1、2.1線性電阻電路的等效變換 2.2簡單電路的分析 2.3支路電流法 2.4節(jié)點電壓法 2.5網(wǎng)孔分析法 2.6電壓源和電流源模型間的等效變換 2.7疊加定理 2.8戴維南定理 本章小結(jié),第二章 電路的等效變換和一般分析方法,2.1線性電阻電路的等效變換,2.1.1 二端網(wǎng)絡(luò) 1.二端網(wǎng)絡(luò)的定義 一個網(wǎng)絡(luò)如果與其它網(wǎng)絡(luò)連接的外伸連接端鈕為兩個，就稱為二端網(wǎng)絡(luò).,又稱為單端口網(wǎng)絡(luò)。若網(wǎng)絡(luò)中無獨立源，則稱為無源二端網(wǎng)絡(luò)；若網(wǎng)絡(luò)中有獨立源，則稱為有源二端網(wǎng)絡(luò)，如圖2.1所示。,圖2.1二端網(wǎng)絡(luò),2.等效二端網(wǎng)絡(luò) 一個二端網(wǎng)絡(luò)的端口電壓電流關(guān)系和另一個二端網(wǎng)絡(luò)的端口電壓、 電流關(guān)系相同, 這兩個網(wǎng)絡(luò)叫

2、做等效網(wǎng)絡(luò)。,2.1.2 電阻的串聯(lián)及分壓公式 在電路中, 把幾個電阻元件依次一個一個首尾連接起來, 中間沒有分支, 在電源的作用下流過各電阻的是同一電流。 這種連接方式叫做電阻的串聯(lián)。,圖 2.2 電阻的串聯(lián),2.分壓公式 電阻串聯(lián)時, 各電阻上的電壓為,可見，串聯(lián)電阻上所得的電壓與其電阻值成正比。,2.1.3 電阻的并聯(lián)及分流公式 1.并聯(lián)等效電阻 在電路中, 把幾個電阻元件首、尾兩端分別接到兩個節(jié)點之間的連接叫做電阻的并聯(lián)。,圖 2.3電阻并聯(lián)及其等效電路,在圖2.3中，KCL和歐姆定律可得,兩個電阻并聯(lián)，通常記為R1/R2。 2.分流公式 并聯(lián)電阻的電壓相等, 各電阻的電流與總電流的關(guān)

3、系為,2.1.4電阻的混聯(lián),既有電阻串聯(lián)又有電阻并聯(lián)的電路稱為電阻混聯(lián)電路。 對于電阻混聯(lián)電路， 可以應(yīng)用等效的概念， 逐次求出各串、 并聯(lián)部分的等效電路， 從而最終將其簡化成一個無分支的等效電路， 通常稱這類電路為簡單電路； 若不能用串、 并聯(lián)的方法簡化的電路， 則稱為復(fù)雜電路。 例 2.4 求圖2.4所示電路中a、 b兩端的等效電阻,圖2.4,圖2.4的等效電路圖,圖2.4的等效電路圖,解 把圖（a）逐步化簡，可得圖2.6(b)、 (c)、 (d)， 由此可得 Rab=2+3=5,2.1.5電阻Y形和形電路的等效變換 有一些電阻的混連電路,既不屬于電阻串聯(lián)也不屬于電阻的并聯(lián).如圖2.5所示

4、。,圖2.5電阻Y形和形連接,將Y形連接等效為形連接,（21）,將形連接等效為Y形連接,（22）,由式（21）可知，當(dāng)R1=R2=R3時， 有 R12=R23=R31=R ，并有R =3RY 同樣，由式（22）可知，當(dāng)R12=R23=R31時， 有R1=R2=R3=R Y，并有RY=1/3R 例 2.2圖2.6(a)所示電路中, 已知Us=225V, R0=1, R1=40, R2=36, R3=50, R4=55, R5=10, 試求各電阻的電流。,圖2.6 例2.2題圖,解 將形連接的R1, R3, R5等效變換為Y形連接的Ra, Rc、Rd, 如圖2.6(b)所示, 求得,圖2.6(b)

5、是電阻混聯(lián)網(wǎng)絡(luò), 串聯(lián)的Rc、R2的等效電阻Rc2=40, 串聯(lián)的Rd、R4的等效電阻Rd4=60, 二者并聯(lián)的等效電阻,Ra與Rob串聯(lián), a、b間橋式電阻的等效電阻,橋式電阻的端口電流,R2、R4的電流各為,為了求得R1、R3、R5的電流, 從圖2.6(b)求得,回到圖2.6(a)電路, 得,并由KCL得,2.2簡單電路分析,2.2.1單回路電路 所謂的單回路電路是指整個電路只有一個回路，所有的電路元件都串聯(lián)在這一個回路當(dāng)中。,進行電路分析的依據(jù)為歐姆定律和基爾霍夫定律。對于單回路電路，要求解的電路變量主要是回路電流。 根據(jù)歐姆定律和基爾霍夫定律列出兩類方程： （1）基爾霍夫定律： UR1

6、-US1+UR2+US2-US3+UR3+UR4+US4=0 （2）歐姆定律 UR1=R1I UR2=R2I UR3=R3I UR4=R4I,解得 上式為全電路歐姆定律。全電路歐姆定律。表明，在多個電壓源和多個電阻組成的單回路中，回路電流等于沿回路電流方向上所有電壓源的電動勢代數(shù)和除以回路中所有電阻之和。 2.2.2 單節(jié)點偶電路 單節(jié)點偶電路就是只有一個節(jié)點的電路。電路中所有元件都接在這一對節(jié)點之間。 在電路參數(shù)已知的情況下，對電路進行分析，求出兩節(jié)點之間電壓和各支路中的電流。,（1）基爾霍夫定律： 對于節(jié)點b IR1-IS1+IR2+IS2-IS3+IR3+IR4+IS4=0 （2）歐姆定

7、律 IR1= IR2= IR3= IR4= 解得 其中，G1=1/R1，G2=1/R2，G3=1/R3，G4=1/R4,2.3 支 路 電 流 法,支路電流法以每個支路的電流為求解的未知量。 以圖2.7所示的電路為例來說明支路電流法的應(yīng)用。 對節(jié)點a列寫KCL方程 節(jié)點數(shù)為n的電路中, 按KCL列出的節(jié)點電流方程只有(n-1)個是獨立的。,對節(jié)點b列寫KCL方程,圖2.7 2個節(jié)點、3條支路的電路,按順時針方向繞行, 對左面的網(wǎng)孔列寫KVL方程: 按順時針方向繞行對右面的網(wǎng)孔列寫KVL方程: 綜上所述, 支路電流法分析計算電路的一般步驟如下: （1） 在電路圖中選定各支路（b個）電流的參考方向

8、, 設(shè)出各支路電流。 （2） 對獨立節(jié)點列出(n-1)個KCL方程。 （3） 通常取網(wǎng)孔列寫KVL方程, 設(shè)定各網(wǎng)孔繞行方向, 列出b-(n-1)個KVL方程。 （4） 聯(lián)立求解上述b個獨立方程, 便得出待求的各支路電流。,例 2.7 圖2.7所示電路中, Us1=130V、R1=1、R3=24, Us2=117V、R2=0.6。 試求各支路電流。 解 以支路電流為變量, 應(yīng)用KCL、KVL列出式并將已知數(shù)據(jù)代入, 即得,解得I1=10A, I2=-5A, I3=5A。,2.4節(jié) 點 電 壓 法,節(jié)點電壓法是以電路的節(jié)點電壓為未知量來分析電路的一種方法。 在電路的n個節(jié)點中, 任選一個為參考點

9、, 把其余(n-1)個各節(jié)點對參考點的電壓叫做該節(jié)點的節(jié)點電壓。 電路中所有支路電壓都可以用節(jié)點電壓來表示。 對節(jié)點1、 2分別由KCL列出節(jié)點電流方程:,圖2.8 節(jié)點電壓法,I1+I2-IS1=0 I2-I3+IS2=0 設(shè)以節(jié)點3為參考點, 則節(jié)點1、 2的節(jié)點電壓分別為U1、 U2。 將支路電流用節(jié)點電壓表示為 I1=U1/R1=G1U1 I3=U2/R3=G3U2 I2=（U1-U2）/R2=G2（U1-U2）,代入兩個節(jié)點電流方程中, 經(jīng)移項整理后得 （G1+G2）U1-G2U2=IS1 -G2U1+（G2+G3）U2=IS2 將上式寫成 G11U1-G12U2=IS11 -G21

10、U1+G22U2=IS22 G11、G22分別是節(jié)點 1、節(jié)點 2 相連接的各支路電導(dǎo)之和, 稱為各節(jié)點的自電導(dǎo), 自電導(dǎo)總是正的。,G12=G21是連接在節(jié)點1與節(jié)點2之間的各公共支路的電導(dǎo)之和的負值, 稱為兩相鄰節(jié)點的互電導(dǎo), 互電導(dǎo)總是負的。Is11、Is22分別是流入節(jié)點1和節(jié)點2的各電流源電流的代數(shù)和, 稱為節(jié)點電源電流, 流入節(jié)點的取正號, 流出的取負號。 當(dāng)電路中含有電壓源支路時, 這時可以采用以下措施: （1） 盡可能取電壓源支路的負極性端作為參考點。 （2） 把電壓源中的電流作為變量列入節(jié)點方程, 并將其電壓與兩端節(jié)點電壓的關(guān)系作為補充方程一并求解。 ,節(jié)點電位法的一般步驟

11、(1) 選取參考節(jié)點。 (2) 建立節(jié)點電位方程組 。 (3) 求解方程組， 即可得出各節(jié)點電位值。 (4) 設(shè)定各支路電流的參考方向。 對于只有一個獨立節(jié)點的電路,寫成一般形式,上式稱為彌爾曼定理。,例 2.8 試用節(jié)點電壓法求2.9圖所示電路中的各支路電流。,圖2.9 例2.8圖,解 取節(jié)點O為參考節(jié)點, 節(jié)點 1、2的節(jié)點電壓為U1、U2, 按式（2.24）得,解之得,取各支路電流的參考方向, 如圖2.9所示。 根據(jù)支路電流與節(jié)點電壓的關(guān)系, 有,2.5 網(wǎng)孔分析法,采用網(wǎng)孔電流為電路的變量來列寫方程, 這種方法稱為網(wǎng)孔法。 設(shè)想在每個網(wǎng)孔中, 都有一個電流沿網(wǎng)孔邊界環(huán)流, 其參考方向如

12、圖所示, 這樣一個在網(wǎng)孔內(nèi)環(huán)行的假想電流, 叫做網(wǎng)孔電流。 各網(wǎng)孔電流與各支路電流之間的關(guān)系為,圖2.10 網(wǎng)孔法舉例,選取網(wǎng)孔的繞行方向與網(wǎng)孔電流的參考方向一致。,經(jīng)過整理后, 得,方程組可以進一步寫成,上式就是當(dāng)電路具有兩個網(wǎng)孔時網(wǎng)孔方程的一般形式。 ,其中: R11=R1+R2、R22=R2+R3分別是網(wǎng)孔 1 與網(wǎng)孔 2 的電阻之和, 稱為各網(wǎng)孔的自電阻。因為選取自電阻的電壓與電流為關(guān)聯(lián)參考方向, 所以自電阻都取正號。 網(wǎng)孔的自電阻。 因為選取自電阻的電壓與電流為關(guān)聯(lián)參考方向, 所以自電阻都取正號。 R12=R21=-R2是網(wǎng)孔 1 與網(wǎng)孔 2 公共支路的電阻, 稱為相鄰網(wǎng)孔的互電阻。

13、互電阻可以是正號, 也可以是負號。當(dāng)流過互電阻的兩個相鄰網(wǎng)孔電流的參考方向一致時, 互電阻取正號, 反之取負號。 Us11=Us1-Us2、Us2=Us2-Us3分別是各網(wǎng)孔中電壓源電壓的代數(shù)和, 稱為網(wǎng)孔電源電壓。凡參考方向與網(wǎng)孔繞行方向一致的電源電壓取負號, 反之取正號。,推廣到具有m個網(wǎng)孔的平面電路, 其網(wǎng)孔方程的規(guī)范形式為,例 2.8 用網(wǎng)孔法求圖2.11所示電路的各支路電流。 解 （1） 選擇各網(wǎng)孔電流的參考方向, 如圖2.11所示。 計算各網(wǎng)孔的自電阻和相關(guān)網(wǎng)孔的互電阻及每一網(wǎng)孔的電源電壓。,圖2.11 例2.8圖,（2） 按式(2.21)列網(wǎng)孔方程組,（3）求解網(wǎng)孔方程組,(4)

14、 任選各支路電流的參考方向, 如圖所示。由網(wǎng)孔電流求出 各支路電流:,2.6 兩種電源模型的等效變換,1. 兩種電源模型的等效條件 對于圖2.12(a)， 根據(jù)KVL, 有 對于圖2.12(b), 根據(jù)KCL, 有,則這兩種電源模型的外部電壓、 電流關(guān)系完全相同，因此， 對外電路而言, 它們是等效的。,比較上述兩式，若,圖2.12 兩種電源模型,圖2.13 電流源模型等效為電壓源模型,圖2.13 電壓源模型等效為電流源模型,2. 幾點說明 （1）電源模型的內(nèi)部是不等效的。 （2）理想電壓源與理想電流源不能相互等效變換。 （3）兩種電源模型的等效變換可以進一步理解為含源支路的等 效變換 。 例

15、2.9 如圖2.14(a)所示電路， 求電位A,圖2.14 例2.9圖,解 對于有幾個接地點的電路， 可以將這幾個接地點用短路線連接在一起， 這樣做以后與原來是等效的。 然后應(yīng)用電阻串、 并聯(lián)及電源等效變換原理可將圖2.14(a)依次等效變換為圖2.14(b)、 (c) ， 由圖2.14(c)可得,例 2.10 試求圖2.15(a)所示電路中的電流I 、I2、I3。,圖2.15 例2.10圖,解 根據(jù)電源模型等效變換原理， 可將圖2.15(a)依次變換為圖2.15(b)(c)。 根據(jù)圖2.15(c)可得 從圖2.15(a)變換到圖2.15(c)， 只有ac支路未經(jīng)變換， 故知在圖2.15(a)

16、的ac支路中電流大小方向與已求出的I完全相同， 即為1 A， 則 再根據(jù)圖2.15(a)， 有,2.7 疊 加 定 理,疊加定理是線性電路的一個基本定理。 疊加定理可表述如下: 在線性電路中, 當(dāng)有兩個或兩個以上的獨立電源作用時, 則任意支路的電流或電壓, 都可以認為是電路中各個電源單獨作用而其他電源不作用時, 在該支路中產(chǎn)生的各電流分量或電壓分量的代數(shù)和。,圖2.16 疊加定理舉例,R2支路的電流,使用疊加定理時, 應(yīng)注意以下幾點: （1） 只能用來計算線性電路的電流和電壓, 對非線性電路, 疊加定理不適用。 （2） 疊加時要注意電流和電壓的參考方向, 求其代數(shù)和。 （3） 化為幾個單獨電源

17、的電路來進行計算時, 所謂電壓源不作用, 就是在該電壓源處用短路代替, 電流源不作用, 就是在該電流源處用開路代替。 （4） 不能用疊加定理直接來計算功率。 ,例 2.11 圖2.17（a）所示橋形電路中R1=2, R2=1, R3=3 , R4=0.5, Us=4.5V, Is=1A。試用疊加定理求電壓源的電流I和電流源的端電壓U。 ,圖2.17 例2.11圖,解 (1) 當(dāng)電壓源單獨作用時, 電流源開路, 如圖2.27（b）所示, 各支路電流分別為,電流源支路的端電壓U為,(2) 當(dāng)電流源單獨作用時, 電壓源短路, 如圖2.27（c） 所示, 則各支路電流為,電流源的端電壓為,(3) 兩個

18、獨立源共同作用時, 電壓源的電流為,電流源的端電壓為,2.8 戴 維 南 定 理,2.8.1戴維南定理 戴維南定理指出: 含獨立源的線性二端電阻網(wǎng)絡(luò), 對其外部而言, 都可以用電壓源和電阻串聯(lián)組合等效代替; 該電壓源的電壓等于網(wǎng)絡(luò)的開路電壓, 該電阻等于網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部所有獨立源作用為零情況下的網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。 下面我們對戴維南定理給出一般證明。,圖 2.18 戴維南定理的證明,等效電阻的計算方法有以下三種： （1） 設(shè)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)所有電源為零, 用電阻串并聯(lián)或三角形與星形網(wǎng)絡(luò)變換加以化簡, 計算端口ab的等效電阻。 （2） 設(shè)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)所有電源為零, 在端口a、 b處施加一電壓U, 計算或測量輸入端口的電流I

19、, 則等效電阻Ri=U/I。 （3） 用實驗方法測量, 或用計算方法求得該有源二端網(wǎng)絡(luò)開路電壓Uoc和短路電流Isc, 則等效電阻Ri=Uoc/Isc。 ,例 2.12 求圖2.19（a）所示電路的戴維南等效電路。,圖2.19 例2.12圖,解 先求開路電壓Uoc(如圖2.19(a)所示),然后求等效電阻Ri,其中,2.8.2 最大功率傳輸定理,負載電阻上的功率為,當(dāng)R變化時， 負載上要得到最大功率必須滿足的條件為,圖 3.20最大功率傳輸定理,解得 R=R0,即當(dāng)R=R0時， 負載上得到的功率最大。 將R=R0代入上式即可得最大功率為,用圖3.20 (b)所示的電路， 同樣可以在ISC和R0為定值的前提下，推得當(dāng)R=R0時， 負載上得到的功率為最大， 其最大功率為,用實際的電壓源或電流源向負