1、1.3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞,主題1p且q(pq) 1.觀察下列三個命題,其中命題(3)與命題(1)(2)之間有什么關(guān)系? (1)6是2的倍數(shù). (2)6是3的倍數(shù). (3)6是2的倍數(shù)且是3的倍數(shù).,提示:命題(3)是由命題(1)(2)使用聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)得到的新命題.,2.以上三個命題的真假如何?其中命題(3)的真假與命題(1)(2)的真假有何關(guān)系? 提示:(1)(2)(3)均真,可知(1)(2)真,則(3)真.,結(jié)論: 1.定義 用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來,就得到 一個新命題,記作_,讀作“_”.,pq,p且q,2.真假判斷 當p,q都是真命題時,pq是_;當p,q兩個命題中

2、 有一個命題是假命題時,pq是_.,真命題,假命題,【微思考】 若“pq”是假命題,則命題p,q都是假命題嗎?為什么? 提示:不一定,因為命題p,q中只要有一個是假命題,“pq”就是假命題.,主題2p或q(pq) 1.觀察下列三個命題,其中命題(3)與命題(1)(2)之間有什么關(guān)系? (1)6是2的倍數(shù). (2)6是3的倍數(shù). (3)6是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù).,提示:可以看出命題(3)是由命題(1)(2)使用聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)得到的新命題.,2.命題(3)的真假如何? 提示:命題(3)為真命題.,結(jié)論: 1.定義 用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來,就得到 一個新命題,記作_,讀作“_”

3、.,pq,p或q,2.真假判斷 當p,q兩個命題有一個命題是真命題時,pq是_; 當p,q兩個命題都是假命題時,pq是_.,真命題,假命題,【微思考】 1.若“pq”是假命題,p,q一定是假命題嗎? 提示:是,只要p,q中有一個為真命題,則pq是真命題,只有p,q都是假命題時,pq才是假命題.,2.邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”與集合、生活中的“或”含義相同嗎?,提示:聯(lián)結(jié)詞“或”與集合運算中并集的定義AB=x|xA或xB中“或”的意義相同,是邏輯聯(lián)結(jié)詞.“或”與日常生活用語中的“或”意義有所不同,日常用語中的“或”帶有“不可兼有”的意思,如“學習或休息”,而邏輯聯(lián)結(jié)詞中的“或”含有“同時兼有”的意思.,主

4、題3非p(p) 1.觀察下列兩個命題(1)(2),它們之間有什么關(guān)系? (1)6是3的倍數(shù). (2)6不是3的倍數(shù). 提示:命題(2)是命題(1)的否定.,2.以上兩個命題的真假如何?你能歸納出它們真假的一般規(guī)律嗎? 提示:(1)為真命題;(2)為假命題;若p是真命題,則p為假命題,若p為假命題,則p為真命題.,結(jié)論: 1.定義 對一個命題p全盤否定,就得到一個新命題,記作_, 讀作_或_.,p,“非p”,“p的否定”,2.真假判斷 若p是真命題,則p必是_;若p是假命題,則p必 是_.,假命題,真命題,【微思考】 命題的否定與否命題有什么區(qū)別? 提示:命題的否定只否定命題的結(jié)論,而否命題既否

5、定命題的條件,又否定命題的結(jié)論.,【預習自測】 1.下列命題中,是“pq”形式的命題的是() A. 0 B.-30 C.平行四邊形的對角線相等且互相平分 D.能被5整除的整數(shù)的末位數(shù)不是0就是5,【解析】選D.“ 0”和“-30”是簡單命題;“平行四邊形的對角線相等且互相平分”是“pq”形式的命題.“能被5整除的整數(shù)的末位數(shù)不是0就是5”是“pq”形式的命題.,2.已知p:0,q:11,2.則四個命題p,q,pq, pq中,真命題有() A.1個B.2個C.3個D.4個,【解析】選B.容易判斷命題p:0是真命題,命題q:11,2是假命題,所以pq是假命題.pq真命題.,3.對命題p:A=,命題

6、q:A=A,下列說法正確的 是() A.p且q為假命題 B.p或q為假命題 C.非p為真命題 D.非p為假命題,【解析】選D.因為命題p為真,命題q為真,所以p且q為真,p或q為真,非p為假,非q為假,故選D.,4.給出命題p:ax+b0的解為x- ,命題q:(x-a)(x-b)0的解為axb.則pq是_命題(填“真”或“假”).,【解析】命題p與q都是假命題,所以pq是假命題. 答案:假,類型一含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的構(gòu)成 【典例1】分別寫出由下列命題構(gòu)成的“pq” “pq”“p”形式的命題. (1)p:梯形有一組對邊平行,q:梯形有一組對邊相等. (2)p:-1是方程x2+4x+3=0的解,q:

7、-3是方程x2+4x+3=0的解.,【解題指南】先分清pq,pq,p所代表的具體含義,然后再將題目所給予的命題p和命題q相互加以融合即可.,【解析】(1)pq:梯形有一組對邊平行且有一組對邊相等. pq:梯形有一組對邊平行或有一組對邊相等. p:梯形沒有一組對邊平行.,(2)pq:-1與-3是方程x2+4x+3=0的解. pq:-1或-3是方程x2+4x+3=0的解. p:-1不是方程x2+4x+3=0的解.,【方法總結(jié)】 1.命題結(jié)構(gòu)的判斷方法 不能僅從字面上看它是否含有“或”“且”“非”等邏輯聯(lián)結(jié)詞,而應從命題的結(jié)構(gòu)上看是否用邏輯聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)兩個命題.,2.用邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)造新命題的關(guān)鍵點 用

8、邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”聯(lián)結(jié)兩個命題時,關(guān)鍵是正確理解這些詞語的意義及在日常生活中的同義詞,選擇合適的聯(lián)結(jié)詞,有時為了語法的要求及語句的通順也可進行適當?shù)氖÷曰蜃冃?,【鞏固訓練】指出下列命題的構(gòu)成形式及構(gòu)成它們的簡單命題: (1)方程2x2+1=0沒有實數(shù)根. (2)12能被3或4整除.,【解析】(1)是“p”形式,其中p:方程2x2+1=0有實數(shù)根. (2)是“p或q”形式,其中p:12能被3整除;q:12能被4整除.,【補償訓練】分別寫出由下列命題構(gòu)成的“pq” “pq”“p”形式的命題. (1)p:正方體是六面體;q:空間四邊形有對角線. (2)p:過圓周上的一點只有一條圓的切線; q:

9、兩條直線異面時不可能垂直.,【解析】(1)pq:正方體是六面體且空間四邊形有對角線; pq:正方體是六面體或空間四邊形有對角線; p:正方體不是六面體.,(2)pq:過圓周上的一點只有一條圓的切線且兩條直線異面時不可能垂直; pq:過圓周上的一點只有一條圓的切線或兩條直線異面時不可能垂直; p:過圓周上的一點不是只有一條圓的切線.,類型二含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的判斷 【典例2】分別指出下列各組命題構(gòu)成的“pq” “pq”“p”形式的命題的真假. (1)p:66,q:6=6. (2)p:梯形的對角線相等,q:梯形的對角線互相平分.,(3)p:函數(shù)y=x2+x+2的圖象與x軸沒有公共點,q:不等式

10、x2+x+20無解. (4)p:函數(shù)y=cosx是周期函數(shù),q:函數(shù)y=cosx是奇函數(shù).,【解題指南】先判斷p,q的真假,再根據(jù)真假規(guī)定判斷“pq”“pq”,“p”的真假.,【解析】(1)因為p為假命題,q為真命題, 所以pq為假命題,pq為真命題,p為真命題. (2)因為p為假命題,q為假命題, 所以pq為假命題,pq為假命題,p為真命題.,(3)因為p為真命題,q為真命題, 所以pq為真命題,pq為真命題,p為假命題. (4)因為p為真命題,q為假命題, 所以pq為假命題,pq為真命題,p為假命題.,【延伸探究】 本例(1)條件不變,試判斷命題(p)q,p(q), (p)(q)的真假.

11、【解析】由條件知,p假,q真,所以p真,q為假,故(p)q為真,p(q)為假,(p)(q)為假.,【方法總結(jié)】 1.判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假的步驟 (1)確定含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的構(gòu)成形式. (2)判斷其中簡單命題p,q的真假. (3)由真值表判斷命題的真假.,2.真值表.,解讀真值表,【鞏固訓練】判斷下列命題的真假: (1)等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊. (2)x=1是方程x2+3x+2=0的根. (3)集合A不是AB的子集.,【解析】(1)這個命題是“pq”的形式,其中p:等腰三角形頂角的平分線平分底邊,q:等腰三角形頂角的平分線垂直于底邊,因為p真,q真,則“pq”真

12、,所以該命題是真命題.,(2)這個命題是“pq”的形式,其中p:1是方程x2+3x+2=0的根,q:-1是方程x2+3x+2=0的根,因為p假,q真, 則“pq”真,所以該命題是真命題. (3)這個命題是“p”的形式,其中p:A(AB),因為p真,則“p”假,所以該命題是假命題.,【課堂小結(jié)】 1.知識總結(jié),2.方法總結(jié) 含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的三個關(guān)注點 (1)真假規(guī)律:pq:一真必真,都假才假; pq:一假必假,都真才真.,(2)p:p與p是互為否定的,從而有(p)=p,p真p假,p假p真. (3)含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的否定:pq的否定為(p)(q);pq的否定為(p)(q),其真假也可

13、以參照含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假進行判斷.,拓展類型:根據(jù)含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假求參數(shù)的范圍 【典例】(2017青島高二檢測)命題p:關(guān)于x的不等式x2+2ax+40對一切xR恒成立;q:函數(shù)f(x)=-(5-2a)x是減函數(shù).若p或q為真,p且q為假,求實數(shù)a的取值范圍.,【解題指南】先求出命題p與q為真時a的取值范圍,然后根據(jù)題意討論p,q的真假,求出參數(shù)a的取值范圍.,【解析】設g(x)=x2+2ax+4,因為關(guān)于x的不等式x2+2ax+40對一切xR恒成立,所以函數(shù)g(x)的圖象開口向上且與x軸沒有交點,故=4a2-160, 所以-2a2, 所以命題p:-2a2. 函數(shù)f(x)=-(5

14、-2a)x是減函數(shù),則有5-2a1,即a2.所以命題q:a2. 由p或q為真,p且q為假,可知p和q一真一假. (1)若p真q假,則 此不等式組無解. (2)若p假q真,則 所以a-2. 綜上,實數(shù)a的取值范圍是(-,-2.,【延伸探究】若將“q:函數(shù)f(x)=-(5-2a)x是減函數(shù)”改為“q:函數(shù)f(x)=-(5-2a)x是增函數(shù)”,其他條件不變,求實數(shù)a的取值范圍.,【解析】設g(x)=x2+2ax+4.因為關(guān)于x的不等式x2+2ax+40對一切xR恒成立,所以函數(shù)g(x)的圖象開口向上且與x軸沒有交點,故=4a2-160, 所以-2a2, 所以命題p:-2a2. 函數(shù)f(x)=-(5-2a)x是增函數(shù),則有05-2a1,即2a .所以命題q:2a . 由p或q為真,p且q為假,可知p和q一真一假. (1)若p真q假,則 所以-2a2.,(2)若p假q真,則 所以2a . 綜上,實數(shù)a的取值范圍是(-2,2),【方法總結(jié)】命題“pq”“pq”“p”真假應用的規(guī)律 (1)由命題“pq”“pq”“p”的真假推出p和q真假,其結(jié)論如下: 若“pq”為真,則p和q均為真;若“pq”為假,則p和q至少有一個為假;,若“pq”為真,則p和q至少有一個為真;若“pq”為假,則p和q都為假; 命題p和命題p真假相反. (2)由p和q的真假轉(zhuǎn)化為