1、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系項(xiàng)目內(nèi)容課題直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（共 1 課時(shí)）修改與創(chuàng)新教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：使學(xué)生掌握直線與圓錐曲線的位置及其判定，重點(diǎn)掌握直線與圓錐曲線相交的有關(guān)問題過程與方法：通過對(duì)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的研究，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用直線、圓錐曲線的各方面知識(shí)的能力情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過直線與圓錐曲線的位置及其判定，滲透歸納、推理、判斷等方面的能力教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：直線與圓錐曲線的相交的有關(guān)問題難點(diǎn)：圓錐曲線上存在關(guān)于直線對(duì)稱的兩點(diǎn)，求參數(shù)的取值范圍教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過程(一)問題提出1點(diǎn)P(x0，y0)和圓錐曲線C：f(x，y)=0有哪幾種位置關(guān)系？它們的條件是什么？引導(dǎo)

2、學(xué)生回答，點(diǎn)P與圓錐曲線C的位置關(guān)系有：點(diǎn)P在曲線C上、點(diǎn)P在曲線C內(nèi)部(含焦點(diǎn)區(qū)域)、點(diǎn)P在曲線的外部(不含焦點(diǎn)的區(qū)域)那么這三種位置關(guān)系的條件是什么呢？這是我們要分析的問題之一2直線l：Ax+By+C=0和圓錐曲線C：f(x，y)=0有哪幾種位置關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生類比直線與圓的位置關(guān)系回答直線l與圓錐曲線C的位置關(guān)系可分為：相交、相切、相離那么這三種位置關(guān)系的條件是什么呢？這是我們要分析的問題之二(二)講授新課1點(diǎn)M(x0，y0)與圓錐曲線C：f(x，y)=0的位置關(guān)系的焦點(diǎn)為F1、F2，y2=2px(p0)的焦點(diǎn)為F，一定點(diǎn)為P(x0，y0)，M點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為d，則有：2直線lAx

3、BxC=0與圓錐曲線Cf(x，y)0的位置關(guān)系：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系可分為：相交、相切、相離對(duì)于拋物線來說，平行于對(duì)稱軸的直線與拋物線相交于一點(diǎn)，但并不是相切；對(duì)于雙曲線來說，平行于漸近線的直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，但并不相切這三種位置關(guān)系的判定條件可引導(dǎo)學(xué)生歸納為：注意：直線與拋物線、雙曲線有一個(gè)公共點(diǎn)是直線與拋物線、雙曲線相切的必要條件，但不是充分條件3應(yīng)用求m的取值范圍解法一：考慮到直線與橢圓總有公共點(diǎn)，由直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的充要條件可求由一名同學(xué)板練解答為：由橢圓方程及橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，知：0m5又 直線與橢圓總有公共點(diǎn)，即(10k)2-4x(m+5k2)5(1-m)0，亦

4、即5k21-m對(duì)一切實(shí)數(shù)k成立1-m0，即m1故m的取值范圍為m(1，5)解法二：由于直線過定點(diǎn)(0，1)，而直線與橢圓總有公共點(diǎn)，所以定點(diǎn) (0，1)必在橢圓內(nèi)部或邊界上，由點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系的充要條件易求另解：由橢圓方程及橢圓的焦點(diǎn)在x軸上知：0m5又直線與橢圓總有公共點(diǎn) 直線所經(jīng)過的定點(diǎn)(0，1)必在橢圓內(nèi)部或邊界上故m的取值范圍為m(1，5)，小結(jié)：解法一由直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的充要條件求，思路易得，但計(jì)算量大；解法二由點(diǎn)與圓錐曲線的位置關(guān)系的充要條件求，思路靈活，且簡捷稱，求m的取值范圍解法一：利用判別式法并整理得：直線l與橢圓C相交于兩點(diǎn)，解法二：利用內(nèi)點(diǎn)法設(shè)兩對(duì)稱點(diǎn)為P1(x

5、1，y1)，P2(x2，y2)，P1P2的中點(diǎn)為M(x0，y0)，y1+y2=3(x1+x2)(1)小結(jié)：本例中的判別式法和內(nèi)點(diǎn)法，是解決圓錐曲線上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱的一般方法，類似可解拋物線、雙曲線中的對(duì)稱問題練習(xí)1：(1)直線過點(diǎn)A(0，1)且與拋物線y2=x只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有幾條？(2)過點(diǎn)P(2，0)的直線l與雙曲線x2-y2=1只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有幾條？練習(xí)2：求曲線Cx2+4y2=4關(guān)于直線y=x-3對(duì)稱的曲線C的方程由教師引導(dǎo)方法，學(xué)生板練完成(三)課時(shí)小結(jié)本課主要研究了點(diǎn)、直線與圓錐曲線的三種位置關(guān)系及重要條件（四）布置作業(yè)的值2k取何值時(shí)，直線ykx與雙曲線4x2-y2=16相交、相切、相離？3已知拋物線x=y2+2y上存在關(guān)于直線y=x+m對(duì)稱的相異兩點(diǎn)，求m的取值范圍板書設(shè)計(jì)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系1.點(diǎn)與曲