1、.數(shù)學(xué)試題（文史類）第 i 卷（選擇題共 60 分）一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，共60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù) (2i) 2 等于a. 34ib.54ic.32id.52i2.已知集合 m1,2,3,4, n-2,2 ，下列結(jié)論成立的是a.n mb. m n mc. m n nd. mn23.已知向量 a(x -1,2),b(2,1) ，則 ab 的充要條件是a. x- 1b. x-1c. x5d. x02【解析】有向量垂直的充要條件得2（ x-1） +2=0 所以 x=0 。 d 正確【答案】 d【考點定位】考察數(shù)量積的運算和性質(zhì)，

2、要明確性質(zhì)。4. 一個幾何體的三視圖形狀都相同，大小均等，那么這個幾何體不可以是a 球b三棱錐c正方體d 圓柱、【解析】分別比較a、 b、 c 的三視圖不符合條件，d 符合【答案】 d【考點定位】考查空間幾何體的三視圖與直觀圖，考查空間想象能力、邏輯推理能力。;.x2y2(3,0) ，則該雙曲線的離心率等于5 已知雙曲線2 -=1 的右焦點為a53143234a14b4cd236閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出s 值等于a -3b-10c0d-2【解析】 1.s=2 1-1=1， k=22.s=21-2=0， k=33s=20-3=-3 k=4，輸出 -3【答案】 a【考點定位】

3、該題主要考察算法的基本思想、結(jié)構(gòu)和功能， 把握算法的基本思想是解決好此類問題的根本。7.直線 x2 y - 2 0 -與圓 x2y 24 相交于 a, b 兩點，則弦ab 的長度等于a. 2 5b 23 .c. 3d.1;.8.函數(shù) f (x)sin(x -) 的圖像的一條對稱軸是4a. x =b. x =c x =-424d. x =-21, x0,9.設(shè) f (x)0, x1, x為有理數(shù)) 的值為0, g (x),則 f (g(-1, x0, x為無理數(shù)0,a 1b 0c -1d .【解析】因為g （） =0所以 f（g （） =f （ 0） =0 。 b 正確【答案】 b【考點定位】該

4、題主要考查函數(shù)的概念，定義域和值域，考查求值計算能力。xy - 3010.若直線 y2x 上存在點 (x, y) 滿足約束條件x - 2 y - 30 ，則實數(shù) m 的最大值為xm3a.-1b.1c.d.22【解析】因為 x+y-3=0 和 y=2x 交點為（ 1，2） 所以只有 m 1 才能符合條件，b 正確【答案】 b【考點定位】 本題主要考查一元二次不等式表示平面區(qū)域，考查分析判斷能力。邏輯推理能力和求解能力。;.11.數(shù)列 an 的通項公式 ann，其前 n 項和為 sn ，則 s2012n cos等于2a.1006b.2012c.503d.012.已知 f (x)x 3- 6x29x

5、 - abc ， ab c ，且 f ( a)f (b) f (c) 0.現(xiàn)給出如下結(jié)論： f (0)f (1)0 ； f (0) f (1)0 ； f (0) f (3)0 ； f (0) f (3)0 .其中正確結(jié)論的序號是a.b.c.d.第卷（非選擇題共90 分）二、填空題：本大題共4 小題，每小題 4 分，共 16 分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。13.在 abc中，已知bac60 ,abc45 ， bc3 ，則 ac =_。14.一支田徑隊有男女運動員98 人，其中男運動員有56 人。按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運動員中抽出一個容量為28 的樣本，那么應(yīng)抽取女運動員人數(shù)是 _。

6、【解析】 9856 28=1298;.【答案】 12【考點定位】此題考查分層抽樣的概念和具體做法，明確分層抽樣的本質(zhì)是關(guān)鍵15.已知關(guān)于x 的不等式 x 2 - ax2a0 在 r 上恒成立，則實數(shù)a 的取值范圍是_。【解析】因為不等式恒成立，所以0，即a24 2a 0 所以0a8【答案】（0，8）【考點定位】該題主要考查一元二次不等式的解法，解法的三種情況的理解和把握是根本。16.某地圖規(guī)劃道路建設(shè)，考慮道路鋪設(shè)方案，方案設(shè)計圖中，點表示城市，兩點之間連線表示兩城市間可鋪設(shè)道路，連線上數(shù)據(jù)表示兩城市間鋪設(shè)道路的費用，要求從任一城市都能到達(dá)其余各城市，并且鋪設(shè)道路的總費用最小。例如：在三個城市

7、道路設(shè)計中，若城市間可鋪設(shè)道路的路線圖如圖1，則最優(yōu)設(shè)計方案如圖2，此時鋪設(shè)道路的最小總費用為10.現(xiàn)給出該地區(qū)可鋪設(shè)道路的線路圖如圖3，則鋪設(shè)道路的最小總費用為_。三、解答題：本大題共6 小題，共74 分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分12 分）;.在等差數(shù)列 an 和等比數(shù)列 bn 中， a1b11 ， b48 ， an 的前 10 項和 s1055（）求 an 和 bn ；（）現(xiàn)分別從 an 和 bn 的前 3 項中各隨機(jī)抽取一項，寫出相應(yīng)的基本事件，并求這兩項的值相等的概率?！敬鸢浮浚? ） ann ， b2n（ 2）2n9【考點定位】本題主要考查等差、等比

8、數(shù)列、古典概型的基本知識，考查運算求解能力，考查轉(zhuǎn)化與劃歸思想、必然與或然思想，注意留心學(xué)習(xí)18.(本題滿分12 分 )某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：?（i）求回歸直線方程 y bx a ，其中 b -20,ay - bx ；（ii）預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（i）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4 元 /件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？（利潤=銷售收入 -成本）;.19.（本小題滿分12 分）如圖，在長方體abcd - a1b1c1d1 中， abad1 ， aa12 ， m 為棱 dd1 上的一點。（1）

9、求三棱錐a-mcc1 a - mcc1 的體積；（2）當(dāng) a1 mmc 取得最小值時，求證： b1m 平面 mac ?！窘馕觥浚? ）又長方體 ad平面 cdd 1c1 .點 a 到平面 cdd1c1 的距離 ad=1， sv mcc=1cc1cd =1 2 1=1 ， va mcc1ad svmcc11221313(2)將側(cè)面 cdd 1c1 繞 dd1 逆時針轉(zhuǎn)動 90展開， 與側(cè)面 add1a1 共面。當(dāng) a1，m,c 共線時，a1 m +mc 取得最小值 ad=cd=1 , aa1 =2 得 m為 dd1 的中點連接m c1 在 vmcc 1 中，mc1 =mc=2 ， cc1 =2,

10、 cc12 = mc12 + mc 2 , cmc 1 =90 ,cm mc1 , b1c1 平面 cdd1c1 ， b1c1 cm am mc=c;.cm平面 b1c1m ,同理可證b1m am b1m 平面 mac【答案】13【考點定位】 本題主要考察直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系以及體積等基本知識，考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想。20. （本小題滿分 13 分）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)。（ 1）sin2 13cos2 17-sin1317cos（2） sin 2 15cos2 15- sin15cos15

11、（3） sin 2 18cos2 12- sin18cos12（4） sin 2(-18)cos2 48- sin(-18)cos48（5） sin 2(-25)cos2 55- sin(-25)cos55 試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù) 根據(jù)（）的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論。、21.（本小題滿分12 分）如圖，等邊三角形 oab 的邊長為 8 3 ，且其三個頂點均在拋物線e ：x22py (p0) 上。;.（1）求拋物線e 的方程；（2）設(shè)動直線l 與拋物線 e 相切于點 p ，與直線 y-1相較于點 q 。證明以 pq 為直徑的圓恒過y 軸上某定點。

12、【解析】（1）依題意 ob83,boy30 設(shè)點 b（ x， y），則 x=83 sin30= 4 3y=83 cos30 =12 ， b（ 43 ， 12）在拋物線上， (43)2 =2p 12， p=2，拋物線 e 的方程為 x 2=4y（2）設(shè)點 p（ x0, y0 ） , x 0 0. y=1x 2 ,y 1x ,42切線方程： y- y0 =1 x( xx ) ，即 y=1 xx1 x22002040112x=x 20 -4y2 x0 x4x02x 0x 20 4由得 q（，-1）y1y= 12x 0uuuruuuur24，uuuruuuur設(shè) m （0，y1 ）mp(x，），（ x

13、 01）， mp mq =00y0y1mq =2x 0y1x204- y0 - y0 y1 + y1+2=0，又12，聯(lián)立解得 y1 =12x 0y1y0 = x0（x 00）4故以 pq 為直徑的圓過y 軸上的定點 m（ 0， 1）【答案】 x 2 =4y【考點定位】本題主要考察拋物線的定義性質(zhì)、圓的性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等基本指導(dǎo)，考查運用求解能力、推理論證能力、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、特殊與一般思想。;.22.（本小題滿分14 分）已知函數(shù) f ( x) axsin x3(ar), 且在 0, 上的最大值為3 ，222（1）求函數(shù)f (x) 的解析式；(2)判斷函數(shù)f (x) 在 (0,) 內(nèi)的零點個數(shù)，并加以證明。由（ 1）知 f（ x） = x sin x- 3 ， f（0） =- 30，2222f （ x）在 0,上至少有一個零點，又由（1）知 f （x）在 0,上單調(diào)遞增，22故在 0,上只有一個零點，當(dāng) x，時，令 g（ x）= f (x) = sinx+xcos x ，22g（）=10， g（ )= -0， g（ x）在，上連續(xù)， m， g（ m） =0222，上遞減，當(dāng) x， m時，g（ x )=2cos x-x sin x g（m） =0，（， m）時， f（ x） f