1、2.2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)實(shí)例體會(huì)分布的意義和作用。2.在表示樣本數(shù)據(jù)的過(guò)程中，學(xué)會(huì)列頻率分布表，畫(huà)頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖。3.通過(guò)實(shí)例體會(huì)頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖的各自特征，從而恰當(dāng)?shù)剡x擇上述方法分析樣本的分布，準(zhǔn)確地做出總體估計(jì)。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：選擇一種適當(dāng)數(shù)據(jù)表示方法；學(xué)習(xí)難點(diǎn)：能從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取有價(jià)值的信息 課前預(yù)習(xí)案教材助讀：閱讀教材65-70頁(yè)，完成下列問(wèn)題.1.頻率分布表當(dāng)總體很大或不便獲得時(shí)，可以用樣本的頻率分布估計(jì)總體的頻率分布，我們把反映 的表格稱為頻率分布表。2.繪制頻率分布直方圖的一般步驟為：（1）計(jì)算 ，即一組數(shù)據(jù)中最大值與

2、最小值的差；（2）決定 ；組距與組數(shù)的確定沒(méi)有確切的標(biāo)準(zhǔn)，將數(shù)據(jù)分組時(shí)組數(shù)應(yīng)力求合適，以使數(shù)據(jù)的發(fā)布規(guī)律能較清楚地呈現(xiàn)出來(lái)組數(shù)與樣本容量有關(guān)，一般樣本容量越大，分的組數(shù)也越多，當(dāng)樣本容量為100時(shí)，常分8-12組組距的選擇組距= ，組距的選擇力求取整，如果極差不利于分組（不能被組數(shù)整除）可適當(dāng)增大極差，如在左右兩端各增加適當(dāng)?shù)姆秶ūM量使兩端增加的量相同）（3）將_；（4）列 ；一般為四列：分組、頻數(shù)累計(jì)、頻數(shù)、頻率最后一行是合計(jì)，其中頻數(shù)合計(jì)應(yīng)是 ，頻率合計(jì)是_.（5）畫(huà)頻率分布直方圖為將頻率分布直方圖中的結(jié)果直觀形象的表示出來(lái)，畫(huà)圖時(shí)，應(yīng)以橫軸表示分組，縱軸表示 ，其相應(yīng)組距上的頻率等于該

3、組上的長(zhǎng)方形的面積，即每個(gè) ，且各小長(zhǎng)方形的面積的總和等于 。3、頻率分布折線圖連接頻率分布直方圖中 的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖。4、總體密度曲線隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分的組數(shù)也在增加，組距減小，相應(yīng)的 圖會(huì)越來(lái)越接近于一條 ，統(tǒng)計(jì)中稱之為總體密度曲線，它反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比。5、莖葉圖當(dāng)樣本數(shù)據(jù) 時(shí)，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)效果較好，它不但可以便于記錄，而且統(tǒng)計(jì)圖上沒(méi)有原始數(shù)據(jù)的損失，所有的數(shù)據(jù)都可以從莖葉圖中得到。畫(huà)莖葉圖的步驟：將數(shù)據(jù)分為“莖”（高位）和 “葉”（低位）兩部分將最小莖和最大莖之間的數(shù)按大小次序排成一列將數(shù)據(jù)的“葉”按大小次序?qū)懺谄淝o右（左）側(cè)。 課內(nèi)探究案一

4、、新課導(dǎo)學(xué)新知1：頻率分布的概念：頻率分布是指一個(gè)樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)所占比例的大小。一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布。其一般步驟為：計(jì)算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，即求極差。決定組距與組數(shù)。將數(shù)據(jù)分組。列頻率分布表。畫(huà)頻率分布直方圖。頻率分布直方圖的特征：從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢(shì)。從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉。新知2：頻率分布折線圖、總體密度曲線1、頻率分布折線圖的定義：連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖。2、總體密度曲線的定義：在樣本頻率分布直方圖中，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越

5、來(lái)越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線。它能夠精確地反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比，它能給我們提供更加精細(xì)的信息。（見(jiàn)課本P60）新知3：莖葉圖1.莖葉圖的概念：當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時(shí)，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個(gè)有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個(gè)位數(shù)，即第二個(gè)有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長(zhǎng)出來(lái)的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖。（見(jiàn)課本P6例子）2.莖葉圖的特征：(1)用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是從統(tǒng)計(jì)圖上沒(méi)有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄，隨時(shí)添加，方便記錄與表示。(2)莖葉圖只便于表示

6、兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個(gè)以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒(méi)有表示兩個(gè)記錄那么直觀，清晰。二、合作探究例1 從某校高一年級(jí)的1002名新生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為100的身高的樣本，數(shù)據(jù)如下（單位：cm）試作出該樣本的頻率分布表168165171167170165 170 152 175 174165 170168 169 171 166 164 155 164 158 170 155 166 158 155 160 160 164 156 162 160 170 168 164 174 171 165 179 163 172180 174 173 159 1

7、63 172 167 160 164 169 151 168 158 168 176 155 165 165 169 162 177158 175 165 169 151 163 166 163 167178 165 158 170 169 159 155 163 153 155 167 163 164 158 168 167 161 162 167 168 161 165 174 156 167 166 162 161 164 166例2 從全校參加科技知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生試卷中，抽取一個(gè)樣本，考察競(jìng)賽的成績(jī)分布將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左到右各小組的小長(zhǎng)方形的高的比是13

8、642，最后邊一組的頻數(shù)是6請(qǐng)結(jié)合頻率分布直方圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)樣本的容量是多少？ (2)列出頻率分布表；(3)成績(jī)落在哪個(gè)范圍內(nèi)的人數(shù)最多?并求該小組的頻數(shù)、頻率；(4)估計(jì)這次競(jìng)賽中，成績(jī)不低于60分的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分比例3 某中學(xué)高一(1)班甲、乙兩名同學(xué)自高中以來(lái)每場(chǎng)數(shù)學(xué)考試成績(jī)?nèi)缦拢杭椎牡梅郑?5，81，75，91，86，89，71，65，76，88，94，110，107；乙的得分：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，101、畫(huà)出兩人數(shù)學(xué)成績(jī)莖葉圖，請(qǐng)根據(jù)莖葉圖對(duì)兩人的成績(jī)進(jìn)行比較三、當(dāng)堂檢測(cè)1、將一個(gè)容量為n的樣本分成若干組，已知某組的

9、頻數(shù)和頻率分別為40和0125，則n的值為A. 640 B320C240 D. 1602、對(duì)于樣本頻率分布折線圖與總體密度曲線的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是（ ）A頻率分布折線圖與總體密度曲線無(wú)關(guān) B頻率分布折線圖就是總體密度曲線C樣本容量很大的頻率分布折線圖就是總體密度曲線D.如果樣本容量無(wú)限增大，分組的組距無(wú)限減小，那么頻率分布折線圖就會(huì)無(wú)限接近于總體密度曲線3、一個(gè)容量為32的樣本，已知某組樣本的頻率為00625，則該組樣本的頻數(shù)為A . 2 B4 C6 D84、為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17歲18歲的男生體重(kg)，得到頻率分布直方圖，如圖，據(jù)圖可得這

10、100名學(xué)生中體重在56.5, 64.5) kg的學(xué)生人數(shù)是( )A .20B30C40D505、將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2：3：4：6：4：1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n等于 .四、課后反思課后訓(xùn)練案1、關(guān)于頻率直方圖的下列有關(guān)說(shuō)法正確的是()A直方圖的高表示取某數(shù)的頻率B直方圖的高表示該組上的個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻率C直方圖的高表示取某組上的個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻數(shù)與組距的比值D直方圖的高表示取該組上的個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比值2、某地一種植物一年生長(zhǎng)的高度如下表：高度(cm)10,20)20,30)30,40)40

11、,50)50,60)棵數(shù)2030804030則該植物一年生長(zhǎng)在30,40)內(nèi)的頻率是()A0.80 B0.65C0.40 D0.253、如圖表示甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分情況的莖葉圖，則甲和乙得分的中位數(shù)的和是() 4、為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖如圖所示，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a，視力從4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)為b，則a，b的值分別為()A0.27,78 B0.27,83C2.7,78 D2.7,835、一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都減去80，得一組新數(shù)據(jù)，若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，則原來(lái)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是()A81.2,4.4 B78.8,4.4C81.2,84.4 D78.8,75.66、(2008年上海卷)