1、平面向量經(jīng)典例題講解講課時間 :_ 姓名： _課時： _講課教師： _一、選擇題（題型注釋）uuurruuurruuurr2ma ， n 為 bc 的1 空間四邊形 oabc中， oaa , obb ,occ , 點 m在 oa上，且 omuuuur中點，則 mn =（）a1 r2 r1 rb2 r1 r1 ra - bcabc232322c1 r1 r2 rd2 r2 r1 rab - ca3b - c22332【答案】 b【解析】uuur1 uuuruuur試題分析：因為n為bc的中點 ，則on(oboc ) ，uuuuruuuruuuur1uuuruuur2 uuur1 r1 r2 r2

2、mnonom2(oboc )oabc3a ，選 b322考點：向量加法、減法、數(shù)乘的幾何意義；2已知平面向量 a ， b 滿足 | a |1， | b |2，且 (ab)a ，則 a 與 b 的夾角是（）（ a） 5（ b）（c）（ d） 2633【答案】 d【解析】rrrrrrr 2r r試 題 分 析 ： q ( a b) a (a b) a 0aa b 0 ， | a | 1 ， | b | 2 ， 設(shè) 夾 角 為 ， 則r 2rr11 2cos0 cos12aa b23考點：本題考查向量數(shù)量積的運算點評：兩向量垂直的充要條件是點乘積得0，用向量運算得到 cos的值，求出角uuruuur

3、uuuruuruuuruuur3若 oa 、 ob 、 oc 三個單位向量兩兩之間夾角為60，則 oaoboca.3b.3c.6d.6【答案】 d【解析】uuruuuruuur試 題 分 析 ：oa 、 ob 、 oc 三 個 單 位 向 量 兩 兩 之 間 夾 角 為 60 rrr 2r 2r 2 r 2r rr rr r3r rr rr rabcabc2ab2bc2ac2 a b cos60o2 b c cos60o2 a c cos60o6rrr6abc考點 : 向量的數(shù)量積 .4在平行四邊形abcd 中， ac 與 bd 交于點 o，e 是線段 od 的中點， ae 的延長線與 cd

4、交于點 f ,uuurruuurruuur()若 aca， bdb ，則 afa.1r1rb.1 r 2rc.1 r1rd.2 r 1 r4a2baba4bab33233【答案】 d【解析】試題分析：由題意可知，aeb 與fed 相似，且相似比為uuur1 uuur3:1 ，所以 dfdc , 由向量加減法3uuuruuurruuuruuurruuurrruuurrrabab的平行四邊形法則可知，abada, adabb ，解得， ad2, ab2，由向量加法的三角形法則可知，uuuruuuruuuruuur1 uuur2 r1 rafaddfad3abab , 故 d正確。33考點：平面向量

5、的加減法1的等邊uuuruuuruuuruuur5在邊長為abc 中， d , e 分別在邊 bc與 ac上，且 bddc ， 2aeecuuuruuur則 adbe（）a1b1c1d12346【答案】 a【解析】uuuruuuruuuruuur試題分析： 由已知 d , e 分別在邊 bc與 ac上，且 bddc ， 2aeec 則 d 是 bc 的中軸點， e為 ac 的三等分點，以d 為坐標原點，da 所在直線為 y 軸， bc 邊所在直線為x 軸，建立平面直角坐標系，a(0,3 ) ， c (1,0) ， b(1,0) ，設(shè) e( x, y) ，由 2aeec 可得： 2(x, y3

6、)( 1x, y) ，22222第 1 頁 共 14 頁第 2 頁 共 14 頁解得： x1 , y3 ，則 ad(0,3 ) ， be( 2 ,3 ) ， adbe1632332考點：平面向量的坐標運算abcd 中， ac 為一條對角線，uuuruuuruuur6在平行四邊形ab(2,4) ， ac(1,3) ，則 da （）a（ 2,4 ）b（3,5 ）c（ 1， 1） d（ 1， 1）【答案】 c【解析】uuuruuuruuuruuur(1,1)試題分析： daad( acab )考點：平面向量的線性運算rrrr1,2 ，r）7已知向量 aab/b ，則 b 可以為（a 1,2b 1,2

7、c2,1d 2,1【答案】 a【解析】rr試題分析：設(shè) b( x, y) ，則 ab (x1, y 2) ，因rx( y2) 0 ，ab/b ，所以 ( x 1) yy 2x 0 ，只有 a 滿足考點：向量共線的條件8rr( 1,2)rrrra(2,3), b，若ma4b與a2b共線，則 m 的值為（）已知向量a 1b 2c1d 222【答案】 d【解析】rrm( 2,3)4(1,2)(2m4,3m8) ，試題分析：由已知得ma4brr2(1,2)(4,1)a2b (2,3)rrrr又因為 ma4b與 a2b共線，所以有 (2m4)(1)4 (3m8)014 m28m2 ，故選 d考點： 1向

8、量的坐標運算；2向量平行的坐標條件9已知平面直角坐標系內(nèi)的兩個向量a(1 , 2) , b(m , 3m2) , 且平面內(nèi)的任一向量c 都可以唯一的表示成 cab (,為實數(shù)） , 則實數(shù) m 的取值范圍是（）a ( , 2)b (2,)c ( ,)d (,2) u (2,)【答案】 d【解析】試題分析：平面內(nèi)的任一向量c 都可以唯一的表示成cab (,為實數(shù)）的充要條件是a (1 , 2) , b(m , 3m2) 不共線 , 即 13m22 m0m2, 故選 d.考點：平面向量的基底及向量共線10若向量 r(1,2)rr, b4, 2),則下列說法中錯誤的是（）a(2,1) , c = (

9、rra.abr rb. 向量 a 與向量 c 的夾角為 90r rc. b cd. 對同一平面內(nèi)的任意向量d , 都存在一對實數(shù)k1, k2 , 使得 dk1b + k2c【答案】 d【解析】試題分析： a b2 2 0，故 a 正確； a c1 ( 4)( 2)( 2)0 ，所以 b 正確； b1 c ，2故 c 正確；因為 b, c 是共線的，不能作為基底，故d 錯考點：向量的夾角11已知向量 a = 3,4 ，若 a 5 ，則實數(shù)的值為（）a 1b 1c1d 155【答案】 d【解析】試題分析：因為a = 3,4 ，所以 a32425 ，因為aa5 ，所以 55，解得：1，故選 d考點：

10、 1、向量的數(shù)乘運算；2、向量的模rr0,2rr）12若向量 a2, 1 ， b，則以下向量中與 ab 垂直的是（第 3 頁共 14 頁第 4 頁 共 14 頁a 1, 2b 1,2c 2,1d0,2【答案】 a【解析】rrr試題分析：向量r( 2)1 0，以下向量中a2, 1 ， b0,2 ， ab ( 2 ,1) ，而 1 2r r與 a b 垂直的是 1, 2 .考點：向量垂直的充要條件.uuuruuuruuuruuuruuuruuur1 ，13在邊長為1的正三角形 abc 中，設(shè) bc2bd ， cace ，若 adbe4則的值為（）（ a） 1（ b） 2（ c） 1（ d） 323

11、【答案】 c【解析】試題分析：由題意可得：uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur1uuuruuuruuuradbeabbdbcceab2bcbccauuuruuur1 uuur 2uuuruuur1 uuuruuur111 ，所以1abbcbcabcabcca24.222243考點：向量的應(yīng)用.r(1,2) ，rr(3, 4)rrr14已知向量 ab (1,0)， c，若為實數(shù)， (ab)c ，則（）a 5b 1c5d 113223【答案】 d【解析】rrrrrrr r4 2 0 , 解 得試 題 分 析 ： ab 1,2 , 因 為 abc , 所 以 ab c 3 111

12、. 故 d 正確 .3考點：向量垂直 ; 向量的數(shù)量積 .uuuruuuruuuruuur315在 abc中，已知 | ab |4,| ac | 1 ， s abc，則 ab ac 的值為（）（ a）2 （ b） 2 （ c）4 （ d）2【答案】 d【解析】試題分析：由題根據(jù)三角形面積公式不難得到角 a 的正弦值，然后得到其對應(yīng)的余弦值，結(jié)合平面向量數(shù)量積運算求得結(jié)果 .quuuvuuuv1uuuvuuuv3 ，1ac，acab sin a，cos a4ab1 sabc3 sin a2,22uuuvuuuvuuuvuuuvcosa2 ，故選 dabacabac考點：平面向量的數(shù)量積二、填空題

13、（題型注釋）16已知兩個非零向量a 與 b，定義 |a b| |a|b|sin，其中 為 a 與 b 的夾角若 a ( 3,4) ， b (0,2)，則 |a b| 的值為 _【答案】 6【解析】 |a|32 0222 2，a b 3 0 4 28，所以 cos a b42 5，|b|a b 8 4 ，又因為42 3 . 故根據(jù)定義可知 0 ， ，所以 sin 1cos2152555|a b| |a|b|sin 52 3 6.5uuur uuur17 abc中 ab 2， ac 3，點 d 是 abc的重心，則 ad bc _【答案】 53uuur2uuur21uuuruuur【解析】設(shè) e

14、為邊 bc的中點，因為點d 是 abc的重心，所以ad 3ae3(ab ac )uuuruuuruuuruuur2 1 (uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurab ac ) ，又 bc ac ab ，所以 ad bc 1 (ab ac ) ( ac ab ) 3uuur3uuur2) 51 ( ac2 ab33rr rrr18已知 a =（2,0 ）， | b | 3 ， a , b 的夾角為 60，則 | 2ab |【答案】13【解析】rrr 2r rr 21612 913.試題分析：2ab4a4a bb考點：向量的基本運算 .19已知 a、b、c是球 o的球面上三點，

15、bac=90， ab=2，bc=4，球 o的表面積為48，則異面直線 ab 與 oc 所成角余弦值為.第 5 頁 共 14 頁第 6 頁 共 14 頁【答案】3uuuruuur1 1any ac , x, y r ，則6【解析】試題分析：過 o 作 bc 的垂線，垂足為m ，以 ma 所在線為 x 軸，以 mc 所在線為 y 軸，以 mo 所在線為 z 軸，建立直角坐標系， 所以a(2,0，0)b(0, 2,0)c(0,2,0)o(0,0, 2 2)uuur(2, 2,0)ba，uuur43 .oc (0, 2,2 2) ，所以 cos48446考點： 1.空間向量法； 2.夾角公式 .rrr

16、r120rrrrrr20已知 | a | 1 ， | b | 2 ， a 與 b 的夾角為， abc0 ，則 a 與 c 的夾角為【答案】90【解析】rrr rrrr試 題 分 析 ： 要 求 a 與 c 的 夾 角 一 般 可 先 求 兩 向 量 的 數(shù) 量 積 a c ， 而 c( a b) ， 因 此rrrrrr 2r rrraca(ab)aa b ，而根據(jù)已知， 這是可求的， 而且其結(jié)果是0，故 ac ，夾角為 90 考點：向量的夾角21已知 abc0 ，且 a 與 c 的夾角為 60 ， b3 a ，則 cos a, b 等于.【答案】32【解析】試題分析： abcrrrr 2r 2

17、r 2rr0 ， b(ac)， bac2| a | c | cos600 ，r 2r 2r 2r rr 2rrr 2rr 3aac | a | c | ， 2a | a |c |c0 ， | a | | c |，r rr rrr 2rrr2r r03 r2 a ?ba(ac)aa ? c| a | a | c | cos60| a |2r rrr3r23 cosa? br2| a |.a,brrr2| a |b | a |3 | a |考點： 1.向量的運算； 2.兩向量的夾角公式 .uuuuruuur22已知點 g 為 abc 的重心，過點 g 作直線與 ab ，ac 兩邊分別交于 m ,

18、n 兩點，且 amxab ,xy【答案】3【解析】試 題 分 析 ： 根 據(jù) 題 意 畫 出 圖 像 ， 因 為g為abc 的 重 心 , 所 以uuur21uuuruuur11 uuuur1 uuur1uuuur1uuurag32abac3amyan3xam3yan , 因為 : m , g , n 三點共線 , 所以x111, 所以113 , 所以答案為 : 33x3 yxy考點： 1向量的運算； 2三點共線的性質(zhì)23已知向量 a(2,1, 3),b(4, 2,r；x) ，若 a / b ，則 x【答案】 -6【解析】rr2 ，所以 x6 .試題分析：由 ba 可知，考點：空間向量共線定理

19、 .rrrrrr24設(shè)向量 a (3,1),b(2,2) ，若 (ab) (ab) ，則實數(shù).【答案】2【解析】rr(32,2) ，rr(32,2) ；試題分析：由已知得ababrrrrrrrr由 ( a b) ( ab)得 ( a b) ( a b) 0所以有 (32)(32)(2)(2)0即 4 280 ，解得2故答案為：2 .考點：向量的數(shù)量積的坐標運算.rrurrrrrr25已知向量 a( 1,2) ， b(2,3) ，若 mab 與 nab 的夾角為鈍角，則實數(shù)的取值范圍是【答案】9 且 x1【解析】第 7 頁共 14 頁第 8 頁 共 14 頁urrr(rrr(urrrrrr試題分

20、析： mab2,23) ， nab3, 1) ，若 mab 與 nab 的夾rrrr3(2)(23)0 ，即：urr角為鈍角，則( ab)(ab)9 ，又 m與n 不共線，則(2)3(23)0 , 即：1，則9 且 x1考點： 1向量的夾角； 2向量的數(shù)量積； 3共線向量； 4向量的坐標運算公式；26 已 知 向 量 a,b 滿 足 (a2b) ? (ab)6 ， 且a1, b 2， 則 a 在 b 上 的 投 影 為_ 【答案】 12【解析】rrrr2b) ? (ab)a1, b 2試題分析：設(shè) a 與 b 的夾角為，向量a ， b 滿足 ( a6 ，且，r 2r rr 2r rr rrra

21、 b1 ，再由的范圍為0 ， ， aa bb1 a b 46 ， a b =1 cos = rr =ab2可得 =，則 a 在 b 上的投影為 1 cos1323考點：向量的數(shù)量積。r rrr2rrrrr27若向量 a 與 b 滿足 | a |2 ， | b |， ( ab)a 則向量 a 與 b 的夾角等于；rr| ab |【答案】， 10 .4【解析】【解析】rrrrr 2r rr 21r r222r r1，試題分析： (a2b) ( ab)aa b2ba b6 ， a brrrr1rr所以 cosaba,brr，a, ba b23考點：向量的數(shù)量積與向量的夾角三、解答題（題型注釋）29設(shè)

22、 a, b, c, d 為平面內(nèi)的四點，且a(1,3), b(2,2),c( 4,1).（1）若 abcd, 求 d 點的坐標；（2）設(shè)向量 aab , bbc , 若 kab與 a3b 平行，求實數(shù) k 的值 .【答案】（ 1） 5,6（ 2） k13 .；【解析】設(shè)出 drr試題分析：（ 1）兩向量相等即坐標相同，x, y 即可就得；（ 2）兩向量 ax1, y1 , b x2 , y2平行，滿足條件是x1 y2x2 y1 .試題解析：設(shè) dx, yuuuruuur21,3x, y4, 1 ，則 1,5x4, y + 1 ，3由 abcd ，得 2,分所以 x41,解得 x5,5分y + 15