1、2.3.2拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),1,2,1.拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),1,2,1,2,1,2,做一做1(1)頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱軸為y軸,頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4的拋物線方程是() A.x2=16yB.x2=8y C.x2=8yD.x2=16y (2)若點(diǎn)(a,b)是拋物線x2=2py(p0)上的一點(diǎn),則下列點(diǎn)中一定在拋物線上的是. (a,-b);(-a,b);(-a,-b). 解析(1)由已知得 所以拋物線方程為x2=16y. (2)拋物線x2=2py關(guān)于y軸對(duì)稱,所以點(diǎn)(a,b)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)(-a,b)一定在拋物線上. 答案(1)D(2),1,2,2.直線與拋物線的位置關(guān)系 設(shè)直線l:y=kx+m

2、,拋物線:y2=2px(p0),將直線方程與拋物線方程聯(lián)立整理成關(guān)于x的方程k2x2+2(km-p)x+m2=0. (1)若k0,當(dāng)0時(shí),直線與拋物線相交,有兩個(gè)交點(diǎn); 當(dāng)=0時(shí),直線與拋物線相切,有一個(gè)交點(diǎn); 當(dāng)0時(shí),直線與拋物線相離,沒有交點(diǎn). (2)若k=0,直線與拋物線有一個(gè)交點(diǎn),此時(shí)直線平行于拋物線的對(duì)稱軸或與對(duì)稱軸重合.因此“直線與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)”是“直線與拋物線相切”的必要不充分條件.,1,2,1,2,做一做2(1)直線y=2x-1與拋物線 的位置關(guān)系是() A.相切B.相交 C.相離D.不確定 (2)過點(diǎn)(1,1)與拋物線y2=x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有() A.1條B.2條C

3、.3條D.4條,1,2,因?yàn)?-10,所以直線與拋物線相離. (2)因?yàn)辄c(diǎn)(1,1)在拋物線y2=x上,所以與y2=x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有兩條,其中一條為切線,一條為平行于x軸的直線. 答案(1)C(2)B,1,2,思考辨析 判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打“”,錯(cuò)誤的打“”. (1)拋物線既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形. () (2)拋物線的頂點(diǎn)一定在過焦點(diǎn)且與準(zhǔn)線垂直的直線上. () (3)直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn),則直線與拋物線相切. () (4)直線與拋物線相交時(shí),直線與拋物線不一定有兩個(gè)公共點(diǎn). () 答案(1)(2)(3)(4),探究一,探究二,探究三,探究一拋物線

4、幾何性質(zhì)的應(yīng)用 【例1】 已知雙曲線 (a0,b0)的兩條漸近線與拋物線y2=2px(p0)的準(zhǔn)線分別交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若雙曲線的離心率為2,AOB的面積為 ,則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為() A.(2,0)B.(1,0) C.(8,0)D.(4,0),探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,變式訓(xùn)練1若點(diǎn)A(6,4)在拋物線x2=-2py(p0)的準(zhǔn)線上,則點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)F之間的距離等于. 解析因?yàn)辄c(diǎn)A(6,4)在拋物線x2=-2py(p0)的準(zhǔn)線上,所以準(zhǔn)線方程為y=4,于是焦點(diǎn)為F(0,-4),因此 答案10,探究一,探究二,探究三,探究二直線與拋物

5、線的位置關(guān)系 【例2】已知直線l:y=kx+1,拋物線C:y2=4x,當(dāng)k為何值時(shí),l與C有: (1)一個(gè)公共點(diǎn);(2)兩個(gè)公共點(diǎn);(3)沒有公共點(diǎn)? 分析將直線方程與拋物線方程聯(lián)立,消去y得到關(guān)于x的方程后,討論根的情況,得到公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)情況.,探究一,探究二,探究三,當(dāng)0,即k1時(shí),l與C沒有公共點(diǎn),此時(shí)直線l與C相離. 綜上所述,(1)當(dāng)k=1或k=0時(shí),直線l與C有一個(gè)公共點(diǎn). (2)當(dāng)k1時(shí),直線l與C沒有公共點(diǎn).,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,變式訓(xùn)練2設(shè)拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q,若過點(diǎn)Q的直線l與拋物線有公共點(diǎn),則直線l的斜率的取值范圍是() C.-

6、1,1D.-4,4 解析設(shè)直線l方程為y=k(x+2),與拋物線聯(lián)立方程組整理得ky2-8y+16k=0.當(dāng)k=0時(shí),直線l與拋物線有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)k0時(shí),由=64-64k20,解得-1k1,且k0.所以-1k1. 答案C,探究一,探究二,探究三,探究三拋物線在實(shí)際問題中的應(yīng)用 【例3】如圖所示,花壇水池中央有一噴泉,水管OP=1 m,水從噴頭P噴出后呈拋物線狀,先向上至最高點(diǎn)后落下,若最高點(diǎn)距水面2 m,點(diǎn)P距拋物線的對(duì)稱軸1 m,則水池的直徑至少應(yīng)設(shè)計(jì)多少米?(精確到1 m),探究一,探究二,探究三,分析可以以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn),對(duì)稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,則易得點(diǎn)P坐標(biāo),再由P在拋物線

7、上求出拋物線方程,設(shè)拋物線與水面的交點(diǎn)為B,則由點(diǎn)B的縱坐標(biāo)求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)即可得解. 解如圖所示,建立平面直角坐標(biāo)系.,設(shè)拋物線方程為x2=-2py(p0).,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,變式訓(xùn)練3一輛卡車高3 m,寬1.6 m,欲通過斷面為拋物線型的隧道,已知拱口寬恰好是拱高的4倍,若拱口寬為a m,求使卡車通過的a的最小整數(shù)值.,探究一,探究二,探究三,1,2,3,4,5,1.已知M是拋物線y2=2px(p0)上的點(diǎn),若M到此拋物線的準(zhǔn)線和對(duì)稱軸的距離分別為5和4,則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為() A.1B.1或4 C.1或5D.4或5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,4.如圖是拋物線形拱橋,當(dāng)水面到直線l時(shí),拱頂離水面2 m,水面寬為4 m.水位下降1