1、.2006-2015 年安徽中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)10（ 4 分）（2015?安徽）如圖，一次函數(shù)1222y =x 與二次函數(shù)y =ax +bx+c 圖象相交于 p、 q 兩點(diǎn)，則函數(shù)y=ax +（ b 1） x+c 的圖象可能是（）a bc21（ 12 分）（ 2015?安徽）如圖， 已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=k 2x+b 的圖象交于點(diǎn)a（ 1，8）、b（ 4，m）（ 1）求 k1 、k2、 b 的值；（ 2）求 aob 的面積；（ 3）若 m（ x1， y1）、 n（ x2， y2）是比例函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn)，且x1x2， y1 y2，指出點(diǎn)m 、 n 各位于哪個(gè)象限，并簡(jiǎn)要說明理由解：（

2、1）反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=k 2 x+b 的圖象交于點(diǎn)a（ 1，8）、b（ 4，m），k 1=8，b（ 4， 2），解，解得；（2）由（ 1）知一次函數(shù) y=k 2x+b 的圖象與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為c（ 0， 6），s aob=s cob+s aoc= 64+ 6 1=15；（3）比例函數(shù)y=的圖象位于一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減小， x 1 x 2，y1 y2，m，n 在不同的象限，m（x1 ， y1）在第三象限， n（ x2， y2 ）在第一象限;.22（ 12 分）（ 2015?安徽）為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫(kù)的岸堤（岸堤足夠長(zhǎng)）為一邊，用總長(zhǎng)為80m

3、 的圍網(wǎng)在水庫(kù)中圍成了如圖所示的三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等設(shè)bc的長(zhǎng)度為xm ，矩形區(qū)域（ 1）求（ 2） xabcd 的面積為 ym 2y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量為何值時(shí)， y 有最大值？最大值是多少？x 的取值范圍；解（ 1）三塊矩形區(qū)域的面積相等，矩形 aefd面積是矩形bcfe面積的 2 倍， ae=2be，設(shè) be=a，則 ae=2a，8a+2x=80， a= x+10， 2a= x+20， y=（ x+20） x+（ x+10） x= x2+30x， a= x+10 0， x 40，則 y= x 2+30x（ 0 x 40）；（2） y=x2+30x

4、=（x 20） 2+300（ 0 x40），且二次項(xiàng)系數(shù)為 0，當(dāng)x=20 時(shí)， y 有最大值，最大值為300 平方米9（ 4 分）（2014?安徽）如圖，矩形abcd中， ab=3 ，bc=4 ，動(dòng)點(diǎn)p 從a 點(diǎn)出發(fā)，按a b c的方向在ab和bc上移動(dòng)，記pa=x ，點(diǎn)d到直線pa 的距離為y，則y 關(guān)于x 的函數(shù)圖象大致是（）abc12（ 5 分）（2014?安徽）某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a 元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長(zhǎng)率都是 x，則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y（元）關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式為y= _22（ 12 分）（ 2014?安徽）若兩個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、

5、開口方向都相同，則稱這兩個(gè)二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù) ”（ 1）請(qǐng)寫出兩個(gè)為 “同簇二次函數(shù) ”的函數(shù)；（ 2）已知關(guān)于 x 的二次函數(shù) y1=2x 2 4mx+2m 2+1 和 y2=ax2+bx+5 ，其中 y1的圖象經(jīng)過點(diǎn) a （ 1， 1），若 y1+y 2 與y1 為 “同簇二次函數(shù) ”，求函數(shù) y2 的表達(dá)式，并求出當(dāng) 0x3 時(shí)， y2 的最大值解：（1）設(shè)頂點(diǎn)為（ h，k）的二次函數(shù)的關(guān)系式為y=a（ x h）2 +k，;.當(dāng) a=2，h=3， k=4 時(shí)，2二次函數(shù)的關(guān)系式為y=2 （x3） +420，當(dāng) a=3，h=3， k=4 時(shí)，2二次函數(shù)的關(guān)系式為y=3 （x3） +4

6、30，22兩個(gè)函數(shù)y=2（x 3） +4 與 y=3（ x 3） +4 頂點(diǎn)相同，開口都向上，22兩個(gè)函數(shù)y=2（x 3） +4 與 y=3（ x 3） +4 是“同簇二次函數(shù)” 符合要求的兩個(gè)“同簇二次函數(shù)”可以為：y=2（x 3） 2 +4 與 y=3（ x3）2 +4（ 2） y1 的圖象經(jīng)過點(diǎn) a（1，1）， 212 4m1+2m2+1=12整理得： m2m+1=0解得： m1=m2=1 y 1=2x 24x+3 =2（ x 1）2 +1 y 1+y2=2x2 4x+3+ax 2+bx+5 =（ a+2） x2 +（ b4）x+8 y 1+y2 與 y1 為“同簇二次函數(shù)” ， y 1

7、+y2=（a+2）（ x1）2 +1=（ a+2） x2 2（a+2）x+（a+2） +1其中 a+2 0，即 a 2解得：函數(shù) y2 的表達(dá)式為： y 2=5x 210x+5 y 2=5x 210x+5 =5（ x 1）2 函數(shù) y2 的圖象的對(duì)稱軸為 x=150，函數(shù) y2 的圖象開口向上當(dāng) 0x 1 時(shí)，函數(shù) y2 的圖象開口向上，y 2 隨 x 的增大而減小當(dāng) x=0 時(shí)， y 2 取最大值，最大值為5（01） 2=5當(dāng) 1x 3 時(shí)，函數(shù) y2 的圖象開口向上，y 2 隨 x 的增大而增大當(dāng) x=3 時(shí)， y 2 取最大值，最大值為5（31） 2=20綜上所述：當(dāng)0x 3 時(shí)， y

8、2 的最大值為20;.9.安徽）圖 1 所示矩形 abcd中， bc=x ， cd= y， y 與 x 滿足反比例函數(shù)關(guān)系式如圖2 所示，等腰直角三（ 2013角形 aef 的斜邊 ef 過 c 點(diǎn)， m 為 ef 的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）a. 當(dāng) x=3 時(shí)， ecemc.當(dāng) x 增大時(shí)， ec cf 的值增大d. 當(dāng) y 增大時(shí)， be df 的值不變16.（ 2013安徽） 已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1, 1) ，且經(jīng)過原點(diǎn)(0, 0) ，求該函數(shù)的解析式。22（12 分）（ 2013?安徽）某大學(xué)生利用暑假40 天社會(huì)實(shí)踐參與了一家網(wǎng)店的經(jīng)營(yíng)，了解到一種成本為20 元 /件的新型

9、商品在 x 天銷售的相關(guān)信息如表所示銷售量 p（件）p=50 x銷售單價(jià) q（元 /件）當(dāng) 1x20 時(shí)， q=30+x當(dāng) 21x40 時(shí)， q=20+（ ! ）請(qǐng)計(jì)算第幾天該商品的銷售單價(jià)為35 元 / 件？（ 2）求該網(wǎng)店第 x 天獲得的利潤(rùn) y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式；（ 3）這 40 天中該網(wǎng)店第幾天獲得的利潤(rùn)最大？最大的利潤(rùn)是多少？解：（1）當(dāng) 1 x 20 時(shí)，令 30+x=35，得 x=10，當(dāng) 21x 40 時(shí)，令 20+=35，得 x=35，即第 10 天或者第 35 天該商品的銷售單價(jià)為35 元 / 件（2）當(dāng) 1x 20 時(shí)， y=（ 30+x 20）（50x ） =x

10、2+15x+500，當(dāng) 21x 40 時(shí)， y=（ 20+ 20）（ 50 x） =525，即 y=，（3）當(dāng) 1x 20 時(shí)， y=x 2+15x+500=（x 15） 2 +612.5 ， 0，;.當(dāng) x=15 時(shí)， y 有最大值y1，且 y1 =612.5 ，當(dāng) 21x 40 時(shí)， 262500，隨 x 的增大而減小，當(dāng) x=21 時(shí)，最大，于是， x=21 時(shí)， y= 525 有最大值y2 ，且 y2 =525=725， y 1 y 2，這 40 天中第 21 天時(shí)該網(wǎng)站獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為725 元9（ 2012?安徽）如 ， a 點(diǎn)在半徑 2 的 o 上， 段oa 上的一點(diǎn)p

11、作直 ?，與 o 過 a 點(diǎn)的切 交于點(diǎn)b，且 apb=60 ， op=x， pab 的面 y 關(guān)于 x 的函數(shù) 象大致是（）abc21（ 2012?安徽）甲、乙兩家商 行促 活 ，甲商 采用“ 200 減 100”的促 方式，即 商品的 金 200 元但不足 400 元，少付100 元； 400 元但不足 600 元，少付 200 元； ，乙商 按 客 商品的 金 打6 折促 （ 1）若 客在甲商 了510 元的商品，付款 付多少 ？（ 2）若 客在甲商 商品的 金 x（ 400x 600）元， 惠后得到商家的 惠率 p（ p=），寫出 p 與 x 之 的函數(shù)關(guān)系式，并 明p 隨 x 的 化

12、情況；（ 3）品牌、 量、 格等都相同的某種商品，在甲乙兩商 的 價(jià)都是x（ 200x 400）元，你 哪家商 商品花 少？ 明理由解：（ 1）根據(jù)題意得：510200=310（元）答：顧客在甲商場(chǎng)購(gòu)買了510 元的商品，付款時(shí)應(yīng)付310 元（2）p 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為p=， p 隨 x 的增大而減??；（3）設(shè)購(gòu)買商品的總金額為x 元，（ 200 x 400），則甲商場(chǎng)需花x100 元，乙商場(chǎng)需花0.6x 元，由 x 1000.6x ，得： 250 x 400，乙商場(chǎng)花錢較少，由 x 1000.6x ，得： 200 x 250，甲商場(chǎng)花錢較少，由 x 100=0.6x ，得： x=25

13、0，兩家商場(chǎng)花錢一樣多 23（ 2012?安徽）如 ，排球運(yùn) 站在點(diǎn)o 球，將球從 o 點(diǎn)正上方2m 的 a 出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度 y（ m）與運(yùn)行的水平距離 x（ m） 足關(guān)系式y(tǒng)=a（ x 6）2+h已知球網(wǎng)與o 點(diǎn)的水平距離 9m，高度 2.43m，球 的 界距 o 點(diǎn)的水平距離 18m（ 1）當(dāng) h=2.6 ，求 y 與 x 的關(guān)系式（不要求寫出自 量x 的取 范 ）;.（ 2）當(dāng) h=2.6 時(shí)，球能否越過球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？請(qǐng)說明理由；（ 3）若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求h 的取值范圍解：（1） h=2.6 ，球從 o點(diǎn)正上方 2m的 a 處發(fā)出， y=a（ x6）2

14、 +h 過（ 0， 2）點(diǎn)， 2=a（ 06）2 +2.6 ，解得： a=，故 y 與 x 的關(guān)系式為： y=（ x 6）2 +2.6 ，（ 2）當(dāng) x=9 時(shí)， y= （ x 6）2 +2.6=2.45 2.43 ，所以球能過球網(wǎng)；當(dāng) y=0 時(shí)，解得： x 1=6+218，x 2=62（舍去）故會(huì)出界；（ 3）當(dāng)球正好過點(diǎn)（ 18， 0）時(shí)， y=a（ x6）2 +h 還過點(diǎn)（ 0， 2）點(diǎn)，代入解析式得：，解得：，此時(shí)二次函數(shù)解析式為：y=（ x6） 2+，此時(shí)球若不出邊界h，當(dāng)球剛能過網(wǎng)，此時(shí)函數(shù)解析式過（9， 2.43 ），y=a（ x6）2 +h 還過點(diǎn)（ 0， 2）點(diǎn)，代入解析式

15、得：，解得：，此時(shí)球要過網(wǎng)h，;.，h，故若球一定能越 球網(wǎng)，又不出 界，h 的取 范 是：h10.（2011安徽）如圖所示，p 是菱形 abcd的對(duì)角線 ac 上一動(dòng)點(diǎn)，過p 垂直于 ac的直線交菱形abcd的邊于 m 、n 兩點(diǎn)，設(shè)ac=2， bd=1，ap=x，則 amn 的面積為y，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象的大致形狀是【】第 10 題圖21.（ 2011安徽）如圖函數(shù)y1k1 xb 的圖象與函數(shù)yk2 （ x 0）的圖象交于 a、 b 兩點(diǎn)，與 y 軸交于 c 點(diǎn) .x已知 a 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (2，1)， c 點(diǎn)坐標(biāo)為 (0， 3).（ 1）求函數(shù)y1 的表達(dá)式和b 點(diǎn)坐標(biāo)；（ 2）

16、觀察圖象，比較當(dāng)x 0 時(shí)， y1 和 y2 的大小 .21. (1) 由 意，得2k1b 1,解得k11, y1x3 3 分b 3.b3.又 a 點(diǎn)在函數(shù) y2k2上，所以1k2 ，解得 k22 所以 y22 5 分x2x第 21 題圖yx3,x11,x22,27 分解方程 得2.y2yy11.x所以點(diǎn) b 的坐 （ 1, 2 ）（ 2）當(dāng) 0x 1 或 x 2 ， y 1 y2 ;當(dāng) 1 x 2 ， y1 y2;當(dāng) x=1 或 x=2 ， y1 =y2 . 12 分;.23.（ 2011安徽）如 ，正方形abcd 的四個(gè) 點(diǎn)分 在四條平行 l 1、l2、l3、l4 上， 四條直 中相 兩條

17、之 的距離依次 h1、 h2 、h3（ h1 0， h2 0， h3 0）.(1)求 h1=h3；(2) 正方形 abcd的面 s.求 s=（ h1 +h 2） 2 h12；3(3)若h21,當(dāng) h1 化 ， 明正方形abcd的面 s隨 h1 的 化情況 .2 h1第 23 題圖23. （ 1） a 點(diǎn)作 af l3分 交 l2、 l3于點(diǎn)e、f， c點(diǎn)作 chl223分 交 l 、 l于點(diǎn) h、 g， abe cdg即可 . 4 分（ 2）易 abe bch cdg daf,且兩直角 分 h1、 h1+h2, 四 形 efgh是 h2 的正方形，所以 s 41h1h1h2h222h122h1

18、 h2 h22(h1h2 ) 2h12. 7 分2(3) 由 意，得 h2123h1 所以1 3 h125 h12s h1h12h11245 h1224455h102又112 分3 h1解得 0 h 1032121的增大而減小；當(dāng) 0 h5 ， s 隨 h當(dāng) h1= 24 ；當(dāng) 2 h1 2 ， s 隨 h1 的增大而增大 . ， s 取得最小 14 分55537（ 2010?安徽）若二次函數(shù) y=x 2+bx+5 配方后 y= （ x 2） 2+k ， b、 k 的 分 （）a 0， 5 b 0， 1 c 4， 5d 4， 110（ 2010?安徽）甲、乙兩個(gè)準(zhǔn) 在一段 1200 米的筆直公

19、路上 行跑步，甲、乙跑步的速度分 4m/s 和6m/s，起跑前乙在起點(diǎn)，甲在乙前面100 米 ，若同 起跑， 兩人從起跑至其中一人先到達(dá) 點(diǎn)的 程中，甲、乙兩之 的距離y（ m）與 t（ s）的函數(shù) 象是（）a.b cd17（ 2010?安徽）點(diǎn)p（ 1，a）在反比例函數(shù)y=的 象上，它關(guān)于y 的 稱點(diǎn)在一次函數(shù)y=2x+4 的 象上，求此反比例函數(shù)的解析式;.22（ 2010?安徽）春 期 某水 養(yǎng)殖 適 市 需求， 用20 天 ，采用每天降低水位以減少捕 成本的 法， 水 中某種 行捕 、 售九（1）班數(shù)學(xué)建模 趣小 根據(jù) ，整理出第x 天（ 1x20 且 x 整數(shù)）的捕 與 售的相關(guān)信息

20、如表： 售 價(jià)（元/kg）20 位捕 成本（元/kg）5捕 量（ kg）950 10x（ 1）在此期 養(yǎng)殖 每天的捕 量與前一末的捕 量相比是如何 化的？（ 2）假定 養(yǎng)殖 每天捕 和 售的 沒有 失，且能在當(dāng)天全部售出，求第x 天的收入 y（元）與 x（天）之 的函數(shù)關(guān)系式？（當(dāng)天收入=日 售 日捕 成本）（ 3） 明（ 2）中的函數(shù)y 隨 x 的 化情況，并指出在第幾天y 取得最大 ，最大 是多少？（ 1）該養(yǎng)殖場(chǎng)每天的捕撈量與前一天減少10kg；（ 2）由題意，得y=20（950 10x）（ 5）（ 95010x ）= 2x2 +40x+14250；（ 3） 2 0， y= 2x2 +4

21、0x+14250= 2（ x 10） 2+14450，又 1 x20 且 x 為整數(shù)，當(dāng) 1x 10 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大；當(dāng) 10x 20 時(shí)， y 隨 x 的增大而減??；當(dāng) x=10 時(shí)即在第 10 天， y 取得最大值，最大值為144508（2009安徽）已知函數(shù)y kxb 的 象如 ， y 2kx b 的 象可能是【】yyyyy11111- 1 oxoxox- 1oxo1x- 1- 1第 8題圖abcd14（ 2009 安徽）已知二次函數(shù)的 象 原點(diǎn)及點(diǎn)（11），且 象與 x 的另一交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離 1，42 二次函數(shù)的解析式 23（ 2009 安徽）已知某種水果的批 價(jià)與批

22、 量的函數(shù)關(guān)系如 （1）所示（ 1） 明 中、兩段函數(shù) 象的 意 日最高銷量（ kg）;.80（ 6，80）40（7，40）.批發(fā)單價(jià)（元）54o2060批發(fā)量（ kg）（ 2）寫出批 第種23水題果圖的（資1金）金 w（元）與批 量 m（ kg）之 的函數(shù)關(guān)系式；在下 的坐 系中畫出 函數(shù) 象；指出金 在什么范 內(nèi)，以同 的 金可以批 到 多數(shù)量的 種水果（ 3） ，某 商 售 種水果的日最高 量與零售價(jià)之 的函數(shù)關(guān)系如 （ 2）所示， 商 每日售出 60kg 以上 種水果，且當(dāng)日零售價(jià)不 ， 你幫助 商 和 售的方案，使得當(dāng)日 得的利 最大23（ 1）解： 表示批 量不少于 20kg 且不

23、多于 60kg 的 種水果，可按 5 元 /kg 批 ； 3 分 表示批 量高于60kg 的 種水果，可按4 元 /kg 批 3 分5m （20 m 60）（ 2）解：由 意得： w ，函數(shù) 象如 所示 4m （ m60）金額 w （元）300200100o204060批發(fā)量 m（ kg）金額 w（元）7 分由 可知 金金 足240 w300 ，以同 的 金可批 到 多數(shù)量的 種水果8 分（ 3）解法一： 當(dāng)日零售價(jià) x 元，由 可得日最高 量 w 32040m當(dāng) m60 ， x 6.5由 意， 售利 300240200100o204060批發(fā)量 m（kg）y ( x 4)(32040m)40

24、 ( x6)24 12 分當(dāng) x6 ， y最大值160 ，此 m 80即 商 批 80kg 種水果，日零售價(jià)定 6 元/kg ，當(dāng)日可 得最大利 160 元14 分解法二： 日最高 售量 xkg（x 60） 由 日零售價(jià)p 足： x32040 p ，于是p320 x40 售利 y x( 320x4)1 ( x80)216012 分4040當(dāng) x80 ， y最大值160 ，此 p6即 商 批 80kg 種水果，日零售價(jià)定 6 元/kg ，當(dāng)日可 得最大利 160 元14 分;.7. （ 2008安徽）函數(shù) yk1， 2），則 k 的值為【】的圖象經(jīng)過點(diǎn)（xa. 1b.1c. 2d. 22214.

25、 （ 2008安徽）如圖為二次函數(shù) y=ax 2 bx c 的圖象，在下列說法中： ac 0；方程 ax2 bxc=0 的根是 x1= 1, x 2= 3 a b c 0當(dāng) x 1 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大。正確的說法有 _ 。 ( 把正確的答案的序號(hào)都填在橫線上)21. （ 2008安徽）雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板右端a 處彈跳到人梯頂端椅子b 處，其身體 ( 看成一點(diǎn) ) 的路線是拋物線y= 3 x 23x 1 的一部分，如圖。5（ 1）求演員彈跳離地面的最大高度；（ 2）已知人梯高 bc 3.4 米，在一次表演中，人梯到起跳點(diǎn) a 的水平距離是 4 米，問這次表演是否成功？請(qǐng)

26、說明理由。解：（ 1） y= 3 x 23x 1 = 3x 52 19 5 分5524 30 ，函數(shù)的最大 是 19 。第 2154答：演 跳的最大高度是19米。 7 分（2）當(dāng) x 4 ， y= 3442341 3.4 bc，所以 次表演成功。12 分5.23（ 2008安徽）剛回營(yíng)地的兩個(gè)搶險(xiǎn)分隊(duì)又接到救災(zāi)命令：一分隊(duì)立即出發(fā)往30 千米的 a 鎮(zhèn)；二分隊(duì)因疲勞可在營(yíng)地休息a（ 0 a 3）小時(shí)再往a 鎮(zhèn)參加救災(zāi)。一分隊(duì)出發(fā)后得知，唯一通往a 鎮(zhèn)的道路在離營(yíng)地10 千米處發(fā)生塌方，塌方地形復(fù)雜，必須由一分隊(duì)用1 小時(shí)打通道路，已知一分隊(duì)的行進(jìn)速度為5 千米 / 時(shí)，二分隊(duì)的行進(jìn)速度為（ 4

27、 a）千米 / 時(shí)。若二分隊(duì)在營(yíng)地不休息，問二分隊(duì)幾小時(shí)能趕到a 鎮(zhèn)？若二分隊(duì)和一分隊(duì)同時(shí)趕到a鎮(zhèn)，二分隊(duì)?wèi)?yīng)在營(yíng)地休息幾小時(shí)？下列圖象中，分別描述一分隊(duì)和二分隊(duì)離a 鎮(zhèn)的距離y( 千米 ) 和時(shí)間x( 小時(shí) ) 的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)寫出你認(rèn)為所有可能合理的代號(hào)，并說明它們的實(shí)際意義。;.第 23 題圖.23. 解：（ 1）若二分 在 地不休息， a 0，速度 4 千米 / ，行至塌方 需10 2.5 （小 ）104因 一分 到塌方 并打通道路需要13 （小 ），故二分 在塌方 需停留0.5小 ，所以二分 在 地不休息趕到a 需2.5+0.5+ 20 8（小 ）5 3 分4（2）一分 趕到 a 共需 30 +17（小 ）5（）若二分 在塌方 需停留， 后20 千米需與一分 同行，故4+a 5，即a=1， 與二分 在塌方 停留矛盾，舍去； 5 分（）若二分 在塌方 不停留， （4+a） (7 a)=30 ，即 a2 3a+20, 解得 a1=1， a2=2 均符合 意。答：二分 在 地休息 1 小 或 2小