1、4.3.2 空間兩點間的距離公式【學(xué)習(xí)目標】1.掌握空間兩點間的距離公式,會用空間兩點間的距離公式解決問題.2.能應(yīng)用坐標法解決一些簡單的立體幾何問題3.通過探究空間兩點間的距離公式,意識到將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題是解決問題的基本思想方法,【學(xué)習(xí)重點】空間兩點間的距離公式.【知識鏈接】距離是幾何中的基本度量,幾何問題和一些實際問題經(jīng)常涉及距離, 如一些建筑設(shè)計也要計算空間兩點之間的距離,那么如何計算空間兩點之間的距離呢?這就是我們本堂課的主要內(nèi)容.【基礎(chǔ)知識】.空間中兩點間的距離公式1.2.平面直角坐標系中,兩點之間的距離公式是d=,它是利用直角三角形和勾股定理來推導(dǎo)的.圖1如圖1,設(shè)A(x,

2、y,z)是空間任意一點,過A作ABxOy平面,垂足為B,過B分別作BDx軸,BEy軸,垂足分別為D,E.根據(jù)坐標的含義知,AB=z,BD=x,BE=OD=y,由于三角形ABO、BOD是直角三角形,所以BO2=BD2+OD2,AO2=AB2+BO2=AB2+BD2+OD2=z2+x2+y2,因此A到原點的距離是d=.【例題講解】圖2例1.如圖2,設(shè)P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)是空間中任意兩點,我們來計算這兩點之間的距離.我們分別過P1P2作xOy平面的垂線,垂足是M,N,則M(x1,y1,0),N(x2,y2,0),于是可以求出|MN|=.再過點P1作P1HP2N,垂足為H

3、,則|MP1|=|z1|,|NP2|=|z2|,所以|HP2|=|z2-z1|.在RtP1HP2中,|P1H|=|MN|=,根據(jù)勾股定理,得|P1P2|=.因此空間中點P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)之間的距離為|P1P2|=.于是空間兩點之間的距離公式是d=.它是同名坐標的差的平方的和的算術(shù)平方根.【達標檢測】1點M(3,4,1)到點N(0,0,1)的距離是(A )A5B0C3 D12空間直角坐標系中，x軸上到點P(4,1,2)的距離為的點有(A)A2個 B1個 C0個 D無數(shù)個3.設(shè)點B是點A(2，3,5)關(guān)于xOy面的對稱點，則|AB|等于( A)A10 B4C6 D2

4、5到兩點A(3,4,5)，B(2,3,0)距離相等的點M(x，y，z)的坐標滿足的條件是(B)A10x2y10z370 B5xy5z370C10xy10z370 D10x2y10z3706.正方體不在同一平面上的兩頂點A(1,2,1),B(3,2,3),則正方體的體積是( C )A.16 B.192 C.64 D.48二、填空題 7已知P(，z)到直線AB中點的距離為3，其中A(3,5，7)，B(2,4,3)，則z0或4.8在空間直角坐標系下，點P(x，y，z)滿足x2y2z21，則動點P表示的空間幾何體的表面積是 _ 4 三、解答題9已知A(1,2，1)，點C與點A關(guān)于平面xOy對稱，點B與點A關(guān)于x軸對稱，求B，C兩點的距離由已知得C(1,2,1)、B(1，2,1)d(B，C)4，即B，C兩點間的距離為4.10試在坐標平面yOz內(nèi)的直線2yz1上確定一點P