,N,M,14. 如圖，四邊形ABCD是正方形，ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉60得到BN，連接EN、AM、CM. 求證：AMBENB； 當M點在何處時，AMCM的值最?。?當M點在何處時，AMBMCM的值最小，并說明理由；, 當AMBMCM的最小值為,時，求正方形