1、平面與平面垂直的性質(zhì),1,直線與平面垂直的性質(zhì)定理,垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.,線線平行,線面垂直,“垂直”變“平行”,符號(hào)語言:,簡 記:,作 用:,關(guān) 鍵:,b,a,a,尋找平面a,2,常用結(jié)論,2.垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行.,1.兩平行直線，其中一條垂直于一個(gè)平 面，則另一條直線也垂直于這個(gè)平面.,b,a,a,a,b,l,3,溫故知新:,一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面垂直.,1.面面垂直的定義,2.面面垂直的判定定理,一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直.,4,提出問題：,5,分析問題：,如果平面a與平面b互相垂直，直線b在平面a

2、 內(nèi)，那么直線 b 與平面b 的位置關(guān)系 有如下幾種可能:,6,b,a,b,A,l,7,平面與平面垂直的性質(zhì)定理,兩個(gè)平面垂直,則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直.,8,結(jié)論1：兩個(gè)平面垂直，則過某個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)垂直于另一個(gè)平面的直線在該平面內(nèi).,思考1.,a a,.,a,b,b,a,P,P,.,9,結(jié)論2:垂直于同一平面的直線和平面平行.,思考2.,a,b,a,(a a ),10,結(jié)論3:如果兩個(gè)相交平面都垂直于另一個(gè)平 面,那么這兩個(gè)平面的交線垂直于這個(gè)平面.,思考3.,g,a,b,n,m,.,11,在g 內(nèi)任取一點(diǎn)A（不在m,n上）,在g 內(nèi)過A點(diǎn)作直線 a n，在g 內(nèi)過A點(diǎn)作

3、直線 bm，,證法1：,.,12,在a 內(nèi)作直線a n,證法2：,在b 內(nèi)作直線bm,13,常用結(jié)論,1.兩個(gè)平面垂直，則過某個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn) 垂直于另一個(gè)平面的直線在該平面內(nèi).,2.垂直于同一平面的直線和平面平行.,3.如果兩個(gè)相交平面都垂直于另一個(gè)平面, 那么這兩個(gè)平面的交線垂直于這個(gè)平面.,14,1.如圖,AB是O的直徑,C是圓周上不同 于A，B的任意一點(diǎn),平面PAC平面ABC,練習(xí),(2)判斷平面PBC與平面PAC 是否垂直,并證明.,(1)求證: BC平面PAC;,.,P,A,C,O,B,15,例1.如圖,已知 PA平面ABC, 平面PAB平面PBC, 求證：BC平面PAB.,線面垂直,

4、P,B,A,C,面面垂直,線線垂直,16,證明：,過點(diǎn)A作AEPB,垂足為E,平面PAB平面PBC，,AE平面PBC.,BC 平面PBC,PA平面ABC，,PABC.,平面PAB平面PBCPB,AEBC,BC 平面PBC,故 BC平面PAB,P,B,A,C,17,例2.如圖，將一副三角板拼成直二面角ABCD, 其中BAC90, ABAC , BCD90 , CBD30, (1) 求證: 平面BAD平面CAD; (2) 若CD2, 求C 到平面BAD的距離; (3) 求二面角ABDC的正切值.,A,C,D,30,B,(1) 證AB平面ACD;,(2)在RTACD中求 斜邊上的高CE,(3)tanq 2,18,練習(xí) 如圖,四棱錐PABCD的底面是矩形，AB2，BC ，側(cè)面PAB是等邊三角形，且側(cè)面PAB底面ABCD. (1)證明：側(cè)面PAB側(cè)面PBC； (2)求側(cè)棱PC與底面ABCD所成的角.,19,課堂小結(jié),2.面面垂直的性質(zhì)推論：,1.平面與平面垂直的性質(zhì)定理：,面面垂直,線面垂直,20,作業(yè),高效學(xué)習(xí)作業(yè)本P110.,21,2.已知兩平面互相垂直,下列命題中正確 的有_個(gè),一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi) 的任意直線； 一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面 內(nèi)的無數(shù)條直線； 一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個(gè) 平面； 過一個(gè)平