1、由于微觀粒子具有波粒二象性，其位置與動量不能同時(shí)確定. 所以已無法用經(jīng)典物理方法去描述其運(yùn)動狀態(tài). 用波函數(shù)來描述微觀粒子的運(yùn)動.,一 波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)解釋,1 波函數(shù),1,(1) 經(jīng)典的波與波函數(shù),機(jī)械波,經(jīng)典波為實(shí)函數(shù),2,(2)量子力學(xué)波函數(shù)(復(fù)函數(shù)),描述微觀粒子運(yùn)動的波函數(shù),微觀粒子的波粒二象性,自由粒子的能量和動量是確定的，其德布羅意頻率和波長不變 ，可認(rèn)為是一平面單色波. 波列無限長，根據(jù)不確定原理 ，粒子在 x方向上的位置完全不確定.,3,自由粒子平面波函數(shù),4,可見，德布羅意波(或物質(zhì)波)與機(jī)械波、與電磁波不同，是一種概率波.,某一時(shí)刻出現(xiàn)在某點(diǎn)附近在體積元 中的粒子的概率與

2、成正比.,2 概率密度,5,概率密度 表示在某處單位體積內(nèi)粒子出現(xiàn)的概率,正實(shí)數(shù),標(biāo)準(zhǔn)條件,波函數(shù)必須是單值、連續(xù)、有限的函數(shù).,歸一化條件,(束縛態(tài)),某一時(shí)刻整個空間內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的概率為,6,薛定諤（Erwin Schrodinger，18871961）奧地利物理學(xué)家. 1926年建立了以薛定諤方程為基礎(chǔ)的波動力學(xué)，并建立了量子力學(xué)的近似方法 . 1933年與狄拉克獲諾貝爾物理學(xué)獎.,7,二 薛定諤方程,1 自由粒子薛定諤方程的建立,自由粒子平面波函數(shù),取 x 的二階偏導(dǎo)數(shù)和 t 的一階偏導(dǎo)數(shù),8,取 x 的二階偏導(dǎo)數(shù)和 t 的一階偏導(dǎo)數(shù)得,自由粒子,一維運(yùn)動自由粒子的含時(shí)薛定諤方程,9,一

3、維運(yùn)動粒子的含時(shí)薛定諤方程,2 粒子在勢能為 的勢場中運(yùn)動,3 粒子在恒定勢場中的運(yùn)動,與時(shí)間無關(guān),10,在勢場中一維運(yùn)動粒子的定態(tài)薛定諤方程,11,三維勢場中運(yùn)動粒子的定態(tài)薛定諤方程,拉普拉斯算子,12,定態(tài)薛定諤方程：波函數(shù)、系統(tǒng)的能量、概率密度和粒子在勢場中的勢能均只是坐標(biāo)的函數(shù)，與時(shí)間無關(guān)。,(1) 能量 E 不隨時(shí)間變化. (2) 概率密度 不隨時(shí)間變化.,13,(2) 和 連續(xù),(3) 為有限的、單值函數(shù),波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件：單值、有限和連續(xù),(1) 可歸一化,14,三 一維勢阱問題,粒子勢能 滿足邊界條件,(1)是固體物理金屬中自由電子的簡化模型； (2)數(shù)學(xué)運(yùn)算簡單，量子力學(xué)的基

4、本概念、原理在其中以簡潔的形式表示出來 .,15,16,波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件：單值、有限和連續(xù) .,17,量子數(shù),18,歸一化條件,19,得,波動方程,20,概率密度,能量,波函數(shù),21,1 粒子能量量子化,討論：,基 態(tài) 能 量,能 量,激發(fā)態(tài)能量,一維無限深方勢阱中粒子的能量是量子化的 .,22,2 粒子在勢阱中各處出現(xiàn)的概率密度不同,概率密度,波 函 數(shù),例如，當(dāng) n =1時(shí)， 粒子在 x = a /2處出現(xiàn)的概率最大,23,3 波函數(shù)為駐波形式，阱壁處為波節(jié)，波腹的個數(shù)與量子數(shù) n 相等,24,四 一維方勢壘 隧道效應(yīng),一維方勢壘,粒子的能量,25,當(dāng)粒子能量 E Ep0 時(shí)，從經(jīng)典理論來

5、看, 粒子不可能穿過進(jìn)入 的區(qū)域 .但用量子力學(xué)分析，粒子有一定概率穿透勢壘，事實(shí)表明，量子力學(xué)是正確的.,隧道效應(yīng),26,隧道效應(yīng)的本質(zhì) : 來源于微觀粒子的波粒二象性.,27,1981年賓尼希和羅雷爾利用電子的隧道效應(yīng)制成 了掃描遂穿 顯 微 鏡 ( STM ) ，可觀測固體表面原子排列的狀況，還可進(jìn)行單原子操作，實(shí)現(xiàn)了初步的原子結(jié)構(gòu)制造技術(shù).,1986年賓尼希又研制了原子力顯微鏡.,28,原子商標(biāo),29,選擇進(jìn)入下一節(jié)：,15-1 黑體輻射 普朗克能量子假設(shè),15-4 氫原子的玻爾理論,15-3 康普頓效應(yīng),15-2 光電效應(yīng) 光的波粒二象性,15-0 教學(xué)基本要求,*15-5 弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn),30,15