1、章末知識(shí)復(fù)習(xí),互相平分,平行,相等,平分,直角,兩條,4.矩形的判定 (1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形; (2)有三個(gè)角是直角的 ; (3)對(duì)角線相等的 ; (4)對(duì)角線相等且互相平分的四邊形.,四邊形,平行四邊形,一半,垂直,垂直,9.三角形中位線定理:三角形的中位線 于三角形的第三邊,且等于第三邊的 . 10.由矩形的性質(zhì)得到直角三角形的一個(gè)性質(zhì):直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的 .,一半,平行,一半,考點(diǎn)一:平行四邊形的性質(zhì)與判定,(1)求證:四邊形BCGE是平行四邊形;,(2)求證:E,F分別是AB,AC的中點(diǎn).,考點(diǎn)二:矩形的性質(zhì)與判定,【例2】 (2018遵義一模)如圖,在四邊形A

2、BCD中,ADBC,ABC=ADC=90,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,DE平分ADC交BC于點(diǎn)E,連接OE.,(1)證明:ADBC, ABC+BAD=180, ABC=90, BAD=90, BAD=ABC=ADC=90, 四邊形ABCD是矩形.,(1)求證:四邊形ABCD是矩形;,(2)若AB=2,求OEC的面積.,(1)證明:MNBC,CE平分ACB,CF平分ACD, BCE=ACE=OEC, OCF=FCD=OFC, OE=OC,OC=OF, OE=OF.,【例3】 如圖,在ABC中,O是邊AC上的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)O作直線MNBC,設(shè)MN交BCA的平分線于點(diǎn)E,交BCA的外角平分線于點(diǎn)F. (

3、1)求證:OE=OF;,(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形AECF是矩形?,考點(diǎn)三:菱形、正方形的性質(zhì)與判定,【例4】如圖,菱形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E,G,H分別在正方形ABCD的邊AB,CD,DA上,連接CF. (1)求證:HEA=CGF;,(2)當(dāng)AH=DG時(shí),求證:菱形EFGH為正方形.,易錯(cuò)點(diǎn)一:不能正確區(qū)分平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)或判定方法,使用混亂易導(dǎo)致錯(cuò)解,1.有下列說法:四個(gè)角都相等的四邊形是矩形;有一組對(duì)邊平行,有兩個(gè)角為直角的四邊形是矩形;兩組對(duì)邊分別相等且有一個(gè)角為直角的四邊形是矩形;對(duì)角線相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形;對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形;一

4、組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等且有一角為直角的四邊形是矩形.其中,正確的個(gè)數(shù)是( ) (A)2個(gè)(B)3個(gè) (C)4個(gè)(D)5個(gè),C,2.如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,過點(diǎn)B作BPAC,過點(diǎn)C作CPBD,BP與CP相交于點(diǎn)P. (1)判斷四邊形BPCO的形狀,并說明理由;,解:(1)四邊形BPCO為平行四邊形. 理由如下: 因?yàn)锽PAC,CPBD, 即BPOC,BOCP, 所以四邊形BPCO為平行四邊形.,(2)若將平行四邊形ABCD改為菱形ABCD,其他條件不變,得到的四邊形BPCO是什么四邊形,并說明理由; (3)若得到的是正方形BPCO,則四邊形ABCD是.(選填平行四

5、邊形、矩形、菱形、正方形中你認(rèn)為正確的一個(gè)),解:(2)四邊形BPCO為矩形. 理由如下: 因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形, 所以ACBD,則BOC=90, 由(1)得四邊形BPCO為平行四邊形, 所以四邊形BPCO為矩形.,(3)正方形.,易錯(cuò)點(diǎn)二:解決平行四邊形和其他圖形的綜合問題時(shí),忽視多種情況的存在,使問題答案不完整,3.如圖,矩形ABCD中,AB=6 cm,AD=4 cm,點(diǎn)M是邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)P是矩形邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P從M出發(fā)在矩形的邊上沿著逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng),則當(dāng)點(diǎn)P沿著矩形的邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周時(shí),DMP面積剛好為5 cm2的時(shí)刻有( ) (A)2個(gè)(B)3個(gè)(C)4個(gè)(D)5個(gè) 4.在平

6、行四邊形ABCD中,AD=BD,BE是AD邊上的高,EBD=10,則A的度數(shù)為 . .,C,50,或40,5.矩形ABCD中,ABC的平分線與直線CD交于點(diǎn)E,DE=2,CD=4,求這個(gè)矩形的面積.,解:如圖1,點(diǎn)E在線段CD上時(shí), 因?yàn)镈E=2,CD=4, 所以CE=CD-DE=4-2=2, 因?yàn)锽E是ABC的平分線,ABC=90, 所以CBE=45, 所以BCE是等腰直角三角形, 所以BC=CE=2, 所以這個(gè)矩形的面積為BCCD=24=8.,1.(2018玉林)在四邊形ABCD中:ABCD,ADBC,AB=CD,AD=BC,從以上選擇兩個(gè)條件使四邊形ABCD為平行四邊形的選法共有( )

7、(A)3種(B)4種(C)5種(D)6種 2.(2018黔東南州)如圖,在ABCD中,已知AC=4 cm,若ACD的周長為13 cm,則ABCD的周長為( ) (A)26 cm(B)24 cm (C)20 cm(D)18 cm,B,D,C,4.(2018大連)如圖,菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,若AB=5,AC=6,則BD的長是 ( ) (A)8(B)7 (C)4(D)3 5.(2018曲靖)如圖,在ABC中,AB=13,BC=12,點(diǎn)D,E分別是AB,BC的中點(diǎn),連接DE,CD, 如果DE=2.5,那么ACD的周長是 . 6.(六盤水中考)在ABC中,點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn),點(diǎn)E是

8、AC邊的中點(diǎn),連接DE,若BC=4,則DE= .,A,18,2,7.(2018沈陽)如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O.過點(diǎn)C作BD的平行線,過點(diǎn)D作AC的平行線,兩直線相交于點(diǎn)E. (1)求證:四邊形OCED是矩形;,(1)證明:四邊形ABCD是菱形, ACBD,COD=90. CEOD,DEOC, 四邊形OCED是平行四邊形, 又COD=90,平行四邊形OCED是矩形.,(2)若CE=1,DE=2,則菱形ABCD的面積是.,8.(2018青島)已知:如圖,平行四邊形ABCD,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E,點(diǎn)G為AD的中點(diǎn),連接CG,CG的延長線交BA的延長線于點(diǎn)F,連接FD. (1)求證:AB=AF;,(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD,AB=CD, AFC=DCG, GA=GD,AGF=CGD, AGFDGC, AF=CD,AB=AF.,(2)若AG=AB,BCD=120,判斷四邊形ACDF的形狀,并證明你的結(jié)論.,(2)解:結(jié)論:四邊形ACDF是矩形. 理由:AF=CD,AFCD,四邊形ACDF是平行四邊形, 四邊形ABCD是平行四邊形, BAD=BCD=120,FAG=60, AB=AG=AF,AFG是等邊三角形, AG=GF, AGFD