1、三角形的高、中線與角平分線,2.線段中點(diǎn)的定義：,3.角平分線的定義：,1.垂線的定義：,一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。,把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn),當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。,相關(guān)知識回顧,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.了解三角形的高、中線、角平分線等有關(guān)概念。 2.掌握任意三角形的高、中線、角平分線的畫法，通過觀察認(rèn)識到三角形的三條高、三條中線、三條角平分線分別交于一點(diǎn)。 3.提高學(xué)生動手操作及解決問題的能力。,重點(diǎn)難點(diǎn),重點(diǎn)：三角形的高、中線、角平分線概念的簡單運(yùn)用及它們的幾何語言表達(dá)。

2、 難點(diǎn)：鈍角三角形的高的畫法。,你還記得 “過一點(diǎn)畫已知直線的垂線” 嗎?,三角形的高,A,從三角形的一個頂點(diǎn),B,C,向它的對邊,所在直線作垂線，,頂點(diǎn),和垂足,之間的線段,叫做三角形這邊的高，,簡稱三角形的高。,如圖, 線段AD是BC邊上的高.,任意畫一個銳角ABC,和垂足的字母.,請你畫出BC邊上的高.,銳角三角形的三條高,每人畫一個銳角三角形紙片。 (1) 你能畫出這個三角形的三條高嗎?,(3) 這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？,將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.,銳角三角形的三條高交于同一點(diǎn).,(2) 你能用折紙的辦法得到它們嗎?,銳角三角形的三條高是 在三角形的內(nèi)部還是外部?,銳角三角形的三

3、條高都在三角形的內(nèi)部。,A,B,C,D,E,F,使折痕過頂點(diǎn),頂點(diǎn)的對邊邊緣重合,直角三角形的三條高,在紙上畫出一個直角三角形。,將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.,A,B,C,(1) 畫出直角三角形的三條高,直角邊BC邊上的高是 ;,AB,直角邊AB邊上的高是 ;,CB,它們有怎樣的位置關(guān)系？,直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn).,D,斜邊AC邊上的高是 ;,BD,鈍角三角形的三條高,(1) 鈍角三角形的 三條高交于一點(diǎn)嗎？,鈍 角三角形的 三條高不相交于一點(diǎn),它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎？,將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.,鈍角三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn),O,AD是 ABC的高,D, BDA = CDA =

4、90,三角形的高的 表示法,由三角形的高可以得出什么結(jié)論？,小結(jié):三角形的高,從三角形中的一個頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，,頂點(diǎn)和垂足之間的線段,叫做三角形這邊的高。,3,1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn),三角形內(nèi)部,直角頂點(diǎn),三角形外部,三角形的中線,在三角形中,連接一個,頂點(diǎn)與它對邊中點(diǎn)的線段,叫做這個三角形這邊的中線.,D,AD是 ABC的中線,任意畫一個三角形,然后利用刻度尺畫出 這個三角形三條邊的中線,你發(fā)現(xiàn)了什么?,三角形的三條中線相交于一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部.,三角形中線的理解,E,F,O,三角形的角平分線,叫做三角形的角平分線。,

5、A,B,C,D,AD是 ABC的角平分線,任意畫一個三角形,然后利用量角器畫出 這個三角形三個角的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?,在三角形中，一個,內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，,這個角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段,三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部,A,C,B,F,E,D,O,BE是ABC的角平分線,_=_= _,ACB=2_=2_,ABE,CBE,ABC,ACF,CF是ABC的角平分線,BCF,角平分線的理解,三角形的角平分線與角的平分線有什么 區(qū)別？,思考,三角形的角平分線是一條線段 , 角的平分線是一條射線,現(xiàn)在做中考題,如圖,在ABC中, 1=2,G為AD中點(diǎn),延長BG交AC于E

6、,F為AB上一點(diǎn),CFAD于H,判斷下列說法那些是正確的,哪些是錯誤的.,AD是ABE的角平分線 ( ),BE是ABD邊AD上的中線 ( ),BE是ABC邊AC上的中線 ( ),CH是ACD邊AD上的高 ( ),三角形的高、中線與角平分線都是線段,拓展練習(xí),B,D,拓展練習(xí),3、填空： （1）如圖（1），AD，BE，CF是ABC的三條中線，則AB=2 ，BD= ,AE= 。 （2）如圖（2）， AD，BE，CF是ABC的三條角平分線，則1= , 3= , ACB=2 。,AF,CD,AC,2,ABC,4,拓展練習(xí),3.如圖，在ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高。填空： （1）BE= = ； （2）BAD= = ； （3）AFB= =90；,CE,BC,CAD,BAC,AFC,拓展練習(xí),1.如圖1所示,在ABC中,ACB=90,把ABC沿直線AC翻折180,使點(diǎn)B 落在點(diǎn)B的位置,則線段AC具有性質(zhì)( ) A.是邊BB上的中線 B.是邊BB上的高 C.是BAB的角平分線 D.以上三種性質(zhì)合一,D,拓展練習(xí),2.如圖2所示,D,E分別是ABC的邊AC,BC的中點(diǎn),則下列說法不正確的是( ) A.DE是BCD的中線 B.BD是ABC的