1、第四章 三角形第20課時(shí)直角三角形與勾股定理1. (2016百色)如圖，abc中，c90，a30，ab12，則bc()a. 6 b. 6 c. 6 d. 12 第1題圖 第2題圖 2. (2016河南)如圖，在abc中，acb90，ac8，ab10.de垂直平分ac交ab于點(diǎn)e，則de的長為()a. 6 b. 5 c. 4 d. 33. (2016荊州)如圖，在rtabc中，c90，cab的平分線交bc于d，de是ab的垂直平分線，垂足為e.若bc3，則de的長為()a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 第3題圖 第4題圖4. (2016陜西)如圖，在abc中，abc90，ab8，bc6.若

2、de是abc的中位線，延長de交abc的外角acm的平分線于點(diǎn)f，則線段df的長為()a. 7 b. 8 c. 9 d. 105. (2016東營)在abc中，ab10，ac2，bc邊上的高ad6，則另一邊bc等于()a. 10 b. 8 c. 6或10 d. 8或106. (2016黔東南州)如圖，在等腰直角abc中，c90，點(diǎn)o是ab的中點(diǎn)，且ab，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)o處，始終保持該直角三角板的兩直角邊分別與ac、bc相交，交點(diǎn)分別為d、e，則cdce等于()a. b. c. 2 d. 第6題圖7. (2016株洲)如圖，以直角三角形a、b、c為邊，向外分別作等邊三角形、半圓

3、 、等腰直角三角形和正方形，上述四種情況的面積關(guān)系滿足s1s2s3的圖形個(gè)數(shù)有()第7題圖a. 1個(gè) b. 2個(gè) c. 3個(gè) d. 4個(gè)8. (2016哈爾濱)在等腰直角三角形abc中，acb90，ac3，點(diǎn)p為邊bc的三等分點(diǎn)，連接ap，則ap的長為_9. (2016桂林)如圖，在rtacb中，acb90，acbc3，cd1，chbd于h，點(diǎn)o是ab中點(diǎn)，連接oh，則oh_ 第9題圖 第10題圖 10. (2016資陽)如圖，在等腰直角abc中，acb90，coab于點(diǎn)o，點(diǎn)d、e分別在邊ac、bc上，且adce，連接de交co于點(diǎn)p.給出以下結(jié)論：doe是等腰直角三角形；cdecoe；若a

4、c1，則四邊形ceod的面積為； ad2be22op22dppe.其中所有正確結(jié)論的序號是_11. (2016北京)如圖，在四邊形abcd中，abc90，acad，m、n分別為ac、cd的中點(diǎn)，連接bm，mn，bn.(1)求證：bmmn；(2)bad60，ac平分bad，ac2，求bn的長第11題圖答案1. a【解析】在直角三角形中，30角所對的直角邊是斜邊的一半，在rtabc中，a30，ab12，bcab6.2. d【解析】de垂直平分ac，ade90，acb90，debc，de是abc的中位線，bc6， debc3.3. a【解析】ad是bac的平分線，acbc，aede, dcde，ae

5、ac.又de是ab的垂直平分線，beae，即ab2ae2ac, b30.設(shè)dex，則bd3x.在rtbde中，解得dex1.4. b【解析】abc90，ab8，bc6，ac10，de是abc的中位線，debc，debc3，cf平分acm，acfmcf，又debc，efcmcf，efcacf, efceac5，dfdeef358.5. c【解析】如解圖，當(dāng)abc是銳角三角形時(shí)：在rtabd中，bd8，同理在rtacd中，dc2，所以bc10；如解圖，當(dāng)abc是鈍角三角形時(shí)：在rtabd中，bd8，同理在rtacd中，dc2，所以bc6；故答案為c. 第5題解圖 第5題解圖6. b【解析】如解圖，

6、連接oc，ab，acbc.codcoe90，eobeoc90，eobcod，abc是等腰直角三角形，o是ab中點(diǎn)，oboc，bocd45，boecod(asa)，得ebcd，進(jìn)而得cdceceebbc.第6題解圖7. d【解析】圖中，s1a2，s2b2，s3c2，a2s1，b2s2，c2s3，a2b2c2，s1s2s3，即s1s2s3；圖中，s1()2，s2()2，s3()2，a2s1 ，b2s2 ，c2s3，a2b2c2，s1s2s3 ，即s1s2s3；圖中，設(shè)斜邊長為a的等腰直角三角形的直角邊為x，則xa，同理可得，另兩個(gè)三角形的直角邊分別為b和c，s1aa，s2bb，s3cc，a24s1

7、，b24s2，c24s3，a2b2c2，4s14s24s3 ，即s1s2s3；圖中，s1a2，s2b2，s3c2，a2b2c2，s1s2s3.8. 或【解析】由題知，p為直角邊bc的三等分點(diǎn)，分兩種情況討論：如解圖所示，當(dāng)p點(diǎn)靠近b點(diǎn)時(shí)，acbc3，cp2，在rtacp中，由勾股定理得ap；如解圖所示，當(dāng)p點(diǎn)靠近c(diǎn)點(diǎn)時(shí)，acbc3，cp1，在rtacp中，由勾股定理得ap，綜上可得：ap或.第8題解圖9. 【解析】取bc的中點(diǎn)e，連接he，oe，又o是ab的中點(diǎn)，oe是abc的中位線，oeac，oeac，chbd，cebe，he是rtbch的斜邊中線，hebc，ceheoebe，c、h、o、b

8、都在e上，acb90，oeac，beo90，bhobeo45a，又11，bohbda，又adaccd2，obab，bd，oh.第9題解圖10. 【解析】在等腰直角三角形abc中，coab, acb90，o為ab的中點(diǎn)，aooc, daooce45，又adce，adoceo，odoe, aodcoe，aoddoc90，coedoc90，doe是等腰直角三角形，故正確；cdedcocpd180，coeoedope180，dcooed45，cpdope，cdecoe，故正確；四邊形ceod的面積scodsceo，adoceo，四邊形ceod的面積scodsadosaocsabc11，故正確；如解圖，過點(diǎn)o作onde于點(diǎn)n，則onde(dppe)，pnnepedepe(dppe)pe(dppe)，又op2on2pn222，化簡得：2op2dp2pe2，ad2be2ce2cd2de2(dppe)2dp22dppepe2，ad2be22op22dppe，可得正確故答案為：.第10題解圖11. (1)證明：在cad中，m、n分別是ac、cd的中點(diǎn)，mnad且mnad，在rtabc中，m是ac的中點(diǎn)，