1、第9講 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,1直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 判斷直線 l 與圓錐曲線 C 的位置關(guān)系時，通常將直線 l 的 方程 AxByC0(A，B 不同時為 0)代入圓錐曲線 C 的方程 F(x，y)0，消去 y(也可以消去 x)，得到一個關(guān)于變量 x(或變 量 y)的一元方程,(1)當(dāng) a0 時，設(shè)一元二次方程 ax2bxc0 的判別式為 ，則0直線 l 與圓錐曲線 C 相交；,0直線 l 與圓錐曲線 C_；,相切,0直線 l 與圓錐曲線 C 無公共點 (2)當(dāng) a0，b0 時，即得到一個一次方程，則直線 l 與圓 錐曲線 C 相交，且只有一個交點，此時，若 C 為雙曲線，則直 線 l

2、 與雙曲線的漸近線的位置關(guān)系是平行；若 C 為拋物線，則 直線 l 與拋物線的對稱軸的位置關(guān)系是平行,2圓錐曲線的弦長 (1)圓錐曲線的弦長： 直線與圓錐曲線相交有兩個交點時，這條直線上以這兩個 交點為端點的線段叫做圓錐曲線的弦(就是連接圓錐曲線上任 意兩點所得的線段)，線段的長就是弦長,3直線與圓錐曲線的位置關(guān)系口訣,“聯(lián)立方程求交點，根與系數(shù)的關(guān)系求弦長，根的分布找,范圍，曲線定義不能忘”,1(2014 年湖南)平面上以機(jī)器人在行進(jìn)中始終保持與點 F(1,0)的距離和到直線 x1 的距離相等若機(jī)器人接觸不到 過點P(1,0)且斜率為k 的直線，則k 的取值范圍是_,_.,(，1),(1，)

3、,答案：D,考點1,弦長公式的應(yīng)用,圖 7-9-1,思維點撥：利用點到直線的距離求解|CD|后；再將直線方 程與圓錐曲線方程聯(lián)立，消元后得到一元二次方程，利用根與 系數(shù)的關(guān)系得到兩根之和、兩根之積的代數(shù)式，然后再利用弦 長公式進(jìn)行整體代入求出|AB|.,【互動探究】,考點2,點差法的應(yīng)用,思維點撥：用點差法求出割線的斜率，再結(jié)合已知條件求 解,【規(guī)律方法】(1)本題的三個小題都設(shè)了端點的坐標(biāo)，但最 終沒有求點的坐標(biāo)，這種“設(shè)而不求”的思想方法是解析幾何 的一種非常重要的思想方法,(2)本例這種方法叫“點差法”，“點差法”主要解決四類 題型：求平行弦的中點的軌跡方程；求過定點的割線的弦 的中點的

4、軌跡方程；過定點且被該點平分的弦所在的直線的 方程；有關(guān)對稱的問題,(3)本題中“設(shè)而不求”的思想方法和“點差法”還適用,于雙曲線和拋物線,【互動探究】,D,考點3,直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,思想與方法 圓錐曲線中的函數(shù)與方程思想和數(shù)形結(jié)合思想,【規(guī)律方法】解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問題，其 常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡，然后 應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問題直線與圓錐曲 線位置關(guān)系的判斷、有關(guān)圓錐曲線弦的問題等能很好地滲透對 函數(shù)方程思想和數(shù)形結(jié)合思想的考查，一直是高考考查的重點， 特別是焦點弦和中點弦等問題，涉及中點公式、根與系數(shù)的關(guān) 系以及設(shè)而不求、整體代

5、入的技巧和方法，也是考查數(shù)學(xué)思想 方法的熱點題型,1直線與圓錐曲線的綜合，是高考最常見的一種題型，涉 及求弦長、中點弦方程、軌跡問題、切線問題、最值問題、參 數(shù)的取值范圍問題等分析問題時需借助于數(shù)形結(jié)合、設(shè)而不 求、弦長公式及韋達(dá)定理等來綜合考慮,2在處理直線與圓錐曲線相交形成的弦中點的有關(guān)問題 時，我們經(jīng)常用到如下解法：設(shè)弦的兩個端點坐標(biāo)分別為(x1， y1)，(x2，y2)，代入圓錐曲線得兩方程后相減，得到弦中點坐標(biāo) 與弦所在直線斜率的關(guān)系，然后加以求解，這即為“點差法”,3研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，經(jīng)常用到一元二次方 程根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式等，要重視設(shè)而不 求及數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，切忌一味呆