1、2.1.4兩條直線的交點同步練習知識點一直線的交點1直線3x5y10與直線4x3y50的交點是_解析：聯(lián)立兩直線方程解得交點坐標為(2，1)答案：(2，1)2若三條直線2x3y80，xy10，xky0相交于一點，則k的值為_解析：易求直線2x3y80與xy10的交點為(1，2)，代入xky0得k.答案：3已知直線l：ykx與直線2x3y60的交點位于第一象限，求直線l傾斜角的取值范圍解析：由于是有k，故直線l的傾斜角的取值范圍是(30，90)知識點二直線公共點的判定與求解4當a取不同實數(shù)時，直線(a1)xy2a10恒過一個定點，這個定點是_解析：將直線方程化為a(x2)(xy1)0，當即時等式

2、成立，即直線過定點(2，3)答案：(2，3)5若直線xmy10和直線(m2)x3ym0相交，則m的取值范圍是_解析：兩條直線相交，即兩直線不重合也不平行，m(m2)130，m22m30，m1且m3.答案：(，1)(1，3)(3，)6已知直線xa2y60和直線(a2)x3ay2a0沒有公共點，求a的值解析：由3aa2(a2)0得：a(a1)(a3)0.a0或a1或a3，其中當a3時，兩直線重合，當a0或1時，兩直線平行，沒有公共點故a0或1.知識點三利用交點求字母參數(shù)的范圍7已知直線ykx2k1與直線yx2的交點位于第一象限，則實數(shù)k的取值范圍是_解析：兩直線聯(lián)立，求出交點坐標為，又交點在第一象

3、限，得0且0，解得k.答案：8當實數(shù)m為何值時，三條直線l1：3xmy10，l2：3x2y50，l3：6xy50不能圍成三角形解析：當三條直線交于一點或其中有兩條直線互相平行時，它們不能圍成三角形由解得將x1，y1代入l1的方程中，得m2.即m2時，三條直線共點；由63m0，即m2時，l1l2；由36m0，即m時，l1l3.當m2或m時，l1、l2、l3不能圍成三角形綜合點一求過直線交點的直線方程9求過直線2xy40與xy50的交點，且過點(4，0)的直線方程為_解析：設所求直線方程為2xy4(xy5)0(R)，則2404(405)0，即.所求直線方程為2xy4(xy5)0，即2xy80.答案

4、：2xy8010求經(jīng)過兩直線7x7y240和xy0的交點，并且與直線7x14y30平行的直線方程解析：方法一由方程組解得兩直線的交點為A.設與直線7x14y30平行的直線方程為7x14yC0，將點A的坐標代入，求得C12，故所求的直線方程為7x14y120.方法二設過已知兩直線交點的直線系方程為7x7y24(xy)0，即(7)x(7)y240.又所求直線與直線7x14y30平行，解得21.故所求的直線方程為7x14y120.綜合點二對稱的應用11直線x2y10關于直線yx對稱的直線方程是_解析：設M (x，y)為所求直線上的任意一點，則M(x，y)關于直線yx的對稱點M(y，x)在已知直線x2

5、y10上，故y2x10.即：2xy10.答案：2xy1012在直線l：3xy10上求一點P，使得：(1)P到A(4，1)和B(0，4)的距離之差最大；(2)P到A(4，1)和C(3，4)的距離之和最小解析：(1)如右下圖所示，設點B關于l的對稱點B的坐標為(a，b)，則kBBkl1，即31，a3b120.又由于BB的中點坐標為，且在直線l上，310，即3ab60.解得a3，b3.B(3，3)于是直線AB的方程為：，即2xy90.|PAPB|PAPB|AB，當且僅當A，B，P三點共線時|PAPB|最大由l與AB的方程組解得x2，y5，即l與AB的交點坐標為(2， 5)，所以P點坐標為(2，5)(2)如右圖所示，設C關于l的對稱點為C