1、1,離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的Z域分析,離散時(shí)間信號(hào)的Z域分析 離散時(shí)間系統(tǒng)的Z域分析 離散時(shí)間系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性 離散時(shí)間系統(tǒng)的模擬,2,離散時(shí)間信號(hào)的z域分析,理想取樣信號(hào)的拉普拉斯變換 z變換定義 單邊z變換及其收斂域 常用單邊序列的z變換 單邊z變換的性質(zhì) 單邊z反變換,3,六、Z反變換,C為F(z) 的ROC中的一閉合曲線。,zi為F(z)zk-1在C中的極點(diǎn),計(jì)算方法： 冪級(jí)數(shù)展開和長(zhǎng)除法 部分分式展開 留數(shù)計(jì)算法,4,六、Z反變換,計(jì)算方法： 冪級(jí)數(shù)展開和長(zhǎng)除法,5,六、Z反變換,部分分式法,1. mn，分母多項(xiàng)式無重根,各部分分式的系數(shù)為,6,六、Z反變換,部分分式法,2. mn，分

2、母多項(xiàng)式在z=u處有l(wèi) 階重極點(diǎn),7,六、Z反變換,部分分式法,3. mn,按(1)(2) 情況展開,多項(xiàng)式,8,解：,9,解：,F(z)有一對(duì)共軛復(fù)根，復(fù)根時(shí)部分分式展開, 可以直接利用,10,解：,由指數(shù)加權(quán)性質(zhì),11,六、Z反變換,留數(shù)法,若F(z)z k-1在z = pi處有一階極點(diǎn)，則該極點(diǎn)的留數(shù)為,若F(z)z k-1在z = p處有n 階極點(diǎn)，則該極點(diǎn)的留數(shù)為,12,解：,例： ,用留數(shù)法求fk。,F(z)z k-1在z=1, z=-0.5有兩個(gè)一階極點(diǎn)，其留數(shù)為,=1+(-0.5)kuk,13,離散時(shí)間信號(hào)的Z域分析小結(jié),1) Z變換與拉普拉斯變換的關(guān)系。 2) 雙、單邊Z變換

3、的定義與適用范圍: 雙邊適用于離散系統(tǒng)綜合設(shè)計(jì) 單邊大多用于離散系統(tǒng)的分析 3) Z域分析與其他域分析方法相同， Z變換的性質(zhì)類似于其他變換。但位移特性，單、雙邊變換明顯不同。,14,離散時(shí)間系統(tǒng)響應(yīng)的Z域分析,時(shí)域差分方程,時(shí)域響應(yīng)yk,Z域響應(yīng)Y(z),Z變換,Z反變換,解差分方程,解代數(shù)方程,Z域代數(shù)方程,15,二階系統(tǒng)響應(yīng)的Z域求解,對(duì)差分方程兩邊做Z變換，利用,初始狀態(tài)為y-1, y-2,16,二階系統(tǒng)響應(yīng)的Z域求解,Yx(z),Yf (z),17,解：,例： yk-4yk-1+4yk-2 = 4(-3)kuk y-1=0 ，y-2=2，求yx k、yf k、yk。,Y(z)-4z-

4、1Y(z)-y-1+4z-2Y(z)+z-1y-1+y-2=4F(z),Yx(z),Yf (z),18,解：,例： yk-4yk-1+4yk-2 = 4(-3)kuk y-1=0 ，y-2=2，求yx k、yf k、yk。,19,解：,例： yk-4yk-1+4yk-2 = 4(-3)kuk y-1=0 ，y-2=2，求yx k、yf k、yk。,20,解：,例： yk-4yk-1+4yk-2 = 4(-3)kuk y-1=0 ，y-2=2，求yx k、yf k、yk。,21,解：,令k=k-2,例： 已知一LTI離散系統(tǒng)滿足差分方程,由z域求系統(tǒng)零輸入響應(yīng)，零狀態(tài)響應(yīng)和完全響應(yīng),對(duì)差分方程兩邊做z變換,22,解：,例： 已知一LTI離散系統(tǒng)滿足差分方程,由z域求系統(tǒng)零輸入響應(yīng)，零狀態(tài)響應(yīng)和完全響