1、課時跟蹤檢測 圓錐曲線中的定點、定值、存在性問題（大題練）A卷大題保分練1已知橢圓C：=1(ab0)的右焦點F(，0)，長半軸長與短半軸長的比值為2.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)不經(jīng)過點B(0,1)的直線l與橢圓C相交于不同的兩點M，N，若點B在以線段MN為直徑的圓上，證明直線l過定點，并求出該定點的坐標(biāo)2設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點為F，過F且斜率為k(k0)的直線l與C交于A，B兩點，|AB|=8.(1)求l的方程；(2)求過點A，B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程3.如圖，橢圓C：=1(ab0)的左頂點與上頂點分別為A，B，右焦點為F，點P在橢圓C上，且PFx軸，若ABOP，且|AB|=

2、2.(1)求橢圓C的方程；(2)已知Q是C上不同于長軸端點的任意一點，在x軸上是否存在一點D，使得直線QA與QD的斜率乘積恒為，若存在，求出點D的坐標(biāo)，若不存在，說明理由4已知橢圓C：=1(ab0)的焦距為4，P是橢圓C上的點(1)求橢圓C的方程；(2)O為坐標(biāo)原點，A，B是橢圓C上不關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的兩點，設(shè)=，證明：直線AB的斜率與OD的斜率的乘積為定值B卷深化提能練1在平面直角坐標(biāo)系中，直線xym=0不過原點，且與橢圓=1有兩個不同的公共點A，B.(1)求實數(shù)m的取值所組成的集合M；(2)是否存在定點P使得任意的mM，都有直線PA，PB的傾斜角互補？若存在，求出所有定點P的坐標(biāo)；若不存在，

3、請說明理由2已知直線l：x=my1過橢圓C：=1(ab0)的右焦點F，拋物線x2=4y的焦點為橢圓C的上頂點，且l交橢圓C于A，B兩點，點A，F(xiàn)，B在直線x=4上的射影依次為D，K，E.(1)求橢圓C的方程；(2)若直線l交y軸于點M，且=1，=2，當(dāng)m變化時，證明：12為定值；(3)當(dāng)m變化時，直線AE與BD是否相交于定點？若是，請求出定點的坐標(biāo)，并給予證明；否則，說明理由3已知點M是橢圓C：=1(ab0)上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為C的左、右焦點，|F1F2|=4，F(xiàn)1MF2=60，F(xiàn)1MF2的面積為.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)N(0,2)，過點P(1，2)作直線l，交橢圓C于異于N的A，

4、B兩點，直線NA，NB的斜率分別為k1，k2，證明：k1k2為定值4已知橢圓C的中心在原點，離心率等于，它的一個短軸端點恰好是拋物線x2=8y的焦點(1)求橢圓C的方程；(2)如圖，已知P(2,3)，Q(2，3)是橢圓上的兩點，A，B是橢圓上位于直線PQ兩側(cè)的動點若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值；當(dāng)A，B運動時，滿足APQ=BPQ，試問直線AB的斜率是否為定值？請說明理由參考答案A卷大題保分練1解：(1)由題意得，c=，=2，a2=b2c2，a=2，b=1，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=1.(2)證明：當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y=kxm(m1)，M(x1，y1)，N(x

5、2，y2)由消去y可得(4k21)x28kmx4m24=0.=16(4k21m2)0，x1x2=，x1x2=.點B在以線段MN為直徑的圓上，=0.=(x1，kx1m1)(x2，kx2m1)=(k21)x1x2k(m1)(x1x2)(m1)2=0，(k21)k(m1)(m1)2=0，整理，得5m22m3=0，解得m=或m=1(舍去)直線l的方程為y=kx.易知當(dāng)直線l的斜率不存在時，不符合題意故直線l過定點，且該定點的坐標(biāo)為.2解：(1)由題意得F(1,0)，l的方程為y=k(x1)(k0)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得k2x2(2k24)xk2=0.=16k2160，故x1x2=.

6、所以|AB|=|AF|BF|=(x11)(x21)=.由題設(shè)知=8，解得k=1或k=1(舍去)因此l的方程為y=x1.(2)由(1)得AB的中點坐標(biāo)為(3,2)，所以AB的垂直平分線方程為y2=(x3)，即y=x5.設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為(x0，y0)，則解得或因此所求圓的方程為(x3)2(y2)2=16或(x11)2(y6)2=144.3.解：(1)由題意得A(a,0)，B(0，b)，可設(shè)P(c，t)(t0)，=1，得t=，即P，由ABOP得=，即b=c，a2=b2c2=2b2，又|AB|=2，a2b2=12，由得a2=8，b2=4，橢圓C的方程為=1.(2)假設(shè)存在D(m,0)，使得直線QA

7、與QD的斜率乘積恒為，設(shè)Q(x0，y0)(y00)，則=1，kQAkQD=，A(2，0)，=(x0m)，由得(m2)x02m8=0，即解得m=2，存在點D(2，0)，使得kQAkQD=.4解：(1)由題意知2c=4，即c=2，則橢圓C的方程為=1，因為點P在橢圓C上，所以=1，解得a2=5或a2=(舍去)，所以橢圓C的方程為y2=1.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x2且x1x20，由=，得D(x1x2，y1y2)，所以直線AB的斜率kAB=，直線OD的斜率kOD=，由得(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)=0，即=，所以kABkOD=.故直線AB的斜率與OD的斜率

8、的乘積為定值.B卷深化提能練1解：(1)因為直線xym=0不過原點，所以m0.將xym=0與=1聯(lián)立，消去y，得4x22mxm24=0.因為直線與橢圓有兩個不同的公共點A，B，所以=8m216(m24)0，所以2m0恒成立，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y2=，y1y2=.=1，=2，M，=1(1x1，y1)，=2(1x2，y2)，1=1，2=1，12=2=2=.綜上所述，當(dāng)m變化時，12為定值.(3)當(dāng)m=0時，直線lx軸，則四邊形ABED為矩形，易知AE與BD相交于點N，則若當(dāng)m變化時，直線AE與BD相交于定點，則定點必為N，證明如下：=，易知E(4，y2)，則=.y2(y1

9、)=(y1y2)my1y2=m=0，即A，N，E三點共線同理可得B，N，D三點共線則猜想成立，故當(dāng)m變化時，直線AE與BD相交于定點N.3解：(1)在F1MF2中，由|MF1|MF2|sin 60=，得|MF1|MF2|=.由余弦定理，得|F1F2|2=|MF1|2|MF2|22|MF1|MF2|cos 60=(|MF1|MF2|)22|MF1|MF2|(1cos 60)，從而2a=|MF1|MF2|=4，即a=2，從而b=2，故橢圓C的方程為=1.(2)當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)其方程為y2=k(x1)，由得(12k2)x24k(k2)x2k28k=0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2=，x1x2=.從而k1k2=2k(k4)=4.當(dāng)直線l的斜率不存在時，可取A，B，得k1k2=4.綜上，恒有k1k2=4.4解：(1)設(shè)橢圓C的方程為=1(ab0)，則b=2.由=，a2=c2b2，得a=4，橢圓C的方程為=1.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)設(shè)直線AB的方程為y=xt，代入=1，得x2txt212=0，由0，解得4t4，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得x1x2=t，x1x2=t212，|x1x2|=.四邊形APBQ的面積S=6|x1x2|=3.當(dāng)t=0時，