1、三、插補象限和圓弧走向處理 任何數(shù)控系統(tǒng)都應該具備處理不同象限直線和不同象限、不同走向圓弧的能力，因此在討論完第一象限直線和第一象限逆圓弧的插補問題后，有必要討論直線和圓弧的插補象限問題和圓弧的插補走向問題。,為敘述方便，首先定義一些符號如下。 L ：直線 SR ：順圓弧 NR ：逆圓弧 腳標數(shù)字：曲線所在象限。 L1、 L2、 L3 和 L4 ：第1、2、3和4象限直線。 SR1、SR2、SR3 和 SR4：第1、2、3和4象限順圓弧。 NR1、NR2、NR3 和 NR4：第1、2、3和4象限逆圓弧。,（一）四象限直線插補 首先考察一個例子。,X,0,1,2,3,4,5,1,2,3,4,Y,

2、-4,-3,-2,-1,E（-4，5）,X,0,1,2,3,4,5,1,2,3,4,Y,-4,-3,-2,-1,E（-4，5）,X,0,1,2,3,4,5,1,2,3,4,E（4，5）,Y,-4,-3,-2,-1,E（-4，5）,計算軌跡,實際軌跡,這種處理方法就是： 首先將其他象限直線翻轉(zhuǎn)到第一象限中，形成計算直線。 其次針對第一象限中的計算直線來進行插補計算。 在計算過程中，按照下表所示的進給原則來發(fā)送實際進給脈沖，形成實際進給。,可見不同象限直線的插補問題可以歸結(jié)為與之對稱的第1象限直線的插補問題，不同象限直線的實際進給方向見下圖所示。,X,Y,F 0,F 0,F 0,F 0,E（|Xe

3、|，|Ye|）,E（Xe，Ye）,F 0,F 0,F 0,F 0,E（Xe，Ye）,E（Xe，Ye）,偏差值的初始值 F0 = 0,將以上討論進行歸納和總結(jié)，就可以得到處理四個象限直線插補問題的統(tǒng)一算法如下。,Y,N,N,N,Y,Y,開始,初始化 1）F = 0 2）=|Xe|+ |Ye|,F 0？,Xe 0？,+X,-X,F = F - |Ye|,Y,N,Ye 0？,-Y,+Y,F = F + |Xe|, = -1=0？,結(jié)束,上述計算方法有一個缺點。 當 F = 0 時，如果約定一律在X軸方向走刀，則對于|Ye|Xe|的直線，誤差比較大，最大可達 個脈沖當量，見下圖1。 如果約定一律在Y軸

4、方向走刀，則對于|Xe|Ye|的直線，誤差也比較大，最大同樣可達 個脈沖當量，見下圖2。,(0,4),(1,3),X,Y,X,Y,圖1,圖2,為減少誤差，對于 F = 0 的情況，可分別進行以下處理。 對于 |Ye|Xe| 的直線，約定在Y軸方向走一步。 對于 |Xe|Ye| 的直線，約定在X軸方向走一步。 根據(jù)改進后算法設計的直線插補流程圖如下。,Y,N,開始, F = 0 =|Xe|+ |Ye|,(=-1)=0？,結(jié)束,F = 0 ？,Y,|Ye|Xe|？,Y,Y,N,Ye 0？,-Y,+Y,F = F + |Xe|,N,Y,N,Xe 0？,-X,+X,F = F - |Ye|,N,F 0

5、 ？,Y,N,Y,N,Ye 0？,-Y,+Y,F = F + |Xe|,Y,N,Xe 0？,-X,+X,F = F - |Ye|,（二）四個象限中的圓弧插補 第一象限順圓弧插補 在圓弧插補過程中，除象限問題外還有圓弧走向問題。 設有第一象限順圓弧SE，如下圖所示。,E,O,X,Y,S,F 0,則偏差值計算公式為 刀具移動方向為： 當 F 0 時，動點在圓弧上或圓弧外側(cè)區(qū)域，-Y方向進給一步。 當 F 0 時，動點在圓弧內(nèi)側(cè)區(qū)域，+X方向進給一步。 見下圖所示。,F 0,E,O,X,Y,S,離散化偏差值計算公式并綜合以上結(jié)果，可得如下計算表。,將第一象限順圓弧和逆圓弧的情況匯總?cè)缦隆?對比這兩種

6、情況，可以發(fā)現(xiàn)兩個特點。 將X、Y對調(diào)后，SR1的進給方向就轉(zhuǎn)變?yōu)镹R1的進給方向，同樣NR1的進給方向轉(zhuǎn)變?yōu)镾R1的進給方向。 將X、Y對調(diào)后，SR1的偏差計算公式就轉(zhuǎn)變?yōu)镹R1的偏差計算公式，同樣NR1的偏差計算公式轉(zhuǎn)變?yōu)镾R1的偏差計算公式。,可見第一象限順圓弧的插補問題可轉(zhuǎn)換為第一象限逆圓弧的插補問題，轉(zhuǎn)換方法就是將X軸和Y軸對調(diào)，具體操作如下。 將圓弧起點的X、Y坐標對調(diào)，作為第一象限逆圓弧的起點，再將圓弧終點的X、Y坐標對調(diào)，作為第一象限逆圓弧的終點。 對轉(zhuǎn)換后得到的第一象限逆圓弧進行插補運算。 當計算結(jié)果為-X方向進給時，發(fā)出-Y方向的實際控制信號。 當計算結(jié)果為+Y方向進給時，

7、發(fā)出+X方向的實際控制信號。,X,Y,（0，5）,（5，0）,（3，4）,（4，3）,不同象限圓弧插補的對稱性 如下圖所示，第2象限圓弧的插補問題可以轉(zhuǎn)換為與之對稱的第1象限圓弧的插補問題。 采用類似方法也可以對其它象限的圓弧進行插補處理。,X,Y,（0，5）,（5，0）,（3，4）,（4，3）,（-3，4）,（-4，3）,（-5，0）,特點： SR1 NR2：X軸反向 SR1 NR4：Y軸反向 SR1 SR3：X軸、Y軸同時反向 NR1 SR2：X軸反向 NR1 SR4：Y軸反向 NR1 NR3：X軸、Y軸同時反向 SR1 NR1：X軸、Y軸對調(diào) NR1 SR1：X軸、Y軸對調(diào),采用對稱性處

8、理方法，四象限圓弧插補問題的統(tǒng)一處理算法如下。,特點： （1）SR1、NR2、SR3和NR4這四種線型的偏差計算公式都相同。 （2）NR1、SR2、NR3和SR4這四種線型的偏差計算公式也都相同。 利用對稱性，各個象限不同走向的圓弧插補問題都可以轉(zhuǎn)化為第一象限順圓弧或第一象限逆圓弧的插補問題。 與上表對應的軟件流程圖如下。,N,Y,N,Y,Y,Y,N,N,N,開始,初始化 當前動點坐標 |X|=|Xs|， |Y|=|Ys| ； 當前動點位置偏差 F = 0； 步長計數(shù)器初始值 =|Xe - Xs| + |Ye - Ys|,Y,F 0,N,SR1、NR2 SR3、NR4,SR3、NR4,SR2、

9、NR3,Y,+Y,-Y,+X,-X,SR2、NR1 SR4、NR3,SR2、NR1,SR1、NR4, F=F-2*|Y|+1 |Y|=|Y|-1, F=F+2*|Y|+1 |Y|=|Y|+ 1, F=F-2*|X|+1 |X|=|X|-1, F=F+2*|X|+1 |X|=|X|+1,結(jié)束,Y,N,+Y,-Y,-X,+X,= -1,Y,= 0,N,（三）圓弧過象限 直線只能處在一個象限中，因此不存在過象限問題。 但是圓弧有可能跨越幾個象限，這時就需要在兩象限的交接處做相應的處理，此即圓弧過象限問題。 圓弧過象限后，其插補過程具有以下特點。 圓弧的插補方向不變。, 具有固定的過象限順序。 逆圓弧

10、：NR1 NR2 NR3 NR4 NR1 順圓?。篠R1 SR4 SR3 SR2 SR1 過象限圓弧與坐標軸必有交點，當動點處在坐標軸上時必有一個坐標值為零。此點可以作為過象限的標志。 終點判別不能簡單地直接使用前述的三種方法，否則將丟失一部分圓弧輪廓。,（四）逐點比較法合成進給速度 逐點比較法插補器是按照一定算法向多個坐標軸分配進給脈沖的裝置，其特點是：每進行一次插補計算，就在X軸方向或者在Y軸方向上產(chǎn)生一個脈沖當量大小的進給 ，于是有 fMF：插補運算頻率（Hz）； fx：X軸方向的進給脈沖頻率（Hz）； fy：Y軸方向的進給脈沖頻率（Hz）；,兩邊同時乘以60，得,：脈沖源進給速度，這是當?shù)毒哐刂叫杏谧鴺溯S方向進行切削時的進給速度，此時刀具進給速度最大。 ：X軸方向的進給速度。 ：Y軸方向的進給速度。,而刀具的合成進給速度為,于是刀具合成進給速度與脈沖源進給速度之比為,既,隨變化的關系曲線，如下圖所示。,根據(jù)根據(jù)上式和該圖可得如下結(jié)論： 當?shù)毒哐刂叫?/p>