1、 2015年中考解決方案整式與分式學(xué)生姓名：上課時(shí)間：整式與分式知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖自檢自查必考點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)一 代數(shù)式一、代數(shù)式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式代數(shù)式：在列代數(shù)式時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1） 在所列代數(shù)式中，若有相除關(guān)系要寫成分?jǐn)?shù)形式；（2） 列代數(shù)式時(shí)應(yīng)注意單位，單位名稱在代數(shù)式后面寫出來(lái)，如果結(jié)果為加減關(guān)系，必須用括號(hào)將代數(shù)式括起來(lái)；（3） 代數(shù)式中不要使用帶分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)必須把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù).（4） 分母中不能含有二次根式單項(xiàng)式：數(shù)字與字母的積，或單個(gè)字母及數(shù)字。單項(xiàng)式的次數(shù)：是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和.注意為數(shù)字單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)數(shù)的系數(shù).例如：我們把叫做單項(xiàng)式的系

2、數(shù).同類項(xiàng)： 所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).多項(xiàng)式： 幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.例如：是多項(xiàng)式.多項(xiàng)數(shù)的次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).知識(shí)點(diǎn)二 整數(shù)乘除一、 冪的運(yùn)算 同底數(shù)冪相乘 （都是正整數(shù)） 冪的乘方 （都是正整數(shù)） 積的乘方 （是正整數(shù)） 同底數(shù)冪相除 （，都是正整數(shù)） 規(guī)定；（，是正整數(shù)）知識(shí)點(diǎn)三 因式分解一、因式分解的基本概念因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也可稱為將這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.因式分解的常用方法：提取公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法、十字相乘法.分解因式的一般步驟：如果多項(xiàng)式的各

3、項(xiàng)有公因式，應(yīng)先提公因式；如果各項(xiàng)沒有公因式，再看能否直接運(yùn)用公式十字相乘法分解，如還不能，就試用分組分解法或其它方法.注意事項(xiàng)：若不特別說(shuō)明，分解因式的結(jié)果必須是每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止；結(jié)果一定是乘積的形式；每一個(gè)因式都是整式；相同的因式的積要寫成冪的形式.在分解因式時(shí)，結(jié)果的形式要求：沒有大括號(hào)和中括號(hào)；每個(gè)因式中不能含有同類項(xiàng)，如果有需要合并的同類項(xiàng)，合并后要注意能否再分解；單項(xiàng)式因式寫在多項(xiàng)式因式的前面；每個(gè)因式第一項(xiàng)系數(shù)一般不為負(fù)數(shù)；形式相同的因式寫成冪的形式.知識(shí)點(diǎn)四 分式一、分式的概念：一般地，如果，表示兩個(gè)整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式在理解分式的概念時(shí)，

4、注意以下三點(diǎn)：分式的分母中必然含有字母；分式的分母的值不為0；分式必然是寫成兩式相除的形式，中間以分?jǐn)?shù)線隔開例題精講板塊一 整式及其運(yùn)算題型一 同類項(xiàng)及合并同類項(xiàng)【例1】化簡(jiǎn)的結(jié)果是 【例2】若與可以合并成一項(xiàng)，則的值是 【例3】已知代數(shù)式2x2+axy+62bx2+3x5y1的值與x的取值無(wú)關(guān)，求代數(shù)式a32b2的值【變式】若（2x2axy+6）（2bx23x+6y+1）的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，求4（a22abb2）（3a2+ab+b2）的值題型二 冪的運(yùn)算【例1】下列計(jì)算正確的是（）Am3+m2=m5Bm3m2=m6C（1m）（1+m）=m21D【例2】計(jì)算 【變式】 已知，求和的值【變式

5、】對(duì)于式子，以下判斷正確的是（ ）A時(shí)其值為正B時(shí)其值為正C為奇數(shù)時(shí)其值為正D為偶數(shù)時(shí)其值為正題型三 整式的運(yùn)算考點(diǎn)一 整數(shù)加減【例1】 若，求= 【例2】 已知代數(shù)式，當(dāng)時(shí)它的值為；當(dāng)時(shí)它的值為，求時(shí)，代數(shù)式的值【變式】下列去括號(hào)：（1）-（m-n）=-m-n；（2）（3） （x2-y2）-5（3x2+2y2）=x2-y2-15x2-10y2；（4）3a-（5a-2）-4a2=3a-5a+2+4a2其中錯(cuò)誤的有（）個(gè) A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)【例3】某同學(xué)做一道題：已知兩個(gè)多項(xiàng)式,求的值。他誤將看成是,求得結(jié)果為，已知，求正確的答案?！咀兪健恳阎?，且的值與無(wú)關(guān)，求的值。

6、考點(diǎn)二 整數(shù)乘除【例3】 已知，則的值等于_【例4】 已知，求的值【變式】已知a2+a3=0，那么a2（a+4）的值是（）A18B15C12D9【變式】規(guī)定=（a+d）（b+c），如果c=1，d=1，ab=，ab=，那么計(jì)算結(jié)果是（）ABCD【變式】已知均為正數(shù)且滿足，則與之間的關(guān)系是（ ）ABCD無(wú)法確定題型四 乘法公式【例1】已知是一個(gè)完全平方式，那么的值是（ ）A12B6CD【例2】若的乘積中不含項(xiàng)，則的值為（ ）AB3CD9【例3】若滿足，則等于（ ）AB5C2012D2013【變式】 若滿足，則值為何（ ）A83B383C683D766【例4】已知， 求的值； 求的值.【例5】（1）

7、已知，計(jì)算（2） 已知，求的值.板塊二 因式分解題型一 因式分解的概念【例1】下列四個(gè)多項(xiàng)式中，能因式分解的是（ ）A. B. C. D.【變式】下列式子從左到右變形是因式分解的是（ ）A.B.C.D.題型二 因式分解【例1】已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+4xy+4y2-x-2y+=0，則x+2y的值為_【例2】分解因式：a2-3a=_；化簡(jiǎn)：（x+1）2-x2=_【例3】因式分解：x3+2xy-x-xy2 【例4】已知多項(xiàng)式ax3+bx2-47x-15可被3x+1和2x-3整除試求a，b的值及另外的因式【變式】先化簡(jiǎn)，再分解因式：2（a2-2b2）-a（a+3b）+3ab【變式】（1）分解因式：4

8、a2-3b（4a-3b）；（2）計(jì)算：（x-2y）2+（x-2y）（x+2y）-2x（2x-y）2x題型三 因式分解的應(yīng)用【例1】已知m，n是正整數(shù)，且m2+n2+4m-46=0，求mn的值【例2】已知：m2=n+2，n2=m+2（mn），求：m3-2mn+n3的值【例3】（1）已知，求的值（2） 已知，求的值（3） 如果多項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求k的值【變式】已知，求的值。【例4】已知是的三邊長(zhǎng)，且滿足，則的形狀是 板塊三 分式題型一 分式的有關(guān)概念【例1】若使分式的值為0，則的取值為（）A1或B或CD或【變式】當(dāng)x取什么數(shù)時(shí)，分式的值為零？【例2】要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足 【變式】下列

9、分式是最簡(jiǎn)分式的B C D【例3】當(dāng)x=1時(shí)，分式無(wú)意義，當(dāng)x=4時(shí)，分式的值為零，則m+n=【例4】當(dāng)分式有意義時(shí)，x的取值范圍是（ ）題型二 分式的性質(zhì)【例1】下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（ ）A. B. C. D.【變式】些列計(jì)算錯(cuò)誤的是（ ）A. B. C. D.題型三 分式的混合運(yùn)算及求值【例1】已知，求的值.【例2】已知，求的值.【例3】已知，求的值.【例4】已知不等于0，且，求的值.【變式2】已知,試求代數(shù)式的值【例5】已知，求的值。【例6】已知，求的值.【變式1】 若,求分式的值.【例7】已知abc0，且a+b+c=0，則a的值為_【例9】已知2a2-7a=-2，22+2=7，且，求的值【

10、例10】若實(shí)數(shù)x、y、z滿足3x+7y+z=1和4x+10y+z=2005，求分式的值題型四 分式方程的解法【例1】當(dāng)時(shí)，成立 ，則 【例2】分式方程有增根，則m的值為（） A 0和3B 1 C 1和2 D 3 【例3】已知：，則 .【變式】（1）已知，求代數(shù)式的值；（2）解方程：【例4】已知關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是 【例5】當(dāng)取什么實(shí)數(shù)時(shí)，關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根？板塊四 化簡(jiǎn)求值及找規(guī)律題型一 找規(guī)律【例1】如下數(shù)表是由從1開始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2

11、0 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36（1）表中第8行的最后一個(gè)數(shù)是_，第8行共有_個(gè)數(shù)；（2）用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個(gè)數(shù)是_，最后一個(gè)數(shù)是_，第n行共有_個(gè)數(shù)【例2】圖1是由若干個(gè)小圓圈堆成的一個(gè)形如正三角形的圖案，最上面層有一個(gè)圓圈，以下各層均比上層多一個(gè)圓圈，一共堆了n層將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個(gè)數(shù)為1+2+3+n=如果圖1中的圓圈共有12層，（1）我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，則最底層最左邊這個(gè)圓圈中的數(shù)是；（2）我們自上往下，在

12、每個(gè)圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)23，22，21，求圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對(duì)值之和【例3】閱讀下列材料，并解決后面的問(wèn)題材料：一般地，個(gè)相同的因數(shù)相乘，記為如，此時(shí)，3叫做以2為底8的對(duì)數(shù)，記為（即）一般地，若（且，），則叫做以為底的記數(shù)，記為（即）若，則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為（即）問(wèn)題： 計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值： ， ， ； 觀察中三數(shù)4，16，64之間滿足怎樣的關(guān)系式？，之間又滿足怎樣的關(guān)系式？ 由的結(jié)果，你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎？ （且，）； 根據(jù)冪的運(yùn)算法則：以及對(duì)數(shù)的含義證明上述結(jié)論【例4】利用我們學(xué)過(guò)的知識(shí)，可以導(dǎo)出下面這個(gè)形式優(yōu)美的等式：題型二 化簡(jiǎn)求值【例1

13、】已知：a2ab=1，4ab3b2=2，求a29ab+6b25的值【例2】若（2x2axy+6）（2bx23x+6y+1）的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，求4（a22abb2）（3a2+ab+b2）的值【例3】實(shí)數(shù)x滿足x22x1=0，求代數(shù)式（2x1）2x（x+4）+（x2）（x+2）的值【例4】先化簡(jiǎn)，再求值：（a+2b）2+（b+a）（ba），其中a=1，b=2【例5】 先化簡(jiǎn)，再求值，其中（4分） 若，求的值（4分）【例6】先化簡(jiǎn)再求值 ，其中 若，求的值【例7】已知，則代數(shù)式（ ）A201BCD【例8】對(duì)于實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算：.其中為常數(shù)，等式右邊是通常的加法與乘法計(jì)算，已知，則的值為（ ）ABCD【例9】已知（x2+y2）（x2+3+y2）-54=0，試求x2+y2的值【例10】已知：m2=n+2，n2=m+2（mn），求：m3-2mn+n3