1、.一對一 vip 輔導(dǎo)講義年級：高二輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)課題空間直線與平面（一）1.熟練掌握平面基本性質(zhì)；教學(xué)目的2.理解空間中的線線關(guān)系；3.鍛煉初步的空間想象能力，體會數(shù)學(xué)空間中的抽象美。教學(xué)內(nèi)容【知識講解】（一） 平面公理 1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有點(diǎn)都在這個平面內(nèi)。注意：（1）關(guān)于公理 1 可以使用集合的符號把它簡明準(zhǔn)確地表達(dá) .al ， b l， a ， b l 。（2）公理 1 判定直線在平面內(nèi)的依據(jù)，進(jìn)一步可判定圖形共面。（3）公理 1 說明平面具有無限延展性。a b公理 2：如果兩個平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過這個點(diǎn)的公共直線。如圖： l注

2、意：1. “有且只有一條”的含義是： “有”說明直線是存在的， “只有”說明直線是唯一的。2. 如果兩個平面和有一條公共直線，就說平面和相交，交線是a，則可記作 a3. 公理 2 可表示成如下形式：若 a ， a ，則 a，且 a a。4. 兩個平面如果有一個公共點(diǎn)，那么就有無窮多個公共點(diǎn)，所有公共點(diǎn)在公共直線上，即它們的交線上；交線的每一個點(diǎn)都是兩個平面的公共點(diǎn)。5. 公理 2 是作出兩個平面交線的依據(jù)。6. 在公理指導(dǎo)下畫出兩個相交平面的一般步驟如下：先畫表示兩個平面的平行四邊形的相交兩邊，如圖（ 1）再畫出表示兩個平面交線的線段，如圖（ 2）過圖（ 1）中線段的端點(diǎn)分別引線段，使它平行且

3、等于（ 2）中表示交線的線段，如圖（ 3）。畫圖中表示兩個平面的平行四邊形的第四邊 （被遮住的線， 可以用虛線，也可以不畫，如圖（4）;.（ 1） （ 2） （3） （ 4）公理 3：經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面。注意：公理 3 實(shí)際上是給出了確定平面的條件。講解是應(yīng)突出“不在同一直線上”和“三點(diǎn)”幾個字“有且只有”的理解： “有”說明直線是存在的； “只有”說明直線是唯一的。公理 3 推論推論 1經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個平面。推論 2經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面推論 3經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面（二） 空間直線相交共面1. 空間兩條直線的位置關(guān)

4、系平行異面不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線。2. 平行公理：若a / /b的數(shù)學(xué)意義 )，則 a / /c，其中 a、 b、 c為空間三直線 。 ( 即公理 4c / /b3. 定理 1：若一個角的兩邊分別與另一角的兩邊平行，則這兩個角相等或互補(bǔ)( 注意互補(bǔ)的情況 ).4. 異面直線的判定定理：經(jīng)過平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線。baa5. 異面直線所成角：過空間任意一點(diǎn)o，分別作異面直線a 與 b 的平行線 a、 b，則 a與 b所成的銳角或直角叫做 a 與 b 的（夾角）所成角。6. 異面直線所成角求法：（1）作角：平移 a 或 b，使 a 與 b 相交，得到

5、所求角。（2）以該角為一可解三角形一內(nèi)角，解三角形、求角的大小。注意：若 cos0，則所求角為 - 。【例題分析】;.例 1、畫出經(jīng)過已知直線ab 的三個平面。aabb c例 2. 三個不同平面可能把空間分成幾部分？畫圖說明可能分成4，6，7，8 個部分。練習(xí) 1. 已知：延長 abc 三邊， ab d， bc e， ac f，求證： d、e、f 共線。acbedf例 3. 三個平面兩兩相交有三條直線，求證這三條直線交于一點(diǎn)或互相平行。已知：平面兩兩相交且 a， b， c;.求證： a、b、c 相交于一點(diǎn)或互相平行分析：兩種情況（ 1）交線相交（ 2）交線不相交證明：（1）設(shè) a bp 則 p

6、 a， p b a， b p ， p ， p p 而c p c a.b.c 相交于一點(diǎn) p（2）若 a.b.c 不相交，在 內(nèi)必有 ac同理b ca b c練習(xí) 2.在正方體 ac1 中， m、n分別是 a1b1 、b1b 的中點(diǎn)，求（1）am和 cn所成角的大??；（2）am和 bd1 所成角的大小。（3）am和 bd所成角的大小；d1c1ga1b1mndcaqpb練習(xí) 3. 如圖正方體 abcda1 b1c1 d1 中：（1）與對角線 ac1 成異面的直線的棱有多少條？;.（2）與 ab 成異面直線的棱有多少條？（3）與 bd 成異面直線的棱有多少條？（4）正方體 12 條棱中異面直線共有多

7、少對？練習(xí) 4、 正方體 abcda1b1c1 d1 棱長為 a ，對角線 a1 c 長為3a 。 異面直線 ba1 與 cc1 所成的角。 異面直線 bc 與 aa1 的距離。 異面直線 a1b 與 b1c 所成的角。 異面直線 a1b 與 ac1 所成的角。 m、 n 為 d1c1 、 c1 b1 中點(diǎn)， mn與 ac所成角。 h 為 bc中點(diǎn)， c1h 與 d1 b 所成角。練習(xí) 5、 四面體 abcd，棱長均為 a （正四面體） 求異面直線 ad、bc的距離。 求 ac、bd所成的角。;. e 、 f 為 bc、ad中點(diǎn)，求 ae、cf所成角。練習(xí) 6、p 為abc所在平面外一點(diǎn)， e

8、 為 pa中點(diǎn)，且，（b）。be ac pcac paa pcb a求異面直線 be、pc的距離。練習(xí) 6、 正方體 ac1 中， e、f 為 ab、 b1 b 中點(diǎn)，求 a1 e 、 c1 f 所成的角?！倦S堂練習(xí)及課后作業(yè)】1、 已知 e，f，g，h 是空間的四個點(diǎn)。命題甲：點(diǎn) e，f，g，h 不共面；命題乙：點(diǎn) e，f，g， h 中任何三點(diǎn)不共線。那么甲是乙成立的條件。;.a. 充分非必要b. 必要非充分c. 充要d. 非充分非必要2、 a 、 b 異面， b 、 c 異面，則 a 、 c的關(guān)系為（）a. 平行b. 相交c. 異面d. 以上均有可能3、分別與兩條異面直線都相交的兩條直線的

9、位置關(guān)系是（）a. 平行或相交b. 相交或異面c. 平行或異面d. 均有可能4、 a 、 b 為異面直線， a， b，l ，則有（）a. a 、 b 同時與 l 相交b. l 至少與 a 、 b 中一條相交c. l 至多與 a 、 b 中一條相交d.l 與 a 、 b 中一條平行，一條相交5、 ab 、cd 分別是兩條異面上線段， m 、n 分別是它的中點(diǎn)，則有（）a. mn1 ( acbd )b. mn1bd )( ac22c. mn1 (acbd )d. mn 與 1 ( acbd) 無法比較226、 若 a、 b 為異面直線，直線c/a ，則 c 與 b 的位置關(guān)系是（）a.相交b. 異

10、面c.平行d. 異面或相交7、 兩兩相交的四條直線確定平面的個數(shù)最多的是（）a. 4個b. 5 個c. 6個d. 8 個8、 正方體 abcd-a1b1c1 d1 中，所有各面的對角線能與ab1 成 60角的異面直線的條數(shù)有（）a. 2條b. 4 條c. 5條d. 6 條9、 在空間四點(diǎn)中，三點(diǎn)共線是四點(diǎn)共面的（）a. 充分必要條件 b. 必要非充分條件 c. 充分非必要條件 d. 既非充分又非必要條件10、 教室內(nèi)有一把尺子，無論怎樣放置，地面上總有這樣的直線與該直尺所在直線（）a.平行b. 垂直c.相交但不垂直d. 異面11、 如圖所示，點(diǎn) p、q、r、s 分別在正方體的四條棱上并且是所在

11、棱的中點(diǎn)，則直線pq與 rs是異面直線的一個圖是（）12、 在空間四邊形 abcd的邊 ab、 bc、cd、da上分別取 e、f、g、h 四點(diǎn)，如果 ef 與 hg交于點(diǎn) m，則（）a. m一定在直線 ac上b. m一定在直線 bd上c. m可能在 ac上，也可能在 bd上d. m不在 ac上，也不在 bd上13、 如圖所示是一個正方體的展開圖，在原正方體中，有下列命題：（ 1） ab與 cd所在直線垂直；（2）cd與 ef所在直線平行；（ 3） ab與 mn所在直線成 60角； （ 4） mn與 ef所在直線異面。其中正確命題的序號是（）;.（二）填空題1、 l1 / l 2 ， a 、 b

12、 與 l1 、 l 2 均垂直，則 a 、 b 的關(guān)系為 _2、已知異面直線 a 、 b 成 60 角， p 為空間一點(diǎn)，則過p 且與 a 、 b 所成角均為 60 的直線有 _條3、空間直線 a, b 滿足（1）與 a 異面；（2）與 a 成 45 角；（ 3）與 a 距離為 10cm；則這樣的 b 有_條4、空間四邊形 abcd棱長為 a ，對角線也為 a ， e為 ad中點(diǎn)， ab與 ce所成角為 _、若l 是兩兩異面的直線，a與b 所成的角是， l與、al 與b 所成的角都是，則的取值范5a、b、3圍是6、在正方體 abcda1b1c1d1 中，e、f、g分別為 ab、bc、cc1 的中點(diǎn)，則 ef與 bg所成角的余弦值為 _(三) 解答題1、 已知：四邊形 abcd中， ab/cd，ab、 bc、dc、