1、2.4.1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程,2.4 拋物線,本節(jié)課主要學(xué)習(xí)拋物線的定義與方程. 通過動(dòng)畫展示生活中的拋物線，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察，熱愛生活的良好品質(zhì)，同時(shí)激發(fā)了學(xué)生探索新知的欲望，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性. 運(yùn)用類比的思想，類比橢圓和雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的建立，學(xué)習(xí)拋物線的方程例1和例2是探討拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)及標(biāo)準(zhǔn)方程的求法。例2是求通風(fēng)塔的形狀雙曲線方程, 幫助學(xué)生理解。,演示現(xiàn)實(shí)中拋物線的形成,拋物線的生活實(shí)例,飛機(jī)投彈,生活中存在著各種形式的拋物線,如圖，點(diǎn)F是定點(diǎn),L是不經(jīng)過點(diǎn)F的定直線。H是L上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)H作MHL,線段FH的垂直平分線m交MH于點(diǎn)M.拖動(dòng)點(diǎn)H，觀察點(diǎn)M 的軌跡

2、，你能發(fā)現(xiàn)點(diǎn)M滿足的幾何條件嗎？,拋物線的定義,幾何畫板演示拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,動(dòng)畫演示拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,在平面內(nèi),與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線.,點(diǎn)F叫拋物線的焦點(diǎn), 直線l 叫拋物線的準(zhǔn)線.,|MF|=d,d 為 M 到 l 的距離,準(zhǔn)線,焦點(diǎn),d,拋物線的定義:,那么如何建立坐標(biāo)系,使拋物線的方程更簡單, 其標(biāo)準(zhǔn)方程形式怎樣?,即：若| MF |=d,則點(diǎn)M的軌跡是拋物線。,.,F,M,.,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,解：設(shè)|FK|=p(p0),M(x,y),由拋物線定義知：|MF|=d,即：,把方程 y2 = 2px（p0） 叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,而p 的

3、幾何意義是:,焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,在學(xué)習(xí)橢圓和雙曲線的時(shí)候，由于在坐標(biāo)平面內(nèi)的焦點(diǎn)位置不同，導(dǎo)致方程不同。同樣拋物線焦點(diǎn)位置不同，方程也會(huì)有所不同。,總結(jié)：,y2=-2px (p0),x2=2py (p0),y2=2px (p0),x2=-2py (p0),P的意義:拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,方程的特點(diǎn): (1)左邊是二次式, (2)右邊是一次式.,四種拋物線的對比,思考：如何通過方程確定拋物線的焦點(diǎn)位置和開口方向？,例1 已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2 = 6x， 求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；,解: 2P=6,P=3 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ，0） 準(zhǔn)線方程是x=,典例展示,練習(xí)1：求下列拋物線的焦點(diǎn)

4、坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程： （1）y2 = 20 x （2）x2= y （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0,（5，0）,x= -5,（0，-2）,y=2,你能說明二次函數(shù) 的圖象為什么是拋物線嗎？指出它的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程。,當(dāng)a0時(shí)與當(dāng)a0時(shí)，結(jié)論都為：,思考:,例2.已知拋物線的焦點(diǎn)是F（0，-2），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。,解：因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上， 且 =2，p=4. 所以，所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是,1.拋物線 上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)距離是 ，則點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離是_,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是_; 2.拋物線 上與焦點(diǎn)的距離等于9的點(diǎn)的坐標(biāo)是_.,變式訓(xùn)練,例3：一種衛(wèi)星接收天線如下圖所示。衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)處。已知接收天線的徑口（直徑）為4.8m，深度為0.5m。建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)。,解：如圖，在接收天線的軸截面所在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，使接收天線的頂點(diǎn)（即拋物線的頂點(diǎn)）與原點(diǎn)重合。,即,所以，所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ，焦點(diǎn)的坐標(biāo)是,根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程： (1)焦點(diǎn)是F(3,0) (2)準(zhǔn)線方程是 (3)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2.,3.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)