1、第6章 傳輸線理論,上一章我們用“場”的方法討論了幾種常用傳輸線中導行波的 傳播特性。本章用“路”的方法，將傳輸線作為分布參數來處理， 得到傳輸線的等效電路；然后由等效電路根據基爾霍夫定律導出 傳輸線方程；再解傳輸線方程，求得線上電壓和電流隨時間和空 間的變化規(guī)律；最后由此規(guī)律來分析電壓和電流的傳輸特性。這 種“路”的分析方法又稱為長線理論。事實上，“場”的方法和“路” 的方法是緊密相關，互相補充的。,6.1 傳輸線方程及其解 6.2 傳輸線的兩種工作參數 6.3 無損耗傳輸線的工作狀態(tài) 6.4 阻抗圓圖和導納圓圖 6.5 阻抗匹配 附錄A 單支節(jié)圓圖匹配過程 附錄B 雙支節(jié)圓圖匹配過程,第6

2、章 傳輸線理論,一、引言 1. 分布參數和分布參數電路 傳輸線可分為長線和短線，其劃分是相對于波長而言的。所 謂長線是指傳輸線的幾何長度與線上傳輸電磁波波長的比值(即 電長度)大于或接近于1，反之稱為短線。在微波頻段，波長以 m 或 cm 計，故 1m 長的傳輸線已大于波長，應視為長線；在電力 工程中，即使 1000m 長的傳輸線，對于頻率為50Hz (波長為6000 km)的交流電來說，應視為短線。本課程中所涉及到的傳輸線均 為長線傳輸線。這樣，在滿足一定條件下，傳輸線就可以歸結為 “路”的問題來處理，借用電路理論和現成方法使問題得以簡化。,6.1 傳輸線方程及其解,長線和短線的區(qū)別還在于：

3、長線為分布參數電路，短線為集 中參數電路。在低頻電路中，由于波長很長，可以忽略元件連接 線的分布參數效應，認為電場能量全部集中在電容器中，磁場能 量全部集中在電感器中，電阻是消耗電磁能量的。由這些集中參 數元件組成的電路稱為集中參數電路。隨著頻率的升高，當電磁 波波長與電路尺寸可比擬時，電場能量和磁場能量的分布將很難 分開，而且連接元器件的導線的分布參數不能忽略，此時稱電路 為分布參數電路。 下面以平行雙導線為例進行研究。所有結論均適用于其它微 波傳輸線。,6.1 傳輸線方程及其解,當頻率升高后，導線中流過的高頻電流會產生集膚效應，使 導線的有效面積減小，高頻電阻( )增大，而且沿線各處均 有

4、損耗，這就是分布電阻效應；通有高頻電流的導線周圍存在高 頻磁場，這就是分布電感效應；兩線間有電壓而存在高頻電場， 這就是分布電容效應；兩線間介質并非理想介質而存在漏電流， 這相當于兩線間并聯一個電導，這就是分布電導效應。 當頻率升高到微波頻段時，這些分布參數效應不可忽略，而 且由于傳輸線的分布參數效應，使傳輸線上的電壓和電流不僅是 時間的函數，也是空間位置的函數。,6.1 傳輸線方程及其解,2. 傳輸線的分布參數及其等效電路 我們可以結合傳輸線的具體結構、尺寸、填充的媒質來計算 具體傳輸線的分布參數。通常給出的是單位長度傳輸線的分布參 數，即電容 、電感 、電阻 、電導 。 有了分布參數，我們

5、就可以將均勻傳輸線分割成許多微分段 。這樣，每個微分段可看作集中參數電路，其集中參數為 ，其等效電路為一個 型網絡，如下頁圖所 示。整個傳輸線的等效電路就是無窮多個這樣的網絡的級聯。 為討論方便，規(guī)定負載所在的位置是 的點，從負載指向 源的方向是 z 增大的方向。,6.1 傳輸線方程及其解,6.1 傳輸線方程及其解,二、傳輸線方程及其解 根據傳輸線的等效電路和基爾霍夫電壓、電流定律，即可導 出傳輸線上電壓、電流所滿足的方程。 設傳輸線上的 z 處的電壓、電流分別為 ，將基爾 霍夫電壓、電流定律應用于傳輸線 dz 段，有： 整理得：,6.1 傳輸線方程及其解,這里電壓應為 u+du，忽略了高階無

6、窮小 du 項,對上式兩邊同時除以 dz ，得： 這就是傳輸線方程，又稱為電報方程。 如果傳輸線上電壓、電流隨時間 t 作時諧變化，則電壓、電 流可表示為： 式中， 分別是 z 處的復數電壓和復數電流，它們只是 z 的函數。這樣，可得到復數形式的傳輸線方程：,6.1 傳輸線方程及其解,式中， 分別是傳輸線單位長度上的串聯 阻抗和并聯導納。 分別對(1)、(2)兩邊對 z 求導，并將另一式代入，整理得： 令 ，則上式變成：,6.1 傳輸線方程及其解,上面第一式是均勻傳輸線中電壓滿足的波動方程，它的通解為： 將(3)代入(1)，有： 式中， 為待定常數； 是傳輸線上電壓波和電流波的傳播常數， 為衰

7、減常數， 為相移 常數。 具有阻抗的量綱，稱為傳 輸線的特性阻抗。,6.1 傳輸線方程及其解,將 表達代入(3)、(4)式，并寫成瞬時表示式有： 可見，傳輸線上的電壓和電流以波的形式傳播。我們把傳輸 線上從電源流向負載的波叫入射波，從負載流向電源的波叫反射 波。根據規(guī)定的 z 的正方向，上兩式中右邊第一項是入射波，第 二項是反射波。兩項中均有衰減因子 或 ，說明入射波和反 射波沿著各自的流向，振幅呈指數規(guī)律衰減，這是傳輸線上分布 電阻和分布電導消耗電磁波能量的必然結果。,6.1 傳輸線方程及其解,待定常數 和 可根據電路的邊界條件來確定。電路的邊界 條件通常有以下三種情況：(1) 已知傳輸線的

8、終端電壓 和終端 電流 ；(2) 已知傳輸線的始端電壓和電流；(3) 已知電源的電動 勢 、內阻抗 和負載 。 下面，我們只討論第一種情況。設負載 處，有 ，可得： 解得：,6.1 傳輸線方程及其解,這樣，有： 對于無損耗傳輸線， ，則有： 至此，我們就得到了傳輸線方程及其解。,6.1 傳輸線方程及其解,一、傳輸線的工作特性參數 1. 特性阻抗 的一般表示式為 ，并且 由電壓、電流的表示式可知 ，即傳 輸線的特性阻抗是傳輸線上任意點處的入射波電壓與入射波電流 的比值，或反射波電壓與反射波電流之比的負值。 對于無損耗傳輸線，有： ，則 。 在微波波段，構成傳輸線的導體材料都是良導體，傳輸線中 填

9、充的介質也是良介質，一般都有 ，所以工作 在微波波段的傳輸線 。,6.2 傳輸線的兩種工作參數,由于傳輸線的分布參數 的大小取決于傳輸線的結構、 尺寸及填充的媒質，因此， 也取決于傳輸線的結構、尺寸及填 充的媒質等參數，而與源和負載沒有關系。 2. 傳播常數 由 ，容易算得： 對于無損耗傳輸線，有 ；對于微波波段工 作的傳輸線，有：,6.2 傳輸線的兩種工作參數,3. 相速度與波長 相速度 ，則無損耗傳輸線和微波傳輸線中電壓波和 電流波的相速度為： 。 把傳輸線上電壓波(或電流波)相位相差 的兩個等相位面間 的距離定義為波長，則 。 二、傳輸線的工作狀態(tài)參數 1. 電壓反射系數 反射現象是傳輸

10、線上最基本的物理現象，傳輸線上任一點 z 處的電壓(電流)都是該處入射波電壓(電流)和反射波電壓(電流)的 疊加。,6.2 傳輸線的兩種工作參數,我們把傳輸線上任意一點處的反射波電壓與入射波電壓之比 定義為該處的電壓反射系數，即： 對于無損耗傳輸線，電壓反射系數為： 式中， 是終端電壓反射系數， 是其輻角， 分別是負載上反射 波電壓和入射波電壓的輻角。 由于入射波的一部分能量被負載吸收，其余被反射，則必有 ，這樣 。,6.2 傳輸線的兩種工作參數,從 的表達式可知，無損耗傳輸線上各處電壓反射系數的 模都等于負載處電壓反射系數的模，而其輻角隨 z 變化，在傳輸 線上每移動 ，電壓反射系數的輻角改

11、變 。 2. 輸入阻抗 我們把傳輸線上 z 處的電壓 與電流 之比定義為從 z 向負載方向看的輸入阻抗 ，即： 。 對無損耗傳輸線，有： 式中， 為負載阻抗。,6.2 傳輸線的兩種工作參數,當 時，有 ，即傳輸線上任意位置的輸入阻抗 都等于 ，這樣 ，此時反射波電壓 這說明終端負載 的無損耗傳輸線上沒有反射波，這與傳輸 線為無限長的情況等效。 當 時， 隨 z 以周期 變化。這樣，一段長度為 l 的傳輸線與負載一起可被等效為輸入阻抗 ，這相當于將原 來的負載 由這段傳輸線變換成了 。因此，一段有限長的傳 輸線(除 外)具有阻抗變換的功能。當 時，由于周 期性， 。,6.2 傳輸線的兩種工作參數

12、,由于導納和阻抗互為倒數，所以輸入導納： 式中， 是傳輸線的特性導納， 是負載導納。 3. 輸入阻抗與反射系數的關系 對無損耗傳輸線， ，而且 則有： 由此，得： 或,6.2 傳輸線的兩種工作參數,可以看出， 與 有一一對應關系，可以相互求得。 若將上式兩邊除以 ，可定義傳輸線上 z 處的歸一化輸入阻 抗為： 和 由此可見，歸一化輸入阻抗與電壓反射系數一一對應的關系 與均勻無損耗傳輸線的特性阻抗無關，這說明該關系式可適用于 任何一條均勻無損耗傳輸線，它是后面要講的史密斯圓圖的基本 關系式。 在負載端 處，有：,6.2 傳輸線的兩種工作參數,對于無損耗傳輸線，按反射系數模值的大小，可將傳輸線的

13、工作狀態(tài)分為三種：(1) 的無反射工作狀態(tài)；(2) 的全反射工作狀態(tài)；(3) 的部分反射工作狀態(tài)。下面將 分別討論傳輸線在三種工作狀態(tài)下電壓和電流的分布情況，以及 傳輸線的阻抗特性。 一、無反射工作狀態(tài) 若傳輸線上處處有 ，則傳輸線處于無反射工作狀態(tài), 也稱為行波工作狀態(tài)。由前面的討論可知，當 時，有： 傳輸線上沒有反射波，只有從源流向負載的入射行波，即：,6.3 無損耗傳輸線的工作狀態(tài),傳輸線上電壓和電流的振幅分別為： 傳輸線上各處的輸入阻抗均為： 可見，當傳輸線終端負載 等于傳輸線特性阻抗 時，傳輸 線處于無反射工作狀態(tài)，傳輸線上電壓和電流的振幅均不變，電 壓、電流處處同相，其相位隨 z

14、的減小而連續(xù)滯后，傳輸線上任 意一點的輸入阻抗 都等于傳輸線的特性阻抗。,6.3 無損耗傳輸線的工作狀態(tài),二、全反射工作狀態(tài) 若傳輸線上處處有 ，則傳輸線處于全反射工作狀態(tài), 也稱為純駐波工作狀態(tài)。此時終端負載不吸收能量，從信號源傳 向負載的入射波能量在終端被負載全部反射，傳輸線上的入射波 與反射波疊加，形成了純駐波。全反射工作狀態(tài)下的負載有三種 情況，下面分別討論。 1. 短路線(終端短路傳輸線) 終端被理想導體所短路的傳輸線稱為短路線。傳輸線終端短 路時，有 ，由 ，可得：,6.3 無損耗傳輸線的工作狀態(tài),由于 和 同相(因為 為實數)，則可把電壓和 電流的瞬時值表示為： 可見，沿線各點電

15、壓和電流均隨時間作余弦變化，且電壓和 電流的相位差為 ；電壓(或電流)的振幅在空間上隨 z 呈正弦 (或余弦)分布；電壓(或電流)在相鄰兩個零點之間各點的相位相 同，零點兩邊各點的相位相反，這說明電壓和電流呈駐波分布。,6.3 無損耗傳輸線的工作狀態(tài),為簡便起見，設 。這樣，根據上式可以畫出短路線沿 線電壓、電流的瞬時分布曲線，如下頁圖所示。 沿線電壓和電流的振幅分別為： 其分布曲線如下頁圖所示?？梢姡鼐€各點的電壓和電流的振幅 也不相同，均呈余弦變化。在 ，即 處，電壓振 幅為0，電流振幅取最大值 ，這些位置稱為電壓波節(jié)點，電 流波腹點。在 處，即 處，電壓振幅 取最大值 ，電流振幅為0，這

16、些位置稱為電壓波腹點，電流 波節(jié)點。其中，n 取非負整數。,6.3 無損耗傳輸線的工作狀態(tài),此時，短路線的輸入阻抗為： 可見，它是一個純電抗，相當于低頻電路中的電感或電容。 所以短路線只能存儲能量，而不能傳輸能量。在電壓波腹點(電 流波節(jié)點)處，有 ，這相當于低頻電路中的并聯諧振； 而在電壓波節(jié)點(電流波腹點)處，有 ，這相當于低頻電 路中的串聯諧振；在其它位置時， 呈感性或容性，其輸入電 抗 在 之間周期變化。根據這個特點，可以用短路線做 成具有任意電抗值的電抗元件。,6.3 無損耗傳輸線的工作狀態(tài),2. 開路線(終端開路傳輸線) 當傳輸線終端開路時，有： 。這樣 傳輸線上任意 z 處的電壓

17、和電流分別為： 由此， 可見， 也是純電抗，所以開路線也只能存儲能量。而且 與短路線 表達式比較可知，我們只要把短路線上各點電壓 和電流的分布規(guī)律向 -z 方向移動 即可得到開路線電壓和電 流的分布規(guī)律。,6.3 無損耗傳輸線的工作狀態(tài),將曲線向 z 方向移動 ，相當于將坐標原點向 +z 方向移 動 ，這就說明，開路線電壓、電流的振幅分布曲線和阻抗分 布曲線可以用縮短短路線的方法來得到，如圖所示。 可見，在 處，有 ，是電壓波腹點，電流波 節(jié)點，相當于并聯諧振；在 處，有 ，是電 壓波節(jié)點，電流波腹點，相當于串聯諧振；在其它位置， 呈 感性或容性，其輸入電抗 在 之間周期變化。其中， n 取非

18、負整數。因此，開路線也可以做成具有任意電抗值的電抗元 件。,6.3 無損耗傳輸線的工作狀態(tài),6.3 無損耗傳輸線的工作狀態(tài),3. 終端接純電抗性負載 由前述討論可知，長度為 的短路線的輸入阻抗為無窮大 (相當于開路)；長度為 的開路線的輸入阻抗為零(相當于短路); 長度小于 的短路線的輸入阻抗為感抗(相當于電感)；長度小于 為的開路線的輸入阻抗為容抗(相當于電容)。 這樣，如果傳輸線終端接純電抗性負載時，即可將純電抗負 載等效為長度小于 的短路線或開路線。這樣，就可以用分析 短路線和開路線的方法來分析。所以，如果在短路線或開路線的 相應分布曲線上截掉這小于 的長度，那么線上的分布就是終 端接純

19、電抗性負載時電壓、電流及阻抗的分布。,6.3 無損耗傳輸線的工作狀態(tài),綜上所述，當無損耗傳輸線終端短路、開路或接純電抗性負 載時，線上將產生全反射而形成駐波，整個傳輸線只能存儲能量 而不能傳輸能量，且線上駐波具有如下特點：(1) 沿線電壓、電流 的振幅值隨位置變化，但在某些位置上永遠是電壓波腹點(電流波 節(jié)點)，且波腹點電壓值(或電流值)是入射波幅值的兩倍；(2) 與電 壓波腹點(電流波節(jié)點)相距 處永遠是電壓波節(jié)點(電流波腹點), 且波節(jié)點振幅為零；(3) 沿線電壓、電流在時間和空間上均相差 ；(4) 沿線阻抗分布除了電壓波腹點為無限大和電壓波節(jié)點為 零外，其余各處均為純電抗。(5) 兩相鄰

20、波節(jié)點之間的沿線電壓 (或電流)相位相同，波節(jié)點兩側的沿線電壓(或電流)相位相反。,6.3 無損耗傳輸線的工作狀態(tài),三、部分反射工作狀態(tài) 若傳輸線終端接有復阻抗 時，終端電壓反射系數 為： 其中， 可見， ，表明傳到負載的入射波能量，一部分被負載 吸收，其余被負載反射回去，傳輸線上既有行波成分，又有駐波 成分，此時傳輸線處于部分反射工作狀態(tài)，又稱為行駐波狀態(tài)。 1. 沿線電壓和電流的分布 傳輸線上的電壓和電流是各自入射波和反射波的疊加，即：,6.3 無損耗傳輸線的工作狀態(tài),可得電壓和電流的振幅分別為： 可見，沿線電壓和電流的振幅分布具有如下特點。 (1) 沿線電壓和電流的幅值呈非正弦周期分布；

21、 (2) 當 時，即在 處，電壓振幅 取最大值 ，電流振幅取最小值 。其中，n 取非負整數。,6.3 無損耗傳輸線的工作狀態(tài),(3) 當 時，即在 處， 電壓振幅取最小值 ，電流振幅取最大值 。 (4)電壓(或電流)波腹點與相鄰的波節(jié)點相距 。 2. 駐波系數和行波系數 為了描述傳輸線上駐波的大小，引入駐波系數 (也叫電壓駐 波比，VSWR)的概念，它是傳輸線上電壓最大振幅值與電壓最 小振幅值之比，即： 對于無損耗傳輸線，有：,6.3 無損耗傳輸線的工作狀態(tài),可見，在無損耗傳輸線上，駐波比 處處相等。 由于 ，所以 。 對應 的無反射 工作狀態(tài)； 對應 的全反射工作狀態(tài)。由上式可得： 我們還用

22、行波系數 K 來表示傳輸線上反射波的強弱程度，定 義為： 很明顯，有： 顯然， 。 對應 的無反射工作狀態(tài)； 對應 的全反射工作狀態(tài)。,6.3 無損耗傳輸線的工作狀態(tài),3. 沿線阻抗分布 當傳輸線終端接任意負載 時，其輸入阻抗為： 其分布具有如下特點：(1) 輸入阻抗值作周期變化，在電壓波腹 點和波節(jié)點處，輸入阻抗均為純電阻，分別取最大值和最小值：,6.3 無損耗傳輸線的工作狀態(tài),對應的歸一化輸入阻抗分別為： 由上面討論可知，相鄰的 和 之間的距離為 。因此長度 為 的傳輸線段可以作為電阻變換器。若 線端接一大電阻 ，則其輸入阻抗為一小電阻，反之則為一大電阻。 (2) 每 ，阻抗性質變換一次，

23、由容性阻抗變成感性阻抗，或由 感性阻抗變成容性阻抗，即長度為 奇數倍的傳輸線具有阻抗 性質變換的功能。 (3) 每 ，阻抗重復一次，即長度為 整數倍的傳輸線，其輸 入阻抗等于負載阻抗。,6.3 無損耗傳輸線的工作狀態(tài),四、傳輸功率 通過傳輸線上任意一點 z 處的平均功率定義為： 這樣，處于部分反射工作狀態(tài)的傳輸線所傳輸的功率為： 由于 恒為實數，且 ，代 入上式，則有：,6.3 無損耗傳輸線的工作狀態(tài),這說明，無損耗傳輸線上任一點 z 處的平均功率均相等，等于該 點處入射波功率與反射波功率之差。 又由于 ， 可寫成： 可見，當傳輸線耐壓一定或承載電流一定時，行波系數K 越 大，所能傳輸的功率也

24、越大。在不發(fā)生擊穿的情況下，傳輸線的 功率容量為：,6.3 無損耗傳輸線的工作狀態(tài),在微波工程中，經常會遇到阻抗的計算和阻抗匹配的問題。 我們可以利用前面介紹的公式進行計算，但是由于是復數計算， 運算過程將會非常繁瑣。工程中常采用阻抗圓圖來進行計算，既 方便易用，又能達到一般工程所需要的精度。 為了使阻抗圓圖適用于任意特性阻抗傳輸線的計算，所以圓 圖上的阻抗均采用歸一化值。阻抗圓圖有不同的形式，在極坐標 下繪出的圓圖稱為史密斯(Smith)圓圖，它是應用最廣的圓圖。下 面將介紹史密斯圓圖的原理、構造和應用。,6.4 阻抗圓圖和導納圓圖,一、阻抗圓圖 阻抗圓圖是由等反射系數圓族、等反射系數幅角線

25、族、等電 阻圓族和等電抗圓族組成。其中前兩者并未在圓圖中繪出。 1. 等反射系數圓 均勻無損耗傳輸線上距離終端 z 處的電壓反射系數為： 則有： 這表明， 在復平面上的軌跡是以坐標原點為圓心， 為半徑的圓。那么，不同的反射系數的模就對應不同半徑的 圓。這一族同心圓就是等反射系數圓族。,6.4 阻抗圓圖和導納圓圖,由于 ，所以所有的等反射系數圓都位于單位圓內或 單位圓上。又由于駐波系數 與反射系數的 模一一對應，所以又稱為等駐波系數圓族。半徑為零，即坐標原 點，對應 的無反射工作狀態(tài)；半徑為1，即單位圓，對應 的全反射工作狀態(tài)。 2. 等反射系數輻角線 距離終端 z 處的反射系數的輻角為 ?？梢?/p>

26、看出， 這是一個直線方程，表明在復平面上等反射系數輻角線是由原點 出發(fā)，終止于單位圓的線段。,6.4 阻抗圓圖和導納圓圖,在阻抗圖圖上，在單位圓的外側標出輻角 的刻度，并規(guī)定 復平面的實軸與單位圓的交點為 的點。從該點逆時針旋轉 一周， 從零增大到 ，此時 z 向減小的方向變化，即從源端向 終端變化；相應地，順時針方向是 減小的方向，是 z 增大的方 向，即從終端向源端變化。 在傳輸線上，觀察點移動的距離 與等反射系數輻角的變化 之間的數值上的關系為： 式中， 稱為電長度(或波長數)，將它在阻抗圓圖上的起點 選在 處。由此可見， 變化 ，即觀察點在傳輸線上移動 的距離時， 變化0.5， 變化

27、。,6.4 阻抗圓圖和導納圓圖,有了等反射系數圓和等反射系數輻角線，如果已知傳輸線終 端的反射系數 ，就可以容易地求出傳輸線上任一點 z 處的反射系數。首先在圓圖上找到 點，以 為半徑作等反射 系數圓，從圓心出發(fā)過 點作射線。然后將該射線按順時針方向 (由終端向源端)旋轉電長度 ，與所作的半徑為 的等反射系數圓相交，則交點所對應的反射系數就是所求 z 點處 的反射系數 。 同樣，如果已知點 z 處的反射系數 ，要求終端反射系數 ，則可用類似的方法，不同的只是旋轉的方向變?yōu)槟鏁r針方 向(由源端向終端)。,6.4 阻抗圓圖和導納圓圖,小結：(1) 由于 的周期是 ，所以當 z 變化 時，輻角變化

28、，同時， 變化0.5，恰好旋轉了一周。(2) 順時針 方向是從終端到源端的方向，是 減小的方向，在圓圖上 的讀 數應讀外圈的數值；逆時針方向是從源端到終端的方向，是 增 大的方向， 的讀數應讀里圈的數值。 參考例題：教材P.235例8-1。 3. 等電阻圓和等電抗圓 將 代入 ，有：,6.4 阻抗圓圖和導納圓圖,則有： 將上面兩個式子進一步整理，有： 顯然，這兩個方程是 復平面上的圓方程。 方程(1)是以歸一化電阻 r 為參數的圓族，稱為等電阻圓族， 其圓心為 ，半徑為 。,6.4 阻抗圓圖和導納圓圖,可以看出，等電阻圓的圓心都在 的實軸上，并且圓心 橫坐標與半徑之和恒等于1，所以所有的等電阻

29、圓均在(1,0)點與 的等反射系數圓相內切。當 r 由零增加到無窮大時，電 阻圓由單位圓縮小至(1,0)點，這說明等電阻圓都在單位圓內。 方程(2)是以歸一化電抗 x 為參數的圓族，稱為等電抗圓族， 其圓心為 ，半徑為 。 可以看出，等電抗圓的圓心都在 的直線上，并且圓心 縱坐標的絕對值與半徑相等，所以等電抗圓都在(1,0)點與實軸相 切。當 由零增加到無窮大時，圓的半徑由無窮大減小到零，即 等電抗圓由直線 縮小為一點(1,0)。,6.4 阻抗圓圖和導納圓圖,我們把前面所講的四種軌跡畫在一張極坐標圖上，即可得到 阻抗圓圖(見教材P.237圖8-14)。圖中沒有繪出等反射系數圓族(可 以利用圓規(guī)

30、和直尺直接找出)和等反射系數輻角線族(在單位圓外 標出刻度)。另外，由于反射系數都在單位圓內，所以等電抗圓 是單位圓內的一段圓弧，單位圓外的部分無意義。 這樣，從圓圖中任一點可直接讀出四個量 ，并 且已知其中的兩個量，即可求出另外兩個量。 根據 與 的關系，有：,6.4 阻抗圓圖和導納圓圖,由此可以歸納出阻抗圓圖具有如下特點。 (1) 三個特殊點 開路點(1,0)： 短路點(-1,0)： 匹配點(0,0)： (2) 兩個特殊面 上半平面：感性阻抗，此時 ，即 ； 下半平面：容性阻抗，此時 ，即 。,6.4 阻抗圓圖和導納圓圖,(3) 三條特殊線 純電阻線： ，有 ，即實軸。此時， 電壓波節(jié)點軌

31、跡： 時， ，即左半實軸。此時反射系 數幅角 ，由 可知，此時為 電壓波節(jié)點。在電壓波節(jié)點處有 ，而且此時有 所以左半實軸上 r 的值還表示該點的行波系數 K 的值。 電壓波腹點軌跡： 時， ，即右半實軸，此時反射系 數輻角 ，由上式可知，此時為電壓波腹點。在電壓波腹點處 有 ，而且此時有 ，所以右半實軸上 r 的值還表示該 點的駐波系數 的值。,6.4 阻抗圓圖和導納圓圖,(4) 兩個旋轉方向 逆時針方向：傳輸線上由源端向終端方向移動； 順時針方向：傳輸線上由終端向源端方向移動。 二、導納圓圖 在微波電路中也常采用并聯元件構成。在實際問題中，若已 知的是導納，并且要求導納，那么用導納計算就非

32、常方便。對于 導納，同樣也可以利用圓圖來計算，這樣的圓圖稱為導納圓圖。 由于導納是阻抗的倒數，則歸一化導納 ，這里 的 是電壓反射系數。如果該式用電流反射系數 來表示，由于,6.4 阻抗圓圖和導納圓圖,所以有 ，這與 具有相同的形式。 以上分析表明，只要將 r 換成 g ，x 換成 b ，就可以把阻抗 圓圖作為導納圓圖來使用，求得的反射系數為電流反射系數。 因此，在使用圓圖進行計算時，若由阻抗求阻抗(或由導納 求導納)，則將圓圖直接當作阻抗(或導納)圓圖使用即可；若由阻 抗求導納(或由導納求阻抗)，則將所得的阻抗(或導納)在圓圖上 旋轉180度，即可得到要求的導納(或阻抗)。 導納圓圖與阻抗圓

33、圖在每個點處的數值是相等的，但物理意 義是不同的。,6.4 阻抗圓圖和導納圓圖,(1) 開路點與短路點對換。點(1,0)在導納圓圖上對應 ， ，則有 ，為短路點；點(-1,0)在導納圓圖上 對應 ，則有 ，為開路點。 (2) 感性半圓與容性半圓對換。導納圓圖中，上半圓有 為容性半圓；下半圓有 ，為感性半圓。 (3) 電壓波腹點與電壓波節(jié)點位置對換。根據 導納圓圖中，實軸 ，則有 ，即實軸線為純電導線，此 時，有：,6.4 阻抗圓圖和導納圓圖,當 時， ，即左半實軸，此時 ，則由 可知，此時為電流波節(jié)點； 當 時， ，即右半實軸，此時 ，則由上 式可知，此時為電流波腹點。 三、圓圖應用舉例 圓圖

34、是微波工程設計中的重要工具，利用圓圖可以解決如下 問題：(1) 根據終端負載阻抗計算傳輸線上的駐波比；(2) 根據負 載阻抗和線長計算輸入阻抗、輸入導納及輸入端反射系數；(3) 根據線上的駐波比和電壓波節(jié)點的位置確定負載阻抗；(4) 阻抗 和導納的互算等。,6.4 阻抗圓圖和導納圓圖,例：已知雙導線傳輸線的特性阻抗為 ，終端負載阻抗為 。求終端反射系數 ，以及由終端起第一個電壓 波腹點到終端的距離 和第一個電壓波節(jié)點的位置 。 解：(1) 計算歸一化負載阻抗， 有： 在阻抗圓圖上找到 兩圓的交點A點，即為 在圓圖 上的位置，如圖所示。 (2) 計算終端反射系數 。點A 在 的等反射系數圓上。,

35、6.4 阻抗圓圖和導納圓圖,將OA延長至單位圓上的E點，讀得向波源方向的電長度為0.125, 而實軸對應的電長度為0.25，則該反射系數的幅角 對應的電長 度 ，則 ，所以 。 (3) 計算 。以O為圓心，OA為半徑作等反射系數圓，順時針旋 轉到與右半實軸相交的B點，B點就是要求的電壓波腹點。B點與 A點電長度差值為 ，則有 。 (4) 計算 。以O為圓心，OA為半徑作等反射系數圓，順時針旋 轉到與左半實軸相交的C點，C點就是要求的電壓波節(jié)點。C點與 A點電長度差值為 ，則有 。,6.4 阻抗圓圖和導納圓圖,6.5 阻抗匹配,阻抗匹配是傳輸線理論中的重要概念。在由微波源、傳輸線 和負載組成的微

36、波傳輸系統(tǒng)中，如果傳輸線與負載不匹配，傳輸 線上將形成駐波，這一方面使傳輸線的功率容量降低，另一方面 會增加傳輸線的衰減；如果微波源與傳輸線不匹配，則會影響微 波源的輸出頻率和功率的穩(wěn)定性，而且使微波源不能給出最大功 率，負載不能得到全部的入射功率。因此，傳輸線一定要匹配。 傳輸線阻抗匹配有兩種：一種是微波源的阻抗匹配，要解決 的是如何使微波源給出最大功率；另一種是負載阻抗匹配，要解 決的是如何消除負載引起的反射，使線上沒有反射波，從而工作 在無反射工作狀態(tài)。,一、微波源的阻抗匹配 在傳輸線的任意一個橫截面處，如果向負載方向看的輸入阻 抗 與向波源方向看的輸入阻抗 的共軛值相等，即 ， 則稱該

37、微波源是共軛阻抗匹配的。可以證明，此時微波源的輸出 功率為最大值 ，其中， 分別為微波源的等效 電壓和內電阻。 如果微波源的內阻抗 等于傳輸線的特性阻抗 ，我們稱這 種微波源為匹配微波源。如果此時負載也與傳輸線匹配，則匹配 微波源的輸出功率將全部被負載吸收，整個系統(tǒng)中沒有反射。,6.5 阻抗匹配,如果負載不匹配，則負載引起的反射將被匹配微波源完全吸 收，不會引起二次反射。所以人們總是希望能使用匹配微波源。 但是在一般情況下，微波源并不是匹配微波源。因此，為了 消除微波源與傳輸線不匹配所帶來的影響，以及負載與傳輸線不 匹配對微波源的影響，可以在微波源與傳輸線之間接一個具有單 向傳輸特性的隔離器，

38、讓微波源的輸出功率幾乎無衰減地通過， 而沿傳輸線反射回來的反射波功率又幾乎被全部吸收。 二、負載阻抗匹配 負載阻抗匹配是指傳輸線與負載之間的匹配，是為了使傳輸 線處于無反射的行波工作狀態(tài)。,6.5 阻抗匹配,處于行波工作狀態(tài)時，負載處無反射，能夠吸收傳輸線傳來 的全部功率；傳輸線的功率容量大，傳輸效率高；負載對波源無 影響，波源可以穩(wěn)定工作。但是在實際應用中，傳輸線與負載常 常不匹配。此時，需要在傳輸線和負載之間加一匹配網絡，或稱 阻抗匹配器，使傳輸線處于行波工作狀態(tài)。匹配的原理就是利用 匹配網絡產生一種新的反射波來抵消原來的反射波，也就是使阻 抗匹配器和負載各自產生的反射波等幅反相。 對阻抗

39、匹配器的要求是：由純電抗元件構成；損耗盡可能的 小；工作頻帶寬；可以靈活調節(jié)以適用于對各種終端負載匹配。 最常用的阻抗匹配器有 阻抗變換器和支節(jié)匹配器。,6.5 阻抗匹配,1. 阻抗變換器 設傳輸線的特性阻抗為 ，負載阻抗為純電阻 ，且 此時，我們可以在傳輸線與負載之間接入特性阻抗為 ，長度為 的傳輸線來匹配，如圖所示。這段長度為 的傳輸線就是 阻抗變換器，其 要根據 和 來選擇。 經過 阻抗變換器的變換后， 原傳輸線的等效負載阻抗為： 為了使該等效負載阻抗與原傳輸線匹配，要求 ， 則有：,6.5 阻抗匹配,阻抗變換器一般只用于匹配純電阻性負載。當負載為復 阻抗時， 阻抗變換器應在電壓波節(jié)點或

40、電壓波腹點處接入， 因為這兩處的輸入阻抗都是純電阻。由于電壓波節(jié)點附近的場變 化劇烈，可以通過測量很準確地確定出電壓波節(jié)點的位置和該處 的輸入阻抗，因此常采取在電壓波節(jié)點處接入的方式。此時，有 ，即 ，則 。 由上述討論可知， 阻抗變換器只能對單一頻率進行完全 匹配，而對于偏離該頻率的頻段，匹配將被破壞。為了加寬匹配 的頻帶，可采用多級 阻抗變換器或漸變式阻抗變換器。,6.5 阻抗匹配,2. 支節(jié)匹配器 支節(jié)匹配器的原理是利用在傳輸線上并聯或串聯終端短路的 支節(jié)線產生新的反射波抵消原來的反射波，從而達到匹配。這里 采用短路線是由于微波傳輸線易實現理想短路，而不易實現理想 開路。支節(jié)匹配器可分為單支節(jié)、雙支節(jié)以及多