高中數(shù)學(xué) 3.1.1實(shí)數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算學(xué)案 新人教A版_第1頁
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1、第三章 基本初等函數(shù)（）第一部分 走進(jìn)復(fù)習(xí)【 預(yù) 習(xí) 】閱讀教材第8590頁，試回答下列問題1、的次方根的定義 2、根式的定義3、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義 4、無理指數(shù)冪的意義第二部分 走進(jìn)課堂【 復(fù) 習(xí) 】1、初中指數(shù)冪的定義 2、初中指數(shù)冪的運(yùn)算律問題：當(dāng)指數(shù)是有理數(shù)和實(shí)數(shù)時(shí)，初中那些指數(shù)運(yùn)算律還成立嗎？【探索新知】1、的次方根的定義在初中， ， 于是： 于是我們得到的次方根的定義：當(dāng)是正奇數(shù)時(shí)，的次方根記作，例如：，當(dāng)是正偶數(shù)時(shí)，是非負(fù)數(shù)，的次方根記作例如：， 其中，是的非負(fù)次方根。特別地，（1），（2） 負(fù)數(shù)沒有偶次方根。再如：16的四次方根為：，2、根式的定義式子叫做根式，例如：，等都是根式

2、。當(dāng)是正奇數(shù)時(shí)，是的次方根例如：是的三次方根，是7的五次方根。當(dāng)是正偶數(shù)時(shí)，是非負(fù)數(shù)，是的次非負(fù)方根，一個(gè)正數(shù)正的方根叫做正數(shù)次算術(shù)根。例如：是16的四次算數(shù)根，是5的二次算數(shù)根（算術(shù)平方根）是7的三次算數(shù)根顯然有公式：（）當(dāng)是正偶數(shù)時(shí)，當(dāng)是正偶數(shù)時(shí)，例如：，問題：?jiǎn)?？例子：?jì)算，于是可以得到結(jié)論：再計(jì)算：，練習(xí)：當(dāng)時(shí)，求下列各式的值（1） （2） （3）3、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義上面的練習(xí)說明：當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時(shí)，根式可以寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式。推廣一下，當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時(shí)，根式也可以寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式。例如：當(dāng)時(shí)，即 又由于，所以，可以推廣為 ，無意義。4、無理數(shù)指數(shù)冪的意義例如：可以看做是：、的逼近值。指出：有了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和無理數(shù)指數(shù)冪的意義后，整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算律便

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