1、第九章 不等式與不等式組 9.1 不等式 9.1.1 不等式及其解集,鳳臺(tái)六中七(2)班,你還記得小孩玩的翹翹板嗎？你想過(guò)它的工作原 理嗎？其實(shí)，翹翹板就是靠不斷改變兩端的重量 對(duì)比來(lái)工作的,看一看,在古代，我們的祖先就懂得了翹翹板的工作原理，并且根據(jù)這一原理設(shè)計(jì)出了一些簡(jiǎn)單機(jī)械， 并把它們用到了生活實(shí)踐當(dāng)中,由此可見(jiàn)，“不相等”處處可見(jiàn)。 從今天起，我們開始學(xué)習(xí)一類新的數(shù)學(xué)知識(shí)： 不等式與不等式組,不相等 處處可見(jiàn),賽跑時(shí)速度的快慢,拔河時(shí)力氣的大小,思考下列問(wèn)題：一輛勻速行駛的汽車在11。20距離A地50千米，要在12。00之前駛過(guò)A地，車速應(yīng)滿足什么條件？,A,50千米,問(wèn)題：一輛勻速行

2、駛的汽車在11：20距離A地50千米，要在12：00之前駛過(guò)A地，車速應(yīng)滿足什么條件？,分析：設(shè)車速是x千米/時(shí),從時(shí)間上看，汽車要在12：00之前駛過(guò)A地，則以這個(gè)速度行駛50千米所用的時(shí)間不到2/3小時(shí)，即,從路程上看，汽車要在12：00之前駛過(guò)A地，則以這個(gè)速度行駛2/3小時(shí)的路程要超過(guò)50千米，即,一、不等式：,定義：用“”或“”號(hào)表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，像a+2a這樣用“ ”號(hào)表示不等關(guān)系的式子也是不等式。,提醒：1、像ab或ba這樣的式子，也經(jīng)常用來(lái)表示兩個(gè)數(shù)量的大小關(guān)系 2、由不等式定義還可以知道，不等式可以分成兩大類：表示大小關(guān)系的不等式，符號(hào)類型有，；表示不等關(guān)系的不

3、等式，符號(hào)為，讀作“不等于”。,下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？ (1)-25 （2）x+3 2x (3)4x-2y0 (4)a-2b (5)x2-2x+10 (6) a+bc (7)5m+3=8 (8）x-4,(1)(2)(3)(5)(6)(8)是不等式，(4)(7)不是不等式,小結(jié)：不等式中可以有未知數(shù)，也可以不包含未知數(shù).,看誰(shuí)最聰明,例1:用不等式表示:, a與1的和是正數(shù); y的2倍與1的和小于3; y的3倍與x的2倍的和是非負(fù)數(shù) x乘以3的積加上2最多為5.,a+10,2y+13,3y+2x0,3x+25,2.不等式的解:,我們?cè)?jīng)學(xué)過(guò)“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解

4、”，同樣,能使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的解.,思考:,76,79,80,75.1,90,101,1000,-5,0,9,60,73,74,大于,小于,3.不等式的解集,一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解組成這個(gè)不等式的解集.,注意:不等式的解和不等式的解集是一樣的嗎?,練習(xí):下列說(shuō)法正確的是( ) A. x=3是2x1的解 B. x=3是2x1的唯一解 C. x=3不是2x1的解 D. x=3是2x1的解集,A,含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式叫做一元一次不等式.求不等式的解集的過(guò)程叫解不等式.,4.不等式解集的表示方法,第一種:用式子(如x2),即用最簡(jiǎn)形式的不等式(如xa或xa)

5、來(lái)表示. 第二種:用數(shù)軸,標(biāo)出數(shù)軸上某一區(qū)間,其中的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值都是不等式的解.,例2.直接想出不等式的解集: x+26 3x9 x30,解: x4 ;, x3 ;, x3.,例3. 用數(shù)軸表示下列不等式的解集:, x1; x 1; x 1; x 1.,解:,總結(jié): 用數(shù)軸表示不等式的解集的步驟:,第一步:畫數(shù)軸;,第二步:定界點(diǎn);,第三步:定方向.,用數(shù)軸表示不等式的解集,應(yīng)記住下面的規(guī)律:,大于向右畫,小于向左畫;,有等號(hào)( ,)畫實(shí)心點(diǎn),無(wú)等號(hào)(,)畫空心圓.,D,X -3,X 2,X -3,X a,a 0,a 0,a + 5 7,a 2 1,X3,X4,X11,說(shuō)一說(shuō),收獲和體會(huì),不等式的定義 不等式的解 不等式的解集 不等式解集的表示方法,收獲和體會(huì),不等式的定義: 用不等號(hào)表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。 （不等號(hào)：、） 不等式的解： 使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。 不等式的解集： 一般地,一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解,組成這個(gè)不等式的解集。 不等式解集的表示方法: 畫數(shù)軸